文献综述-中英文文献翻译-干摩擦的非线性动力学

第 1页 共 23页干摩擦的非线性动力学干摩擦的非线性动力学干摩擦的非线性动力学干摩擦的非线性动力学塞尔大学，物理学院 1月 5日收到来稿， 1997年 5月 21日决定发表摘要摘要摘要摘要研 究 一 个 有 牵 引 力 的 弹 簧 木 块 系 统 以 一 个 恒 定 的 速 度 在 一 个 表 面 上 运 动 所 受到的干摩擦动力学 。 一个很普遍且符合摩擦学现象规律的动力学推理正在研究中 （ 此规律为 ： 静止时受静摩擦力影响 ， 运动速度受动摩擦力影响 ） 。 共有三种可能发生的运动 :粘 滑运动 、 连续滑动 、 以及无粘性的振动 。 现在将要阐述地方以及全球的一些令人瞩目的人所提出的分歧观点以及他们的观点极其相似的不稳定观点。 库 仑 关 于 干 摩 擦 的 l定 律 被 应 用 了 200多 年 。 他 规 定 摩 擦 力 等 于 由 物 体 本 身 材 料所决定的摩擦系数与正压力的乘积 。 静摩擦系数 （ 静摩擦力是使物体由静止开始滑动的力）通常等于或大于动摩擦系数（动摩擦力是使物体以一个恒速度运动的力 ） 。一个机械系统受到的干摩擦力是非线性的 ， 因为库仑定律把动摩擦力和静摩擦力区分开了 。 如果动摩擦系数小于静摩擦系数 ， 在一个滑动并且粘住和滑动转化十分规则就如 l所 说的表面上，粘 滑 运动就会发生。这种急变的运动发生在日常生活中的每一天，例如开关门和拉小提琴。 即 使 库 仑 定 律 是 很 简 单 并 且 很 容 易 确 定 的 （ 工 程 上 一 些 计 算 都 依 据 这 些 公 式 ） ， 它关于静摩擦产生的原因要求并不严格 ， 因为静摩擦只是一个过程 ， 它的作用不会涉及到平衡 。 因此不必为库仑定律经常应用于实验这个事实背离而让我们感到惊讶 。 典型的背离例子是下面所列出的 ： （ i） 静摩擦力是变化的而且是随着静止时间的延续而逐渐增加的 2， 3， 即两个相接触的滑行表面而没有发生相对运动 。 （ 动摩擦力决定于滑动速度 ； 对于一个很大的速度 ， 它可以近似地看作是线性地增加 ， 这个速度就像是在粘性摩擦力场那样 。 在达到很大速度之前 ， 摩擦力首先减小 ， 直到减小到最小值 ， 然后再继续增大 3， 4。 在有润滑油的临界条件下 （ 即是在滑动的表面有极少的起润滑作用的单分子层存在）摩擦力将以一个很小的速度再次减小（见图 1） 5， 6。动摩擦系数作为影响滑动速度的因素 ， 至少有一个极值 。 动摩擦力可能大于静摩擦力 ， 但是在物体将要第 2页 共 23页滑动的瞬间，动摩擦力始终是小于或等于静摩擦力的。 本 文 的 目 的 是 针 对 非 线 性 动 力 学 中 在 某 一 个 程 度 上 狭 隘 的 诸 如 上 面 提 到 的 干 摩 擦定 律 提 出 一 个 自 由 的 论 点 。 本 文 将 抛 开 在 著 作 1,3,4,6 已 提 出 的 明 确 的 定 律 。 关于摩擦力的现象学的定律只是在肉眼所见的程度内 ， 这就意味着用显微镜可见的精微的程度将远远超过肉眼可见的程度 。 在本文的结束语中将要给出一个为什么这种假设总不是有效的简单论点 。 要去揭示这种宏观现象的无根据性 ， 因此去了解这种时空分离的假设下的完整的动力学知识是很重要的。