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分离变量分离变量 施列夫利积分施列夫利积分 将将微分表式代入，分部积分：微分表式代入，分部积分： 已已积出部分为零。第二项积分可直接积出，从积出部分为零。第二项积分可直接积出，从 而而 此式在上限为零，需求出其在下限的值。此式在上限为零，需求出其在下限的值。 将二项式展开将二项式展开 最后得最后得 以以半径为半径为 r的球代替单位球，则的球代替单位球，则 有有 利用例利用例 2结果结果 解：解： 此三图用下述定义此三图用下述定义 即：即： 拉普拉斯积分拉普拉斯积分 分部积分，积出部分为零分部积分，积出部分为零 分部积分一次分部积分一次 复数形式：复数形式： 实数形式：实数形式： 例：例： 例例4 半径为半径为 的球形区域内部没有电荷，球面上的的球形区域内部没有电荷，球面上的 电势电势 为为 为常数，求球形区域内为常数，求球形区域内 部的部的 电势分布电势分布 . 例例5 在半径为在半径为 的球形区域的外部求解的球形区域的外部求解
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