三角函数总结

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 51 三角函数总结 2角度制与弧度制的互化： 3600?2?, 1800?, 1180 =57 18 1 ? 180 12 弧长公式： l?形面积公式 :S= ? 设 ?是一个任意角，它的终边上一点 p, r=x2?y2 弦 正切 象限 的符号： 正弦 y + y + + + + 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 51 平方关系： 1。商数关系： k? ?的三角函数化为 ?的三角函数，概括为：奇变偶 2 不变，符号看象限。即 k 为奇数时，变形式，举例如下： ?1?k?， k?，k?k? ?2?，? ? ?3?， ? ?4?，? ? 口诀：函数名称不变，符号看象限 ?5? ? ? ? ?2?2? ? ? ， 6? ?2?2? 7 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 降幂公式： 1?22 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 51 1? 12 22 正弦定理 ： ?2R. 弦定理： a2?b2?b2?c2?c2?a2?三角形第二面积公式： S?121212 三角函数 任意角的三角函数及诱导公式 1任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置 着它的端点 O 按逆时针方向旋转到终止位置 形成角 ?。旋转开始时的射线 做角的始边， 终边，射线的端点 O 叫做叫 ?的顶点。 为了区别起见，我们规定 :按逆时针方向旋转所形成的角叫正角 ,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转 ,我们称它形成了一个零角。 2象 限角、终边相同的角、区间角 角的顶点与原点重合，角的始边与 么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 51 要特别注意 :如果角的终边在坐标轴上 ,就认为这个角不属于任何一个象限 ,称为非象限角。 终边相同的角是指与某个角具有同终边的所有角，它们彼此相差 2 | =2， k Z，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 区间角是介于两个角之间的所有角，如 | ?5?5? =， 。 6666 3弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角，记作 1 1 弧度，或 1。 角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如 般地 , 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 角 ?的弧度数的绝对值是： ? l ，其中， l 是圆心角所对的弧长， r 是半径。 r ? 角度制与弧度制的换算主要抓住 180?度与角度互换公式： 1180 =57 18 ； ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 51 112 1 ?。弧长公式： l?|?|r； 扇形面积公式：S?|r。 180 22 4 三角函数的定义 :以角 ?的顶点为坐标原点，始边为 角 ?的终边上任取一个异于原点 的点 P，点 P 到原点的距离记为 r，那么 ； ； 用单位圆定义任意角的三角函数，设 ?是一个任意角 ,它的终边与单位圆交于点 P,那么 : 的正弦 ,记 做 即 y； x 叫做 ?的余弦 ,记做 即 x； 做 ?的正切 ,记做 即 。 三角函数的符号： 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们 可以得知：正弦值 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 51 y 对于第一、二象限为正 r ，对于第三、四象限为负； 于第一、四象限为正，对于第二、三象限为负；正切值对于第一、 象限为正，对于第二、四象限为负说明：若终边落在轴线上，则可用 定义求出三角函数值。 余弦值 1 6三角函数线 三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便。 以坐标原点为圆心，以单位长度 1 为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆。当角 ?为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点 P，过点 P 作 PM?x 轴交 x 轴于点 M，根据三角函数 的定义： |y|?|； |x|?|。 我们知道， 指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关 的终边不在坐标轴时 ,以 O 为始点、 M 为终点，规定： 当线段 x 轴同向时， 方向为正向，且有正值精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 51 x；当线段 x 轴反向时， 有负值 x；其中 x 为 P 点的横坐标 无论那种情况都有 OM?x?同理 ,当角 ?的终边不在 以 规定：当线段 y 轴同向时， 方向为正向，且有正值 y；当线段 y 轴反向时， 方向为负向，且有负值 y；其中 y 为 P 点的横坐标。 这样 ,无论那种情况 都有 MP?y?像 种被看作带有方向的线段，叫做有向线段。 如上图 ,过点 A 作单位圆的切线 ,这条切线必然平行于 y 轴 ,设它与 ?的终边交于点 T,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识 ,借助有向线段 们有 y x 我们把这三条与单位圆有关的有向线段 别叫做角 ?的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。 