图 1(a)图 为典 型的 速度 影响 的动 摩擦 定律 的示 意性 草图(b)图 为有 润滑 油的 临界 条件 下的 系统图 2干 摩擦 谐波 振荡 器第 3页 共 23页对于不同的干摩擦定律有两个很重要的众所周知地前提 。 （ i） 摩擦系数只能在仪器内 部 测 量 （ 比 如 表 面 力 测 量 仪 10或 摩 擦 力 显 微 镜 11） 。 下 面 我 们 将 会 发 现 系 统 的 运动状态主要受摩擦力和仪器影响 。 例如粘 滑运动状态就比变化速度作用下的状态难于直 接得出动摩擦系数。因此，测量仪器的影响是不能忽略掉的 。 （ 在粒状材料中干摩擦也是一个重要的物理量 12。 一些相互作用的双尺是否合力作用的展开话题将久远地影响库仑动力学定律的修改。 在两个滑动表面的机械环境下 （ 比如仪器 ） 肉眼可见的自由程度很大 。 最重要的一个是侧面的 。 这里仅讨论在单一程度范围内描述的具体系统 。 图 2明确地说明了仪器的构 成。谐波振荡器是这样组成的：一个木块（质量为 M） 由一个弹簧（倔强系数为 k）与 一 个 固 定 施 力 系 统 连 接 （ 见 图 2） 。 木 块 与 一 个 以 恒 定 速 度 的 表 面 接 触 。 木 块和 滑 动 表 面 之 间 的 交 互 作 用 是 静 止 时 的 静 摩 擦 力 )( 动 时 的 动 摩 擦 力 FK(v)的合力 。 在列写运动状态方程时 ， 我们必须区分木块是处于粘住状态还是滑动状态 。 如果它处于粘住状态 ， 它的位移 直到弹簧的弹力 )(因此 )(0 =& (1a)当 ， x)表示 们的研究将以库仑定律关于持续静和动摩擦的研究为基础。当0 方程 （ 将变形为能够容易解决的不干燥谐波振荡器的方程 。 用一个具有权威性的持续变化状态代替摆动变化的解决办法 。 如果轨迹0)0(,/)0( =& ,t0时不再粘住 ，粘 滑 状 态 将 会 消 失 。 临 界 速 度 由 两 个 方 程 00 )(,/( =& 得 出 。 这样将推出两个关于 是稳定 的。在 )(一个极值时这种稳定状态改变并且 出现。在接近极值并与连续滑动状态有很小的背离时，.)()()( /0 = （ 3）由振幅决定（标准形式） 1322 )(4(2 += （ 4）如果关于动摩擦的极值的第三种说法是绝对的 ， 而 分歧是超临界的 ， 另外如上面所提到的众所周知的观点 ， 另一种观点产生了 。 这里称为摆动滑动状态 。 它是一个最大的速度 总 是 小 于 个 有 限 的 循 环 周 期 。 这 样 木 块 决 不 会 粘 住 。 它 的 频 率 由 左 手 边 (1b)的谐波振荡器粗略地给出 。 动摩擦的第二种说法对于非线性频率去谐是有效的 。 值得一提的是粘 滑振荡器的频率通常是远远小于摆动变化状态的 。 这种摆动状态与雷利的周期方程 130)(3 =+ & 十分相似，事实上，雷利方程是（ 1b）方程的一个特例 。因为动摩擦 ， 几种稳定和不稳定周期循环可能存在 。 通过改变 产生和消除相互作用来承受分歧点。 应该强调一点由 （ 4） 描述的 歧观点和 评述的 歧观点是没有关系的 。 后者的评述在一次政体 （ 称为爬行的政体 ） 上提出 ， （ 1a） 是不适用的（同下面关于干摩擦定律有效性一致 ） 。一个摆动变化状态只有在它的最大速度小于由粘性状态（ 1a）决定的滑动速度 摆动变化状态和粘住状态是怎么样相互作用影响粘 滑运动？