概率学练习与答案.doc

一、简答题1、事件A与B独立，计算与。2、设随机变量独立，令，求Z的期望和方差。3、设随机变量X的概率密度 计算。4、设总体，是来自总体的一个样本，其样本方差为，则服从什么分布？5、设总体，是来自总体的一个样本，则下列哪项是的无偏估计量： A. B. 二、高射炮向敌机发射三发炮弹(每弹击中与否相互独立)，以每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠落的概率为0.2；若敌机中两弹，其坠落的概率为0.6；若中三弹则必然坠落. (1) 求敌机被击落的概率；(2) 若敌机被击落，求它中两弹的概率。三、设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，方差为0.01kg。试用中心极限定理求5000只零件的总重量超过2510kg的概率。四、设二维随机变量(X,Y)的联合密度为试求：1）关于X和Y的边缘概率密度，；2）判断X与Y是否相互独立，并说明原因。五、设的联合分布律如下，求：1）X的期望E(X)和方差D(X)；2）Y的期望E(Y)和方差D(Y)；3）X与Y的相关系数。 YX101000.2010.400.4六、设总体的概率密度为 其中是未知参数，是来自总体的样本，求参数的最大似然估计量。 七、已知一批零件的长度（cm）服从正态分布，从中随机地抽取个零件，测得长度的平均值为，求的置信水平为的双侧置信区间。八、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选名试验者，测量他们服药后与服药前的血压，其差值为：，。由样本数据计算，得到样本均值，样本方差。假设血压差值服从正态分布，问在的显著性水平下，是否能得出该药物会改变血压（即）？九、设随机变量X服从参数为2的指数分布，其密度为，求随机变量的概率密度。附加题、设随机变量（X，Y）的联合分布在正方形区域上服从均匀分布，试求随机变量的概率密度。附表：，一、简答题1、 2、 3、 4、 5、A. 是的无偏估计量 二、 解：设A“敌机被击落”；“敌机中i发炮弹”（i0，1，2，3）则 (1) 由全概率公式可知： (2) 由贝叶斯公式可知： 三、解：设Xi表示第i只零件的重量，则E(X)=0.5，D(X)=0.12，n=5000 令，则Y近似服从N(0,1) 所求概率为 四、解：1) 2)对一切x，y都有，故X与Y相互独立。 五、 解：1) E(X)=00.2+10.8=0.8， E(X2)=020.2+120.8=0.8， D(X)=E(X2)E(X)2=0.80.64=0.16 2) E(Y)= 10.4+00.2+10.4=0， E(Y2)= (1)20.4+020.2+120.4=0.8， D(Y)=E(Y2)E(Y)2=0.80=0.8 3) X与Y的相关系数 六、解：设为相应的样本观测值，则似然函数为 取对数得 求导，令其为零，得 解得： 参数的最大似然估计量为 七、解：已知，选择统计量由，可得的置信区间为： 已知 ， 查表得， 所以所以 故的置信水平为0.95的双侧置信区间为(39.51，40.49)。八、解：要检验的假设为：， 已知：n=10, ,选择检验统计量： 查表得拒绝域 计算统计量得 即，落在拒绝域中因此，拒绝原假设，认为该药物会改变人的血压。 九、解：的取值区间为， 的分布函数为：显然，当时，； 当