毕业设计（论文）-少齿差行星减速器的设计.doc

少齿差行星减速器的设计少齿差行星减速器的设计前言 少齿差行星齿轮传动技术是一种新型的机械传动技术，由于它具有体积小、重量轻、传动比范围大、效率高等优点，而且能适应特种条件下的工作，已引起国内外工程界的重视。如今已在国防，冶金，矿山，纺织，食品，轻工，仪表制造，起重运输以及建筑工程等工业部门中得到广泛的应用，但是我国的这种新型传动技术的水平与国际上一些工业科技水平发达的国家相比，还有很大差距，主要是由于我国从事该项技术研究设计及应用的单位和个人比较少，同时，相关的书籍和资料也比较欠缺。 目前，国内外的减速器种类繁多，但普通的圆柱齿轮减速器由于体积大，机构笨重，而且在传递大的传动比时效率较低等缺点，已经不能满足现代工业发展的需要，因此，设计研究具有体积小、效率高、重量轻的新型减速器就呈现在各国工程技术人员面前。经过几十年的研究，减速器得到了飞速的发展，出现了各式各样的新型减速器，目前国内外的动力齿轮传动正沿着小型化、高速化、标准化、小振动、低噪音的方向发展，而行星齿轮传动和少齿差及零齿差内轮副的应用是当代齿轮传动的一大特征，是具有上述发展方向的一个典型标志。行星齿轮传动把定轴传动改为动轴传动，采用功率分流，并合理的采用了内啮合及均载装置，使行星传动具有显著优点。1、选题背景1.1研究意义 随着我国现代工业技术的发展，对机械传动装置的技术性能和经济指标提出了越来越高的要求，普通减速器由于种种缺点已经不能满足现代工业发展的需要，而研制新型高性能传动元件是机械行业中重要的课题之一，因此，具有传动比大、体积较小等优点的行星减速器得到广泛的关注和研究，在众多研究课题之中，少齿差行星齿轮减速器就是其中的一种。对少齿差行星齿轮减速器的研究具有重要的实际意义，普通的齿轮减速器传动比小、体积大、机械性能差而且工作寿命较短，相比之下，研究设计少齿差行星齿轮减速器对提高传动装置的总体机械性能、机械效率非常重要，更进一步说，会带来较好的社会效益和经济效益。1.2少齿差行星减速器的特点及应用前景 1、机构紧凑、体积小、重量轻由于渐开线少齿差行星传动装置采用的是内啮合，以及结构紧凑的w型输出机构，因此使得整体传动装置体积小、重量轻。当传动比相同时，它与同功率的定轴圆柱齿轮减速器相比，体积和重量可以减少将近一半。2、传动比范围大 对于单级的khv传动形式的渐开线少齿差行星齿轮减速器，其传动比范围是10100，两级单联的减速器传动比可达10010000。对于2kh双啮合正号的减速装置，其传动比可达501000,或者更大。3、效率高 国内生产的单级渐开线少齿差行星齿轮减速器的效率一般为8090，如果设计合理、制造精度较高的可达94。4、加工方便、成本较低 这种采用渐开线齿形的减速装置，由于齿轮副的加工不需要特殊的刀具与专用设备，普通的渐开线齿轮刀具和齿轮机床就可以完成加工制造，材料也可以选用通用的齿轮材料，因此加工方便、制造成本低。5、结构形式多、应用范围广 由于其输入轴与输出轴可在同一轴线上，也可以不在同一轴线上， 所以能适应各种机械的需要。 6、运转平稳、噪音小、承载能力大 由于是内啮合传动，两啮合轮齿一为凹齿、一为凸齿，两者的曲率中心在同一方向，曲率半径又接近相等， 因此接触面积大， 使轮齿的接触强度大为提高 ；又因采用短齿制，轮齿的弯曲强度也提高了。此外，少齿差传动时，不是一对轮齿啮合，而是 39对轮齿同时接触受力，所以运转平稳，噪音小，并且相同模数的情况下，其传递力矩比普通圆柱齿轮减速器大。基于以上特点，小到机器人的关节，大到冶金矿山机械，以及从要求不高的农用，食品机械，到要求较高的印刷和国防工业都有应用实例。并于上世纪80年代应用于国防工业军事装备中。例如通信设备，导弹与火箭发射装备等等。1.3国内外的研究进展 自20世纪40年代末，苏联的学者解决了渐开线少齿差避免齿廓重叠干涉的计算方法以后，少齿差行星齿轮传动猜得到广泛应用。