6同角三角函数关系式 1； = 1. 使用这组公式进行变形时，经常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方法。 几个常用关系式： 同理可以由 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 51 式。 7诱导公式 可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。 诱导公式一： 其中 k?Z? 诱导公式二： 诱导公式三： 诱导公式四： ? 诱导公式五： ? ? 2 ? 要化的角的形式为 k?180?； 记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”； x? ? ? ? ?； ?x?x?。 4?4444? ? 三角函数的图像与性质 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 51 1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2. 3三角函数的单调区间： ?3? y?递增区间是 ?2k?， 2k?，递减区间是 ?2k?，2k?； 22?22? y?递增区间是 ?2k?， 2k?，递减区间是 ?2k?，2k?; 3 ? y?递增区间是 ?k?， k?， 22? 4对称轴与对称中心： ，对称中心为 k?Z； y?对称轴为 x?k?2 y?对称轴为 x?k?，对称中心为 对于 y?y?称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。 5函数 y? 最大值是 A?B，最小值是 B?A，周期是 T?称轴是直线 ?x?k? 2? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 51 ? ，频率是 f? ? ，相位是 ?x?，初相是 ?；其图象的对 2? ? 2 ，凡是该图象与直线 y?心。 6由 y y 有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 途径一：先平移变换再周期变换 先将 y 图象向左或向右的图象。 途径二：先周期变换再平移变换。 先将 y 图象上各点的横坐标变为原来的便得 y 三角函数图 象的平移和伸缩 函数化 1 ? 倍， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 51 1 ? 倍，再沿 x 轴向左或向右 ?k 的图象与函数 y?图象之间可以通过变化 A A， ?影响图象的形状， ?， A 引起的变换称振幅变换，由 ?引起的变换称 周期变换，它们都是伸缩变换；由 ?引起的变换称相位变换，由 k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移 变换方法如下：先平移后伸缩 ?得 y?y?得 y?y?图象 1 向左或向右平移 ?个单位长度 ? ?得 y?为原来的 A 倍 纵坐标伸长或缩短 y?上或向下 ?得 y?k 图象 y?k 个单位长度 先伸缩后平移 ?得 y?图象 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 51 4 纵坐标伸长或缩短为原来的 A 倍 ?得 y?y?图象 ?1 到原来的 横坐标伸长或缩短 ? 向左或向右 ?y?y?图象得 平移个单位 ? 向上或向下 ?得 y?k 图象 y?k 个单位长度 ? 例 1 将 y? 图 象 怎 样 变 换 得 到 函 数y?2x?1 的图象 4? ? ? 解：把 y?图象沿 x 轴向左平移个单位长度，得 y?x?的图象；将所 得图象的横坐标缩 4?4? ? ?1? 小到原来的，得 y?x?的图象；将所得图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得 y?2x?的图象； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 51 4?4?2? ? 最后把所得图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度得到y?2x?1 的图象 4? 把 y?图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得y?2图象；将所得图象的横坐标缩小到原来 的 ?1 ? ，得 y?2图象；将 所得图象沿 x 轴向左平移个单位长度得 y?2x?的图象；最后把图象沿 8?28? ? 个单位长度得到 y?2x?1的图象 4? 个单位长度得到的函数图象的解析式是 8 ? ? ?1? y?x?而不是 y?x?，把 y?x?的图象的横坐标缩小到原来的，得到的函数图象的解析式 8?8?4?2? ? ? 是 y?x?而不是 y?x? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 51 4?4? 对于复杂的变换，可引进参数求解 ? 例 2 将 y?图象怎样变换得到函数 y?x?的图象 4? 分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数 ? ? ? ? ? x?中以 x?a 代 x， y?x?2a?解：y?2x?x?，在 y?c 2?2?2?2?2?说明：无论哪种变换都是针对字母 y? ?2x?，得 a? 248 ? ? 所以将 y?x?的图象 4?8? 5由 y 根据题意，有 2x?2a? 给出图象确定解析式 y=题型，有时从寻找“五点”中的第一零点作为突破口，要从图象 ? 的升降情况找准第一个零点的位置。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 51 8求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意 A、 ?的正负三角函数大小一般要化为同名函数 ,并且在同一单调区间； 9求三角函数的周期的常用方法： 经过恒等变形化成“ y?y?