为了回答这个问题 ， 我们相反地计算点的轨迹 ),/)0(0 (致 。 三种具有说服力的不同的轨迹是可能存在的。 （ 1） 利用相反轨道法采样粘住状态 。 他们一起定义了一个有界限的导致非线性轨道的初始状态的装置 。 这套装置的界限专门称为粘 滑状态边界 ； 它是一个第 6页 共 23页不可能存在的轨道 ， 但是它把粘 滑振动和非粘 滑状态这两个难以分开的状态区分开了。（ 2） 相反轨道法向内部盘旋接近于一个非稳定状态或非连续滑动状态 。 此外所有的初始状态除这些抵制状态外都有一个固定的粘 滑周期。（ 3） 这种相反轨道法向外盘旋趋向于无穷，粘 滑状态是不会发生的。两种局部分歧是由可能存在的 ： 如果相反轨迹改变了从第一种情况到第三种情况的固定粘 滑循环 ， 使粘 滑界限消失 。 从第一种情况到底二种情况的这种粘 滑界限也被非稳定连续状态或摆动滑动状态或是它以消失变为稳定连续状态或摆动滑动状态 。 从第二种情况到第三种情况的转变是不可能发生的。见图 3，对于 )(有两种分歧观点产生。第一个是在第 二 个 是 在 这 个 例 子 说 明 了 不 断 增 加 滑运动可能消失也可能再产生。 此 外 著 名 的 双 稳 态 的 粘 滑 运 动 和 连 续 滑 动 3， 连 续 滑 动 状 态 ， 几 种 摆 动 滑 动 状态 ， 和粘 滑振荡器的稳定性都是有可能的 （ 见图 3） 。 最后所有的观点都认为除了连续滑动状态，非常大的滑动速度将会消失因为动摩擦力将要充分地影响这个很大的速度 。超强的过阻尼极限（ )( 适用于任何 导致了时间的分离 。 对于一个相位图上的任一点 （ ),(x&， 并且0= 在曲线 )(0= 上的点 ， 当0 这样粘 滑图可以这样定义 )()(= 。当图只有一个点时，粘滑运动就是存在的。当 量 =)0( 粘 滑 运 动 消 失 )/()0()(2= 。 对 于 非凸 起 函 数 FS(t),在 粘 滑 图 中 静 止 时 间 导 致 鞍 状 节 点 稳 定 和 不 稳 定 的 固 定 点 在 非 零 值处 出 现 了 上 确 限 。 与 凸 起 的 FS(t)8的 情 形 相 比 在 时 粘 滑 运 动 有 一 个 固 定 振幅 。 因为 界限循环或平均混乱都是没有可能的 。 如果滑动 静 止 转 变 不 发 生 在 x&变 为 与 因 为 )0( ） 相 等 的 第 一 次 。 在 这 种 情 况 下 将得到一个由于非单调变化的 。如果 )0(/)( F变得相当大这样 过 于 发 射 是 可 能 的 。 例 如 ， 对 于 一 个 持 续 变 化 的 动 摩 擦 力 如 果 )0(/)0(1)0(/)( 过发射将要发生 。 对于实实在在的系统这种状况是不可能发生的。注意混乱的可能性和对于不变的 l)的方程不可能表现出混乱状态的事实是不矛盾的。但是由于 l)变为了一种微分延迟方程。利 用 干 摩 擦 的 现 象 学 意 味 着 我 们 把 干 摩 擦 看 作 是 一 个 机 械 电 路 的 元 素 并 带 有 非 线性的速度量和力的性质 ， 比如 ， 说 ， 在一个电路里的二极管 。 只要在肉眼可见的时间量程比任何互相作用的固体表面内在的自由程度时间量程都大，这种看法就是可行的 。 但是有一种内在的时间量程是分歧的，就是表面的相对速度变为 0：它等于表面特有的侧部长度值和相对速度的比值。这样，任何动摩擦定律