梁的弯曲广义支座激励.docx

梁的弯曲：广义支座激励学习目的：由于结构和机械系统常常承受支座运动而不是外部荷载作用的激励，故建立具有分布参数梁在受支座激励动力激发时控制反应的运动偏微分方程是有益的。如何学习：通过阅读书籍相关内容，建立支座激励的模型，得到总的位移与支座运动产生的位移和惯性力、粘滞阻尼力之间的关系，列出边界条件，并代入包含粘滞阻尼的运动偏微分方程，运用数值分析的思想，求解支座总位移。最后，还可以考虑几种特殊情况。学习成果:首先，假定梁在它两端承受确定的支座运动（平动和转动），如图所示px,t=2x2EIx2vx,tx2+a13vx,tx2t+m(x) 2vx,tt2+ cxvx,tt (17-13)t0,t=1t tx,txx=0=3t tl,t=2t tx,txx=l=4t (17-14) 在这些式子里，x,t加上上角标t，以说明梁弹性轴的位移是从它的初始位置计算的总位移。在方程（17-13）中，移去p(x,t)并用 tx,t代替x,t后，就得到粘滞阻尼情况的控制偏微分方程。该修改后的运动方程必须在满足（17-14）所给出的确定的几何边界条件下求解。把梁总的位移tx,t表示成支座运动1t,2t，3t和4t静力作用引起的位移，即所谓的拟静力位移sx,t，以及因动力惯性力及粘滞阻尼力作用产生的附加位移x,t之和是方便的，则tx,t=sx,t+x,t （17-15）把上式代入方程（17-13）修改后的形式，并将所有与拟静力位移sx,t，以及导数相关的项移到方程右边，则可导出2x2EIx2x,tx2+a13x,tx2t+mx2x,tt2+cx2x,tx2=peff(x,t) (17-16)其中peffx,t-2x2EIx2sx,tx2+a13sx,tx2t-m(x) 2sx,tt2- cx2sx,tx2 (17-17)该式表示因指定支座激励所产生的等效分布动力荷载。因sx,t是仅有静力的支座位移产生的，（17-17）右边第一项等于零，故该等效荷载可简化为如下形式peffx,t=-2x2EIxa13sx,tx2t-m(x) 2sx,tt2- cx2sx,tx2 （17-18）先前，产生等效荷载的sx,t定义为由四个特定的支座位移1t，2t，3t，4t产生的拟静力位移。可表示成如下形式sx,t=i=14ixit （17-19）把（17-19）代入（17-18），给出peffx,t=-i=14m(x)ixt+cxixit+2x2EIxi(t)a12ixx2 （17-20）等效荷载表示成如下近似形式：peffx,t=-i=14m(x)ixit （17-21）把上式代入方程（17-16），求解x,t。把所得结果加上由式（17-19）给出的sx,t，即可得到总位移tx,t。下面考虑梁在承受如下两个确定支座运动的情况t0,t=1t tx,txx=0=3t （17-22）假定在x=l处，梁端完全自由，得到的悬臂梁的拟静力位移是sx,t=11t+x3t （17-23）由此推导出近似的等效荷载为peffx,t=-mx11t+x3t (17-24)因式（17-23）给出的sx,t全部满足在x=0处由式（17-22）确定的两个几何边界条件，则从式（17-16）求解vx,t必须附加如下条件：v(0,t)=0和 vx,txx=0=0.在自由端还应满足弯矩和剪力为零的条件，即2vx,tx2x=l=0 3vx,tx3x=l=0因该悬臂梁不会因式（17-23）的拟静力位移产生任何弯曲变形，梁中的应力仅因动力反应vx,t而产生。最后考虑上述悬臂梁仅承受一种指定的支座运动t0,t=1t。在这种简单情况下，sx,t=1t和peffx,t=-mx1t；并且，求解方程（17-16）时应满足的边界条件是v(0,t)=0， vx,txx=0=0，2vx,tx2x=l=0， 3vx,tx3x=l=0。个人总结：通过自学这部分内容，得到分析支座激励的过程为先建立最