形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。 10五点法作 y= 5 三角函数 ?正角 :按逆时针方向旋转形成的角 ? 1、任意角 ?负角 :按顺时针方向旋转形成的角 ? ?零角 :不作任何旋转形成的角 2、角 ?的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限， 则称 ?为第几象限角 第一象限角的集合为 ?k?360?k?360?90?,k? 第二象限角的集合为 ?k?360?90?k?360?180?,k? 第三象限角的集合为 ?k?360?180?k?360?270?,k? 第四象限角的集合为 ?k?360?270?k?360?360?,k? 终边在 x 轴上的角的集合为 ?k?180?,k? 终边在 y 轴上的角的集合为 ?k?180?90?,k? 终边在坐标轴上的角的集合为 ?k?90?,k? 3、与角 ?终边相同的角的集合精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 51 为 ?k?360?,k? 4、已知 ?是第几象限角，确定 ? n?所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份，再从 n * 轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 ?原来是第几象限对应的标号即为在的区域 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度 6、半径为 r 的圆的圆心角 ?所对弧的长为 l，则角 ?的弧度数的绝对值是 ? ?180? 7、弧度制与角度制的换算公式： 2?360?， 1?，1? 180? ?n 终边所落 ? ? C?2r?l， 8、若扇形的圆心角为 ?为弧度制 ?，半径为 r，弧长为 l，周长为 C，面积为 S，则 l?r?， S? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 51 12 12 2 ?r 9、设 ?是一个任意大小的角， ?的终边上任意一点 ?的坐标 是 ?x,y?，它与原点的距离是 ? ?0 ? ，则 x?0? 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 - 1 - 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 51 11、三角函数线： ?， ?， ? 12、同角三角函数的基本关系： ?1?1 ?2? 2 22222 ?1?1?； 1?1?2 2 ? ? ? 1;1;1 13、三角函数的诱导公式： ?1?k?， k?，k?k? ?2?，? ? ?3?， ? ?4?，? ? 口诀：函数名称不变，符号看象限 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 51 ?5? ? ?2? ? ?2? ， ? ? ?2? ?6? ? ?2? 口诀：奇变偶不变，符号看象限 重要公式 ?； ?； ?； ? ? ?精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 51 ； ? 二倍角的正弦 、余弦和正切公式： 2 - 2 - 21?1?2 公式的变形： 1?， 2 ? 1?2 ； 2 ? 1? ? 1?精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 51 辅助角公式 ? ?，其中 ? 万能公式 万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形： 2 1?2 1? ? ， 2 22 ?2 ， 1? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 51 ?2 14、函数 y?移 ?个单位长度，得到函数 y?x?的图象；再将函数 y?x?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 1 ? 倍，得到函数 y?x?的图象；再将函数 y?x?的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 ?倍 ，得到函数 y?x?的图象 函数 y?图象上所有点的横坐标伸长到原来的 y?x 的图象；再将函数 y?x 1 ? 倍，得到函数 ? 的图象上所有点向 左平移个单位长度，得到函数 y?x?的图象；再将函数 y?x?的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 ?倍 ，得到函数 y?x? 的图象 函数y?x?0,?0?的性质： 振幅： ?；周期： ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 23 / 51 2? ? ；频率： f? 1? ? ?2? ；相位： ?x?；初相： ? 函数 y?x?B，当 x?得最小值为 当 x?得最 大值为 ? 12 ?y ， ?2 1 ? ?2 ?x2?x1?x1? 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： - 3 - 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 24 / 51 三角函数题型分类总结 一求值 1、 = 、 ?是第四象限角， 若 ? 45 1213 ，则 ,0，则 - 4 - 已知 ?是第三象限角， 5 12 125 ，则 . 5?2 ?)= ，则 已知 ? 44 ,则 . 设 ?，若 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 25 / 51 2 35 ，则 ? ? 4 ? 4 )= . 已知 ?, 35 ,则 4 下列各式中，值为 32 的是 215. 。 1 6. 若 则 = 5 已知 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 26 / 51 35 ，则 若 2 ,则 = 7. 