我国对少齿差行星传动的研制开始于1956年，首先是由太原工学院进行的。第一台用于工业的产品是在1960年制造的，是一台传动比为37.5，功率为16kw的二齿差减速装置，安装在桥式起重机的卷扬机构中，至今情况良好。直到70年代少齿差减速装置才得到较多单位的研制，制造和使用。目前已用于工业、农业以及国防等许多部门，显示出体积小、效率高等优点。1989年我国的产量已经达到34万台，大多用于力的传动。经过几十年的发展，如今的少齿差减速装置开始向着小型化、高效率、低噪音等方向发展。依产品来划分，可将其分为通用系列减速器和专用配套型（或专用齿轮装置）两种。目前大部分的少齿差行星传动都属于khv型和2kh型。2kv型的曲柄式的少齿差行星传动，在苏联早已用于采煤机械。我国也有研制成功且已用于胶印机的小型双曲柄单偏心及双偏心两种减速器产品，年需量目前已达1200台套。这种传动装置的传动比范围大，制造成本低、机械性能好，有广阔的应用前景。kh型减速器，又称三环减速器，是由重庆钢铁设计研究院研制成功的专利产品，由浙江平阳机械制造厂、重庆冶金机械制造厂等制造和生产，是1990年获国家优秀专利的新型通用减速装置。多年的使用情况表明，其技术性能优越，制造成本低，过载能力强，大、中、小功率都适用，其输出转矩已达71knm，从1985年起，已陆续投入批量生产与使用。综上所述，少齿差行星齿轮传动就国内水平来讲，其性能已达到摆线针轮减速器的水平，其精度已与谐波减速器相仿，而且加工方便，结构形式多，速比范围广，能适应各种机械的需要，是一种很有发展前景的传动装置。国外目前主要有俄国、日本、美国、英国、德国、瑞士等国家从事该方面的研制工作，产品主要用于小功率的传动。1.4传动原理和结构形式1.4.1传动原理如图1为2kh型行星齿轮传动原理图，它由两个中心轮a、b和一个星架h组成，传动比为=1+zb/za ,它演变出两种典型的少齿差齿轮传动形式，如 图2所示，khv行星齿轮传动如图2(a)所示,基本构件为中心轮,转臂 和构件v。当中心轮固定，转臂h主动，构件v从动时，传动比为。把构件v固定，转臂h主动，中心轮输出，如图 2（）所示。其传动比为。少齿差行星齿轮传动机构实质上是一个由平面四连杆机构和内啮合齿轮副组成的齿轮连杆机构的结构。上述khv行星齿轮传动中，k是指有一个中心齿轮即内齿轮；h是指行星架（或称为转臂），v是指一个带w机构的输出装置。整个传动部分包括：输入，减速，输出三个部分。a输入电动机联接输入轴，输入轴上装有偏心套，电动机带动输入轴上的偏心套转动作为输入。b减速当偏心套转动时，由于内齿轮与机座固定不动，迫使行星外齿轮既绕内齿轮作公转又绕偏心套中心作低速自转，从而达到减速的目的。c输出从结构上保证行星齿轮上的销孔与销轴套直径大两倍偏心距，在运动过程中使销轴套始终与行星外齿轮对应的销孔壁接触，从而使行星外齿轮绕内齿轮的平动不传递给销轴，仅将绕偏心套中心的低速转动通过销轴套传递给输出轴，实现与输入轴相反的减速运动 。1.4.2结构形式 少齿差减速器的结构型式较多，常见的型式有两类，一类是khv型渐开线少齿差行星减速装置，只有一对内啮合齿副，又称为n型减速装置；另一类是2kh型双内啮合正号机构渐开线少齿差行星减速装置，它有两对内啮合齿轮副，又被称为nn型减速装置。 akhv型渐开线少齿差行星减速装置khv型渐开线少齿差行星减速装置通常按输出机构的形式、减速器的级数、行星齿轮的数目、使用安装的型式分类。（一）按输出机构形式 （1） 销轴式 这种减速器使用历史较长，应用范围较广，实践证明效率较高；在高速连续运转，功率较大或扭矩较大的使用场合下，可采用销轴式输出机构。销轴是悬臂梁式，销轴的固定端与输出轴紧配合，悬臂梁端相应的插入行星外齿轮端面的销孔内，虽然结构形式简单，但销轴受力情况不好，并且磨损不均匀。 （2）十字滑块式这种结构形式较简单，加工方便，但是承载能力及效率较销轴式低，常用于小功率、只有一个行星齿轮的结构中。 （3）浮动盘式 这种结构形式较新颖，比销轴式容易加工，使用效果好。但对其效率和承载能力还缺乏测试数据。 （4）零齿差式零齿差式输出机构的零件数量要少一些，结构紧凑、制造方便。 （5）双曲柄式 高速轴减速后带动行星齿轮，动负荷小。这种结构的轴向尺寸较大，加工精度要求高。（二）按减速器级数 （1）单级减速器 传动比从9100左右，这种形式应用最普遍。 （2）双级减速器 将两个khv型机构串联，传动比可以从几十到一万多，如果要传动的传动比比单级的大比双级的小，可采用单级khv机构传动与一级定轴齿轮串联或与2kh型机构串联。（三）按安装类型安装类型有卧式和立式两种。b2kh减速装置2kh型减速装置由两对渐开线少齿差副组成，它们共同承担减速任务，不需要其他的输出机构，由内齿轮或齿轮轴直接输出，由于这种减速装置有两个中心齿轮，因此他不属于khv传动，而属于2kh型双啮合正号机构传动。按其输出机构不同可分为三类：a外齿轮输出b内齿轮输出c锥齿少齿差减速装置2渐开线少齿差行星减速装置的传动比计算 渐开线少齿差行星减速器装置的一个重要特点就是传动比范围大，它的传动比可以采用多种方法计算，例如直观推算法、作图法以及相对速度等方法求得。我们这里采用比较简单的相对速度计算方法计算单内啮合的khv型，双内啮合的2kh型锥齿少齿差减速装置的传动比。2.1khv型（n型）减速装置的传动比计算 如图3表示khv（n型）减速装置的传动原理，设行星外齿轮1的转动角速度为1，内齿轮2的转动角速度为2，高速转臂（偏心轴）的转动角速度为h。对行星的上述构件都加上一个角速度-h，则1变为1=1-h；2=2-h，而h变为0，从而将行星轮系转化为定轴轮系，可得： 图3= (1) 2.1.1当内齿轮固定时的传动比计算 内齿轮固定即将2=0,高速轴（转臂）输入，行星外齿轮低速自转输出，计算传动比为，有：=1-; (2)从公式2可以看出，为了获得大的传动比，越大越好，内外齿数差越少越好，当一定，=1时传动比最大，少齿差减速器可以按实际需要做成一、二、或三、四齿差形式，公式前的负号表示输入轴与输出轴转速相反。2.1.2当内齿轮输出时的传动比计算输出轴固定，高速轴（转臂）输入，内齿输出（图4）这时行星外齿轮轮径只做平动，不做转动即1=0，计算传动比。 图4 , （3）由公式（3）可以看出，越大，越小，则获得的传动比越大，此时输入轴与输出轴转速同向。2.2双内啮合2kh型（nn型）行星减速器装置的传动比计算 双内啮合2kh型（nn型）行星减速装置的传动比计算可以分为以下三种情况。2.2.1如图5所示的传动形式 图5外齿轮4固定，即4=0，内齿轮2与行星外齿轮3联为一个体即2=3，外齿轮连同低速轴输出，计算。； （4）式中（z4-z3）0,(z2-z1)0,从（4）式中可以看出，当齿数差确定后，可以调整齿轮1与3或齿轮2与4的齿数来获得所需要的传动比，输入轴与输出轴转向相反。 2.2.2如图6所示的传动形式 图6外齿轮1固定，即1=0，内齿轮2与行星外齿轮3连为一个整体，即2=3，内齿轮4输出，计算，,(5),式中（z4-z3）0,(z2-z1)0。 从公式（5）可以看出，内齿轮4连同机壳输出，并且与输入轴专项相同。2.2.3如图7所示的传动形式 内齿轮2与3连为一体，即2=3。内齿轮1做低速输出，其传动比的计算公式与公式（4）相似，即： (6)式中（z4-z3）0,(z2-z1)0 。这种传动形式，根据赤露1与齿轮4选用的齿数不同可以预设输入与输出的转向相同或不同，并且可以将齿轮搭配以使（）的很小，从而获得比khv减速装置大得多的传动比。2.3锥齿少齿差行星减速装置传动比的计算 图7所示为锥齿少齿差减速装置的传动简图。