三角板中的数学.doc

执教：任卫兵（省数学特级教师）一、谈话导入 三次来镇江的经历（珠心算培训；论文评比颁奖仪式，旅游），谈到北固山风景区，由历史上的北固山，出示谜面：“鼎足之势已成定局”（打一数学工具），谜底：三角板。 师板书课题：三角板中的数学智慧 感受：任老师从三次来镇江的所感一下子拉近了与学生间的距离。又从镇江的孩子耳熟能详的风景区北固山聊起，激起孩子对美丽家乡的自豪与热爱。北固山的三国故事渗透了人文历史的熏陶，在与学生一起徜徉在山水之间、人文之间，自然地揭示了学习的内容，韵味十足的引入，使数学课堂增添了一份底色，增厚一份文化的底蕴二、交流归纳 师：三角板中有哪些数学问题值得研究？ 生1：度数； 生2；划线； 生3：面积： 师根据生回答相机归纳，课件出示本节课研究内容：画角，拼图，旋转 感受：三角板学生经常使用的工具，但专门去研究三角板中的数学问题，总结一些规律和现象，学生应该还是第一次所经历。普普通通的三角板能有什么问题可以研究？小问题，也能做出大文章。好奇心已让孩子对研究的内容充满期待三、操作探究 1、研究第一个问题：画角?认识三角板，分别可以画出多少度的角？（生分别介绍两个三角板的度数） ?用一副三角板还可以画出多少度的角？（要求生按顺序整理） 生交流，小结画出的角在15度180度。 根据学生的回答，师：需要补充吗？ 课件出示： 观察有什么相同的地方？它们都是（ ）的倍数。 师：15度的角你准备怎样画？ 生4：用60度和45度的角 生5：用45度和30度的角 师：75度的角你又准备怎样画？（生交流） ?课件出示：考古队发现一个正多边形残片，你能测出它的一个内角的度数？ 师：一个内角的度数应该在什么范围？你打算怎样测量？ 生6：先画出一个90度的角； 生7：再用三角板的两个锐角去量。 根据生的回答，课件演示： 师：这个正多边形的一个内角是多少度？生8：90+30+45165（度）师：你能帮助考古学家推算出这是一个正几边形的残片？（课后完成）感受：按一般的思维方式，用一副三角板可以拼出多少个不同的角，多数学生都能按顺序写出15度（4530或6045）、30度、45度、60度、75度（3045）、90度、120度（90+30）、135度（9045）、150度（9060）、180度（9090），在学生的直觉中通常忽略了105度和165度。而教者把生拼成的15度的角的一边延长后，生顿时茅塞顿开。看似小小的细节却透露出老师教学的智慧，所渗透的数形结合思想，对应思想清晰可见。简单的一笔拓宽了学生画角的思路，所以在解决正多形的一个内角的问题中，学生就有了自己更多的想法，不断拓展的空间让学生的思维在课堂中跳动2、研究第二个问题：拼图 师：两个完全一样的三角板，你能拼出什么样的平行四边形？ 生操作展示。 师引导学生观察：你认为哪种拼出的平行四边形周长最长？哪种最短？你有什么想说的？生观察揭示规律：重叠的边最短短周长最长，重叠的边最长周长最短。师：用4个同样的三角板也可以拼出图案出示图（单位：厘米）： 师：你能求出黄色正方形的面积？生9：431（厘米） 111（平方厘米）师：大正方形的面积是多少？生10：3424125（平方厘米）生11：两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边的长为5厘米，所以大正方形的面积是5525（平方厘米）师：真不简单，这位同学知道的真不少，他用了一个伟大的定理，等会我们要专门介绍。出示图形，求阴影部分的面积（单位：厘米） 同桌讨论怎样求阴影部分面积？生交流：构建一个等腰直角三角形。生12：332418（平方厘米）感受：让学生的个性得到充分的释放，是智慧数学的操作理念之一。由两块、四块完全相同的三角板拼成新的图形或图案，留给了学生自主放飞的想像空间。学生不仅在创造美，也在用数学的眼光研究美、欣赏美，由简单到复杂，层层推进，符合学生的认知规律；由具体到抽象，让学生的思维在轻松愉悦的情境中绽放。学生不断经历心潮澎湃的过程，不断在享受做数学的乐趣3、研究第三个问题：旋转课件出示：一个三角形的三条边分别长3厘米、4厘米和5厘米，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周，所拼成的立体图形的体积各是多少？ 生交流，师课件演示。师：第三个三角形旋转后得到的还是一个圆锥体吗？请分别计算出它们的体积。汇报：生13：443316（立方厘米） 生14：334312（立方厘米）师：求第三个立体图形的体积你遇到了什么困难？生15：分成两个圆锥后底面半径与高；生16：底面半径就是三角形斜边上的高。生17：底面半径是3452.4（厘米）生18：怎样求高？师引导学生把上下部分的圆锥的高用不同的字母表示，分别用式子表示出圆锥的体积：运用什么运算定律就能解决问题？（生解决问题）师：比较旋转后三个形体的体积大小，思考跟谁有关？师：三角板上下叠放起来，也能得到一个立体图形，叫三棱柱，你能求出三棱柱的体积吗？生19：底面积乘高？（为什么？）生20：用割与补的方法，就能变成长方体或是正方体。感受：新课标“图形与几何”突出要求把课程内容与学生的生活经验有机结合，与数学课程中的各个分支进行整合，拓宽“图形与几何”的学习背景。教者利用三角板这一最普通的资源，在成功构建学生平面图形的基础上，又向立体图形纵深发展，既有简单的圆锥体积计算，又有组合形体体积的探究，在旋转的基础上，延伸到重叠构建新的形体（三棱柱），虽是新的知识点，但学生利用已有的知识经验合理地探究出解决问题的办法，从课堂延续到课外，让学生真正得到可持续发展 4、了解勾股定理 感受：一张邮票中的数学问题，让学生切实体现数学之美，数学之魅