结构可靠度论文.doc

结构体系的可靠度研究摘要：解决结构的构件或链接的可靠性设计问题时，将构件或连接内的荷载效应及其抗力作为随机变量，通过概率分析，对其可靠性做出定量的描述，所给出的失效概率Pf或可靠指标也只是对结构内的构件而言或连接而言的。但研究由包括构件和连接在内的诸元件组成的结构体系的可靠性，与其元件相比是提高还是降低的问题，具有实际意义。关键词：系统可靠性 失效概率 串联系统 体系The research of large span prestressed concrete transfer beam structureYUAN Yong-dao(College of Resource and Enviroment technolegy，Hubei University for Nationalities,enshi 445000,china)Abstract: Force the conception, structural style, characteristic and development survey and so on of the beam transfer floor structure, and focus on the analyse of stress characteristic of prestressed concrete transfer beam structure at large, and recommend the design of project. According to the analyse and sum-up of above-mentioned projects, the author bring forward correlative advise of project design, which can boost up subject studys guiding to the similar work.keywords: large span prestressed concrete transfer beam structure；prestress；coupling；curve ；transfer beam；flexural behavior 1.系统可靠性模型的相关概念根据不同的结构特性来区别结构的系统：1.1元件的失效性质构成整个结构的诸元件，由于其材料和受力性质的不同，可以分为脆性的和延性的两类元件。脆性元件是指元件在开始失效时，立即完全丧失功能。例如一个由脆性材料制成的受拉构件，他的受拉功能将由于出现断裂而告终。延性元件是指元件在失效后仍能维持原有的功能。例如具有明显流幅的钢材制成的构件。1.2元件在系统中的逻辑关系结构由诸元件组成，由于组成方式的不同，元件对系统可靠性的影响也具有各自的特殊性，串联和并联是两种最基本的逻辑关系。若系统中任一元件失效，使整个系统也失效，具有这种逻辑关系的系统称串联系统，也有称为“最弱环”模型系统。所有的静定结构都可采用这类模型。另一种逻辑关系称为并联系统，若系统中有一个或一个以上的元件失效，剩余的元件或已失效的延性元件，仍能维持系统的功能，这类系统称为并联系统，也称为“安全失效”模型系统（即系统中的元件部分失效，部分安全）。这类系统直到剩余的元件不能维持系统的功能时才失效。超静定结构原则上都属于这类系统。脆性元件在失效后将逐个从系统中退出工作，因此在评价系统可靠性时，要考虑到元件的失效顺序。而延性元件在其失效后仍将在系统中维持其原来的个功能，因此只要考虑系统最终的失效形态。并不是所有的超静定结构全部是按并联系统处理的。例如脆性构件组成的超静定结构，若超静定程度不高，则当其中一个构件失效而退出工作后，继后的结构失效概率将大大提高，危及整个系统的可靠性，这类结构也可按串联系统处理。1.3元件间和失效形态间的相关性在评价结构系统的可靠性时，必须注意到系统内，在元件之间和在失效形态之间往往存在着某种程度的相关关系。在外界因素的影响下，已经知道构件的失效概率和可靠指标是取决于构件的荷载效应和抗力。在同一个构件中，各构件的荷载效应是来源于同一个荷载，因此，构件的荷载效应之间应有高度的相关性；而且构件的抗力在同一结构中经常是正相关的，即一个构件强，则结构内的其他构件也强，当结构内的所有构件都全由同一批材料制成的，尤为如此。总之在同一系统内构件的相关性是不容忽略的。2.串联系统失效概率的 Ditlevsen上下界根据建立的理论模型，通过分析给出其精确解的上界和下界的表达式，当上下界的差别不大，也即其范围较窄时，对工程就已具有实用的意义。系统的可靠性是取决于元件的可靠性状态，因此可采用函数的形式来表达，即：称结构函数。若是单调的非降函数，也即当系统正常时（S=1），再有一些失效元件变成正常，也不会是系统失效，或当系统失效时（S=0），再有一些正常元件失效，也不会是系统正常，这类系统称为关联系统（Coherent system）。