齿轮1与3做成一个整体，齿轮2固定，齿轮4输出，其传动比的计算式为： （4）3渐开线少齿差内齿轮副的干涉和重合度的计算3.1渐开线少齿差内齿轮副的干涉 由于渐开线少齿差内齿轮副的齿数仅相差一、二、三或四齿，因此正常切制的标准齿轮就不能进行正常的啮合传动，将会发生干涉现象，例如，啮合过渡曲线干涉，切齿时顶切和根切，节点对齿顶，齿廓重叠干涉，径向干涉以及齿顶和非渐开线部分的干涉。3.1.1过渡曲线干涉 用滚刀加工或插齿刀切制齿轮时，刀顶和啮合线pn有一个交点k，此点称为渐开线的极限啮合点，切制出来的齿形在k点以上的齿廓为渐开线，在k点以下的齿根部分为非渐开线称为过渡曲线，k点为过渡点，kn对应的角g为过度角，当一齿轮与被加工的齿轮相啮合时，如齿顶啮合线的交点在过渡点k以下，则齿顶的渐开线将与相啮合的曲线干涉，导致不能正常啮合传动。过渡曲线干涉有以下三种情况：a 内齿轮与插齿外齿轮根部过渡曲线干涉用插齿刀插制外齿轮如图8所示，k1为过渡点，被切齿轮齿廓上的最小渐开线半径为：n1k1= （8）式中为过渡角，为插齿刀齿顶圆压力角。 （9）插制的外齿轮和内齿轮的啮合情况如图9所示，内齿轮齿顶与啮合线n1n2的交点为k2，k2为极限啮合点外齿轮参与啮合的渐开线的最小曲率半径为：= （10）其中为外齿轮在极限啮合点的压力角， （11） 当n1k2n1k1或时，则内齿轮齿顶不会进入外齿轮根部的过渡曲线区，也就是不会产生过渡曲线干涉，其不干涉条件为： （12）b内齿轮齿顶与滚刀外齿轮根部过渡曲线干涉 用滚刀滚切外齿轮，如图10所示，k1为过渡点被切齿轮齿廓的最小渐开线曲率半径为：n1k1=rb1tang1=n1p-k1p，因为滚刀刀顶离分度线距离为：，又，所以：n1k1= （13）当n1k2n1k1时或，则内齿轮齿顶不会进入外齿轮的根部过渡曲线区，因此不会发生过渡曲线干涉的条件为： （14）c、外齿轮齿顶与内齿轮根部过渡曲线干涉 由于目前内齿轮的加工以插齿为主，所以这里所指的内齿轮根部过渡曲线仅对插齿而言。用插齿刀插制内齿轮如图11所示，插齿刀刀顶与啮合线的交点k2为过渡点；为内齿轮的过度角；n2k2为插制的齿轮齿廓上的最大渐开线曲率半径：n2k2= （15） 图11 图12 （16）插制的内齿轮与外齿轮啮合的情况如图12所示，外齿轮齿顶圆与啮合线的交点b2为极限啮合点，内齿轮在该店的压力角为；n1b2为内齿轮齿廓参与啮合的最大渐开线曲率半径：n1b2= （17） （18）当n2k2n2b2时或者时，外齿轮的齿顶不会进入内齿轮根部的过渡曲线，因此，不发生过渡曲线干涉的条件为： （19）3.1.2切齿时的顶切和根切 插齿刀可以视为一个变位齿轮，因此它的齿根部分也有过渡曲线，插齿时，当齿坯的齿顶进入插齿刀的过渡曲线时，就会发生顶切干涉。如果在切制齿轮时参数选择不当，过渡点进入公切点之内，则刀顶与被加工齿轮将会发生根切。 图13 图14用齿条刀具滚切插齿刀的情况如图13所示，齿条刀具刀顶与公法线交点k0为过渡点；n0k0为插齿刀渐开线齿廓的最小曲率半径，n0k0=;n0p=, k0p=，所以：n0k0= （20）式中为插齿刀的变位系数：，为过渡点的压力角。a 用插齿刀插制内齿轮时的顶切 用插齿刀插制内齿轮，内齿轮齿顶与啮合线的交点b2（见图14）为极限啮合点，n0b2为插齿刀参与切齿的最小曲率半径n0b2= （21） （22）式中为对应的过度角。当n0b2n0k0时或时，则内齿轮齿顶没有进入插齿刀的齿根过渡曲线区。不发生根切现象，其条件为： （23）b用插齿刀插制外齿轮时的顶切 用插齿刀插制外齿轮时，外齿轮齿顶圆与公法线n0n1的交点b1为啮合极限点（如图15），n0b1为插齿刀参与啮合的最小渐开线半径： （24） （25） 图15当n0b1n0k0时或者时，外齿轮的齿顶不会与插齿刀的过渡曲线接触，不发生顶切现象的条件为： （26）c用插齿刀插制外齿轮时的根切只要保证插齿刀齿顶圆与公法线的交点k1为啮合极限点，不进入公切线（见图8）就不会发生根切现象。n1k1= （27） （28）当n1k10或时不发生根切，其条件为： （29） 用插齿刀插制齿轮时，由于内齿轮的齿根圆大于齿顶圆，渐开线曲率半径由齿顶到齿根越来越大，所以只要不发生顶切就不会发生根切。c用滚刀滚切外齿轮时的根切 只要保证滚刀的齿顶线与公法线的交点k1不进入n1（见图10），就不会发生根切现象： （30） （31）当n1k0或0时不发生根切。其条件为：0 （32）3.1.3内齿轮齿顶为非渐开线如果内齿轮的齿顶为非渐开线，也不能啮合传动，当内齿轮的齿顶圆小于自身基圆的时候，其小于基圆的部分齿廓为非渐开线，为了保证避免非渐开线齿廓的出现，必须满足ra2rb2 ，式中：， （33）将与的表达式带入上式中可得： （34）3.1.4节点对齿顶的干涉 图16 节点对齿顶的干涉如图16所示，当时，齿顶将发生干涉，不干涉的条件为： (35)式中： ，； ，将，和的值带入式（35）可得： （36）式中： 3.1.5齿廓重叠干涉 设内齿轮副的外齿轮主动，对轮齿从b1点开始啮合，到b2点终止，如图17所示，由于内啮合的特点，这时齿轮并不由于啮合终止 图17而远离，有时两齿轮还相当接近，甚至还有可能相碰撞而发生干涉，这种干涉称为齿廓重叠干涉，由于内齿轮顶部的渐开线曲率半径较小而外齿轮顶部的渐开线曲率半径较大，因而，重叠干涉往往发生在内外齿轮的齿顶部分。 设一对齿轮在p点啮合，当外齿轮转过1角时，齿顶到达b点，而内齿轮转过2=,齿顶到达k点，当ko2o1大于bo2o1时不会发生干涉，因此不发生齿廓干涉的条件为：ko2o1-bo2o10 （37）图中为；为；为；为。式中：；。将ko2o1与bo2o1带入表达式（37）并整理得： （38）式中： 综合上述的各种干涉分析可以得出如下几点：（1）过渡曲线干涉是齿轮的齿顶与其相啮合的齿轮或者齿刀的齿根部分的过渡曲线发生干涉。当啮合发生过渡曲线干涉，就不能传动，而在切齿时发生干涉就会引起顶切，这种干涉不仅与齿轮的参数有关，还与刀具的参数有关，。降低齿顶高即减小或增大对避免干涉有利。这是内啮合齿轮副采用较大径向间隙的原因之一。在渐开线少齿差传动中，过渡曲线干涉次于其他干涉，通常不会发生，可以省略校核。 （2）从式（36）中可知当（z2-z1）较小时，容易发生节点对面的齿顶干涉，为了避免这种干涉也需要减小或增大，另外从式（35）中可知增大中心距，对避免节点对面的干涉是有利的，增大时也增大，这也是少齿差传动需要较大的啮合角的原因之一。这个干涉要求条件并不高，只要能满足齿廓不重叠干涉，节点对面的干涉也可以避免。 （3）齿廓重叠干涉，只需要在其中一个特定位置上进行校核，满足式（37）即可，而径向干涉要在外齿轮轮齿或者刀具在转出内齿圈前的任何位置均要满足h点到连心线的垂线段的长度大于b点到连心线的垂线段的长度。就此而言，若能满足径向不干涉的条件，一定能满足齿廓不重叠干涉的条件，但实际上插齿刀的齿数总是少于啮合的外齿轮的齿数。因此加工时径向干涉的严重性就下降了，而啮合时如果存在径向干涉，只是给径向装配带来问题，可以采用轴向装配。因在渐开线少齿差传动中各种干涉条件的校核最为主要的是齿廓重叠干涉，由式（38）可知，当越大越不容易发生齿廓重叠干涉，所以较小时就要增大，这也是少齿差传动采用较大啮合角的另一个原因。3.2渐开线少齿差内齿轮副的重合度计算 重合度为实际啮合线长度与基圆齿距之比，如图18所示，即： 图18 （39）式中：，将与带入式（39）并整理得： （40） 在啮合传动设计时，都要求满足重合度大于1，在内啮合传动中，从理论上讲也应满足重合度大于1，但对于内啮合齿轮特别是少齿差与啮合的齿相邻的另一对齿即尚未进入啮合状态也极为靠近。当齿数较多而齿数相差又很少时更是如此，类似于齿轮联轴器。如z1=160，z2=162，m=1.5，通过计算得知，从节点p算起在齿轮的第三个齿上，同内齿轮的啮合弧相隔不到0.00002mm。国内有几个单位多齿接触问题做过试验，证明在啮合瞬间，由于轮齿存在弹性变形，不止一对发生接触，而是同时几对齿发生接触，即理论重合度=1.1。