对于少数比较简单的关联系统，其结构函数比较简单，例如：（1）串联系统 或 （2）并联系统 或 3.系统的失效概率元件i的失效概率pfi也就是出现事件（xi=0）的概率，因此（注意变量的大小写是否为了表达不同的含意？）因此描述与推荐可靠性状态的变量Xi的期望值因此： （1.1）同样可得系统的失效概率 （1.2）由此可得系统的失效概率可由其结构函数的期望值得出。因为是n个随机变量Xi（i=1，2，n）的函数，其期望值可根据Xi的联合概率密度f（x）计算n维的多重积分而得，即 （1.3）由于元件的状态变量一般不是独立的，而且结构函数的形式如不简化，一般也比较复杂，因此重积分的数值计算时仍是十分繁复。但对简单的串联或并联系统，可根据完全独立和完全相关的两个极端情况，导出比较简单的系统失效概率的上下界。对于串联系统，当元件的状态完全独立时，可得 （1.4）当元件的状态完全正相关时， （1.5）一般情况下都处于两者之间，因此对串联系统的失效概率Pf，其上下界如下： （1.6）该公式于1967年Cornell提出，称为结构体系失效的宽界限公式。宽界限公式只考虑了单个失效模式的失效概率而没有考虑失效模式间的相关性，一般情况下，上下限较宽，只用于粗略估计结构体系的失效概率。后来丹麦的Ditlevsen教授提出的窄界限公式为： （1.7）由n个元件组成的串联系统，其可靠性状态可表示为：因此继续分解可得： (1.8)系统的失效概率pf为： (1.9)根据布尔运算可得： (1.10)因此 (1.11)代入（1.9）得pf的下界 （1.12）又因为 （1.13）代入（1.9）得pf的下界 （1.14） (1.15)其中Pfij表示两个失效模式同时失效的概率。由于该公式考虑了两个失效模式同时失效的概率，因而所得界限较窄，故称窄界限法。两个失效模式同时失效的概率Pfij可表示为 （1.16）其中 （1.17）该公式为的精确表达式，但是在结构体系可靠度分析中，很少直接由这些公式近似估算两个失效模式同时失效的概率Pfij的值，这是因为计算是要进行数值积分，应用上非常不便。因此，可以求得的上下限公式为： （1.18）式中 （1.19）式（1.10）在结构体系可靠度的窄界限估计中得到了广泛的应用。但是通过计算分析可以发现，当两个失效模式的失效概率较大且相互接近时，(1.10)式给出的界限过宽，从而使（1.7）式的界宽增大。当正相关性较强时更是如此。1989年文献A method for computing structural system reliability with high accuracy提出了简便易行的近似公式： (1.20)式中，P(A)、P(B)用（1.19）式计算。实际计算表明，当失效模式的失效概率较小且相近时，（1.20）式给出较好的结果；但当失效模式的失效概率较大时，其绝对误差较大。4.体系失效概率的计算现介绍一种计算结构体系失效概率较为有效的新方法。该方法通过各失效模式间相关度的确定，可给出系统的失效概率的高精度点值。设结构系统有n个主要失效模式，各失效模式的功能方程为： （1.21）为计算方便，将这些失效模式按照失效概率从大到小的顺序排列。假设有其中 为与第i个失效模式对应的失效概率，可由常规的结构可靠性方法计算。由一般串联系统的概率计算方法，结构系统的失效概率可表示为 （1.22）则由两个失效模式Mi和Mj（ij）组成的子系统的失效模式可表示为： （1.23）计算系统失效概率的主要困难在于需要考虑各失效模式间的相关性，也就是求解Pij。现将Pij表示为 其中条件失效概率 表达了失效模式Mi和Mj之间的一种相关程度。根据rij的定义式和条件概率的计算方法，对正态随机变量问题，当失效模式之间正相关时，通过解析推导，本文给出rij的一种近似计算公式为： （1.24）其中式中为标准正态分布函数，和分别为失效模式Mi和Mj对应的可靠性指标，为按一般随机可靠性理论所定义的模式Mi和Mj之间的相关系数。由此可以得到由两个失效模式M1和M2组成的子系统的失效概率为 （1.25）类似地，由三个失效模式M1，M2和M3组成的子系统的失效概率为 （1.26）r123为模式M12和M3之间的相关度。其中所需要的对应于失效模式M12的可靠性指标可以利用失效概率Pf12进行计算。其中的相关系数从而可得到系统的失效概率为 （1.27）式（1.27）其计算误差仅取决于各项权系数中的相关度。从理论上不难判断（1.24）式定义的相关度所计算的二阶联合概率必位于Ditlevsen的窄界限内。因而相关度的精度乃至系统失效概率的精度是有保证的。在实际计算中，式（1.27）中各项是依次渐进求解的，不涉及二阶和高阶联合概率，其计算简便，计算量小，容易实施。 参考文献1 余安东，叶润修.建筑结构的安全性与可靠性.上海：上海科学技术文献出版社，19862 李继华，