模数m=2.25，z1=100，z2=102，接触的齿轮对数随负荷的增加可以达到56对。日本于1978年设计并制造出一台理论重合度为0.84的少齿差减速器，实践证明，该机运转正常，国内曾制造出过5kn的电动葫芦，采用一齿差齿轮副z1=41，z2=42，m=3，重合度为0.877，虽然重合度小于1，但经几万次的负载起吊试验，符合使用要求。以上事实说明了少齿差内齿轮副重合度即使小于1也能运转正常的这一现象。但是严格地说，多齿接触并不等于多齿啮合。从传动平稳的角度来讲，还是希望多对齿啮合，即重合度越大越好，因此在以后的设计中仍将重合度大于1作为一个设计的限制条件。4渐开线少齿差行星传动作用力分析及齿轮强度计算4.1作用力分析 对于渐开线少齿差行星传动受力情况比定轴轮系复杂的多，不仅与外载荷有关，还与输出机构的形式有关。下面分别对带有销轴式输出机构，浮动盘式输出机构的传动情况做受力分析。4.1.1销轴式输出机构为便于分析，取图19所示的啮合位置的行星外齿轮作为分离体，若不计摩擦力，这时行星外齿轮上主要承受三种载荷。a 内齿轮作用于行星外齿轮上的法向力fn 图19由渐开线少齿差行星减速传动的原理可知内齿轮作用于行星外齿轮上的法向力是沿着啮合线方向的，其数值为： (40)式中：输入轴的扭矩，= （nm） p电动机的功率，（kw） 电动机的转速（r/min）fn可以分解为沿x方向和沿y轴方向的分力 b销轴作用于行星外齿轮上的力当输入轴开始逆时针转动时，如图20所示，行星外齿轮沿输入反向自传。y轴右边的销轴与行星外齿轮的销孔壁有离开的趋势，故它们之间没有作用力存在；y轴左边的行星外齿轮销孔壁与销轴之间有作用力存在，作用力的方向沿销孔壁与销轴接触点的法向，即与轴平行但反向，由可得： 图20 (42)式中行星外齿轮的节圆半径，行星外齿轮销孔壁与销轴接触点离中心的距离，行星外齿轮销孔壁与销轴接触点和中心的连线与y轴的夹角，销轴数。实际上，行星外齿轮销孔壁与销轴的接触点离中心的距离是不相等的，但相差不大，为计算反方便起见，视为近似相等，为销孔中心圆半径。由金属材料的机械性能可知，在弹性范围内材料的变形量与单位作用力成线性关系，两个圆柱体接触变形与载荷的关系可以用下式表示： （43）式中：行星外齿轮的齿宽，k材质系数，沿作用力方向的变形量。当输入轴开始转动时，行星外齿轮销孔壁与销轴接触点沿销孔中心圆的切线方向上的变形量是近似相同的，可以分解为和，其中= （44）将式（42），（43）与式（44）整理得： 由于销轴数较多时，近似等于所以 由式（46）可知值与输入轴扭矩或作用在行星外齿轮上的扭矩成正比；与销轴数及销孔中心圆半径成反比，并随销轴位置不同而变化时达到最大值 （47）c转臂轴承作用在行星外齿轮上的力 从图19（b）可知： 一般的销轴数=612范围内，由表（1）可知最大值与平均值比较接近，所以取： 表1式中， 从式（48）可以看出r与fn、及有关，档齿轮的结构尺寸与输入扭矩确定以后即fn与一定时，改变角时，可以用力的多边形作图法求出转臂轴承作用于行星外齿轮的力r。4.1.2浮动盘式输出机构 图21 图22 图21为浮动盘式输出机构减速器简图，以图22所示位置的外齿轮分离体，它亦主要承受三种载荷：内齿轮作用于它的载荷fn；浮动盘通过两个滚销作用于它的载荷；以及转臂轴承作用于它的载荷r。fn可以由式（40）求出，由于力q形成一对力偶，因此可以通过力的多边形作图法求出r，见图22。r=fn （50）r与fn的方向相反。当啮合角改变时，由于fn仅改变作用力方向，其大小并不改变，所以r也只改变方向不改变大小，滚销作用于外齿轮上的载荷q可以由下式求出： （51）4.2齿轮强度的计算渐开线少齿差传动中由于内外齿轮的齿廓的曲率中心在同一侧，齿数相差较小，曲率半径接近相等。因此接触的面积增加，接触应力相对降低，内齿轮的接触强度一般可以不进行校核，如有必要课根据赫兹接触应力公式进行校核，而齿轮弯曲强度不需要计算。由于渐开线少齿差传动的内外齿轮都采用短齿与较大的变位，因此，总的来说轮齿的抗弯强度比标准齿轮有所提高，外齿轮则更为显著，齿轮弯曲强度的计算方法与一般齿轮的大致相同。其弯曲强度条件为：计算齿根应力不大于许用的齿根应力，即（52） (53) （54）式中分度圆的圆周力，齿形系数使用系数， 动载荷系数关于弯曲强度计算的齿间载荷分配系数关于弯曲强度计算的齿向载荷分配系数试验齿轮的齿根弯曲极限应力齿根弯曲强度的最小安全系数应力集中系数，尺寸系数，齿根圆角表面系数，弯曲强度的寿命系数。设齿轮齿宽b与行星外齿轮的分度圆直径d1的比值为齿轮的宽度系数，即： （55）又： （56）将上面两式代入式（54）中，经整理得： （57）在少齿差行星传动中，通常取=0.10.2。5输出机构的强度计算渐开线少齿差行星减速装置的输出机构主要有销轴式、浮动盘式、十字滑块式、零齿差式等，但由于其应用的广泛性不同，在此仅对前两种输出机构的强度计算进行讨论。5.1销轴式输出机构 如图23所示，行星外齿轮处于位置的销轴作用力为，通过销轴轴心且沿偏心方向，固定行星轮而使输出轴旋转一个微角度，则每一个销轴轴心都有一个位移，其在销轴与行星齿轮的接触点的法线方向的投影为，在弹性范围内和是呈比例关系的，当=90时，取得最大值，于是： （58） 且 5.1.2销轴的弯曲强度计算 销轴是用压配合装在与输出一体的圆盘上的，如图24所示，所在的销轴在的作用下，按悬臂梁进行弯曲强度计算。销轴所受的最 图24大弯曲应力为： （59）销轴的实际应力情况要比理论的计算值大，载荷放大系数取来考虑，得： （60）由上式可得销轴的直径为： (61)5.1.3销轴套与销轴孔德接触强度计算 销轴套与销轴孔之间的接触应力仍根据赫兹接触应力公式计算，即： 仍按=计算 （62）当两接触体的材料均为合金钢时销轴套与销轴孔接触点的当量曲率半径， 图25见图25，可用下式计算： （63）经整理得： （64）式中为销轴套的半径，单位为mm经查阅相关资料对实际产品进行校核的结果，销轴的接触强度比弯曲强度高，所以在以后的设计中，以弯曲强度计算的销轴直径较为合理。5.2浮动盘式输出机构 浮动盘式输出机构的破坏形式之一是固定销轴的折断，销轴与浮动盘滑槽表面的疲劳点蚀，另一种是浮动盘的碎裂，浮动盘碎裂的主要原因是由于结构设计不合理或工艺问题造成的。因此在此主要计算固定销轴的折断以及销轴套和滑槽的接触强度。5.2.1固定销轴的强度计算 固定销一般通过压配合装在齿轮上或浮动盘上，其受力情况如图26所示，载荷是否均匀取决于外载荷的作用情况，以及零部件的加工与安装情况，为了简化计算，按均载荷计算。目前工程上采用更为简便的计算方法，把均布载荷假定为一个近似的集中力q作用在销轴上，计算出固定销轴所承受的最大弯曲应力，从而得出销轴的强度条件： 图26 （64）由上式可以确定固定销轴的根部直径为： （65）式中：q作用在固定销轴上的力，使用系数 l力臂长度，单位：mm， 许用弯曲应力5.2.2销轴套与浮动盘滑槽表面的接触强度计算 销轴套与浮动盘滑槽表面的接触应力，可根据赫兹应力公式进行计算： （66）式中：销轴套与滑槽的接触长度 两接触体的当量弹性模量，因为销轴套与浮动端盖一般采用材料，所以= 销轴套与滑槽接触的当量曲率半径，其关系式为： 将以上各式带入式（66）中，经整理得到接触强度的条件为： (n/mm) （67）式中为许用接触应力，由式（67）得到的外径为： （mm） （68）6少齿差行星减速器的效率 少齿差行星减速器的功率损包括：啮合功率损失，滚动轴承磨损，输出机构的摩擦损失与搅动润滑油的损耗等，因此，少齿差行星减速器的总效率主要由四部分组成，用公式表示为： (69)式中：齿轮啮合效率，滚动轴承效率 输出机构效率，搅动润滑油的损耗效率6.1啮合效率行星齿轮的效率计算采用较为简单的啮合传动功率法，它是假定行星轮系与转化轮系中磨损损失近似相等，可以利用转化机构来确定行星轮系再捏和中的功率损失。6.1.1当内齿轮固定时的啮合效率 假定外齿轮的输出功率为p1，不考虑其方向取绝对值，由于啮合磨损损失的功率为pt，则啮合效率为： （70）式中为输入功率。 为了求得比值，先采用啮合功率法，在转化机构中，外齿轮所传递的转矩等于原行星轮系中该轮传递的扭矩。 （71）式中：啮合功率，内齿轮作用在圆周上的力 外齿轮的节圆半径。在原行星轮系中，中齿轮传递的功率为：，与的比值为： (72) 由于与同符号，所以在转化机构中外齿轮为从动轮，为输出功率，假定为齿轮转化机构中啮合损失的功率，则转化机构的啮合效率为： (73)由上式可解得： （74）根据啮合功率转化法的假定，行星轮系与转化轮系中的磨损损失近似相等得： (75)将（72）式两端取绝对值和（75）式相乘得：即 （76）将（76）式代入（70）式可得：，由于为负值，所以=1+，代入上式并整理得：或者 (77)式中为转化机构的啮合效率，近似等于定轴轮系的啮合效率，一般取0.996。6.1.2当内齿轮输出时的啮合效率假设内齿轮的输出功率为p2，由于啮合摩擦损失的功率为pt，则啮合效率为： （78）与内齿轮固定一样，采用啮合功率法可得：。将上式代入（78）式得：或者 (79)6.2滚动轴承的效率 对于渐开线少齿差行星减速器，除了啮合功率损耗外，滚动轴承功率损失也不能忽略，轴承的效率包括轮臂轴承、输入轴承与输出轴承的效率。即： （80）式中：转臂轴承的效率，输入轴承的效率 输出轴承的效率6.2.1当内齿轮固定时的效率 当内齿轮固定时，行星外齿轮仅作平动，不做转动，这时外齿轮和转臂之间的相对角速度为，转臂中消耗的磨损功率为,式中为转臂轴承的摩擦力矩。设转臂传递的转矩为，则传递的功率为，转臂轴承的效率为： (81)由于得值较大，导致行星外齿轮产生一定的离心力作用于转臂轴承上，因此转臂轴承的效率一般低于普通滚动轴承，这里近似取为=0.980.995。6.3输出机构的效率输出机构的形式很多，由于销轴式输出机构较为复杂，但效率较高应用也最广泛，在此仅对销轴式输出机构的效率进行分析。6.3.1当内齿轮输出时的效率如果销轴上没有销套，则行星外齿轮上的销孔相对销轴以角速度作旋转运动，销轴与销孔之间的相对滑动速度为。如果销轴上装有销套，并且制造精良粗糙度间隙润滑材料等都控制的比较合理，则销套与销轴之间的摩擦系数较小，销套在销轴上传动且沿轴孔做滚动，销套与销轴之间的相对滑动速度为，式中：为销轴的直径，销套的外径，设作用于第i个销轴上的作用力为qi，则消耗在第i个销套与销轴间的摩擦功率为：，式中为输出机构的摩擦系数，当有销轴且润滑良好时=0.080.1；外齿轮作用于销轴的作用力的平均值为 （82）。而为输出机构的效率，将上式代入（82）式中可得：，设总作用力按其平均值计算，即，则消耗于输出机构的摩擦功率为：，因为内齿轮上的输出功率为，所以输出机构的效率为： 经整理得： （83）由上式可知，增大、可使提高，而增加时相应降低，通常=0.980.99。6.3.2当内齿轮固定时的效率 当内齿轮固定时外齿轮既作平动又做转动并输出功率，这时外齿轮上销孔相对销轴以角速度做旋转运动，消耗在第i个销套与销轴之间的摩擦功率为： ，外齿轮传递的功率为,所以输出机构的效率为：（84）通常取=0.980.99。其他输出机构在计算时通常采用如下概略值：十字滑块机构：=0.930.97浮动盘输出机构：=0.970.99零齿差输出机构：=0.970.99由上述分析，整个渐开线少齿差行星减速器的效率可以近似表达为： （85） 为搅动润滑油损耗的效率，它与齿轮的速度、油的粘度、齿轮侵入油层的深度等因素有关，经查阅有关资料可以用下式近似计算： （86）式中：圆周速度，m/s；在工作温度下的粘度 齿轮啮合副的齿数和；所传递的功率7根据所选参数确定并校核该减速器几何尺寸 选取通用减速器参数：z1=57,z2=60,