若角 ?的终边经过点 P，则 ? 22 8 已知 2 ，且 |?|? ?2 ，则 9. 若 ? ? 4? ? A 1已知精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 27 / 51 3 B ? 1213 5 16 ，则 值为 C ? 2 22 925 25 D ? 725 ? 4 12已知 ，则 - 5 - 高中 数学第四章 考试内容： 角的概念的推广弧度制 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 28 / 51 任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式 弦的诱导公式 两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切 正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角 正弦定理余弦定理斜三角形解法 考试要求： 理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算 掌握任意角的正弦、余弦 、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=解 的物理意义 会 由 已 知 三 角 函 数 值 求 角 ， 并 会 用 符 号示 掌握正弦定理、余弦定精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 29 / 51 理，并能初步运用它们解斜三角形 “同角三角函数基本关系式： 1， 1” 04. 三角函数 知识要点 1. 与 ?终边相同的角的集合： ?|?k?360?,k?Z? 终边在 x 轴上的角的集合： ?|?k?180,k?Z? ? 终边在 ?|?k?180?90?,k?Z? 终边在坐标轴上的角的集合： ?|?k?90?,k?Z? 终边在y=?|?k?180?45?,k?Z? 终边在 y ?x 轴上的角的集合： ?|?k?180?45?,k?Z? 1、 2、 3、 4 表示第一、二、三、四象限一半所在区域 若角 ?与角 ?的终边关于 x 轴对称，则角 ?与角 ?的关系： ?360?k? 若角 ?与角 ?的终边关于 y 轴对称，则角 ?与角 ?的关系： ?360?k?180? 若角 ?与角 ?的终边在一条直线上，则角 ?与角 ?的关系： ?180?k? 角 ?与角 ?的终边互相垂直，则角 ?与角 ?的关系： ?360?k?90? 2. 角度与弧度的互换关系： 360 =2? 180 =? 1 = 1= =57 18 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 30 / 51 、弧度与角度互换公式： 1180 =57 18 1 ? ?180 3、弧长公式： l?|?|?r. 扇形面积公式： s 扇形 ? 12 12 |?|?r 2 4、三角函数：设 ?是一个任意角，在 ?的终边上任取 r，则 点的）一点 P ? ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 31 / 51 ； ? . ? 5、三角函数在各象限的符号： 正弦、余割 余弦、正割 正切、余切 6、三角函数线 正弦线： 余弦 线： 正切线： 7. 三角函数的定义域： 16. 几个重要结论 : 若 o 2 ?8、同角三角函数的基本关系式： 1 1 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 32 / 51 2 2 ?2 1 2 2 1 1 1 9、诱导公式： 把 k?2 ?的三角函数化为 ?的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：基本关系 公式组二 公式组三 公式组一 22 ?x 2 2 x= 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 33 / 51 +? 1+x=x ?式组四 公式组五 公式组六 ?与角之间的互换 公 式 组 一 公 式 组 二 221?1?2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 34 / 51 21? ? 2 ? ?2 ?2 ? 1?2 ?2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 35 / 51 ? 1?1?1? 公式组三 公式组四 1 公式组五 ? 2 2 ? 12 12 ? ? ? ? 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 36 / 51 2 ? 12 ? ? 1? ? 2 2? ? 22?2?2 1?2? ?)? 2 2? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 37 / 51 2 ? 2 ? ? 6?,? ? ? ? 5 ? ? ? 6?2,? 3,? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 38 / 51 3 . 4 4 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： y?则 y?a,b上递减 . y?f 在 a,b上递增 y? x x 与 y ?周期是 ?. ? y? y y?周期 T? 2? ? . 的周期为 2?. ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 39 / 51 2 y?对称轴方程是 x x?k? ?k? 12 ，对称中心； y? 的对称轴方程是 ，对称中心 ?x?)的对称中心 . y?y?当 ?1,?k? ? 2 ?1,?k? ? 2 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 40 / 51 y ?与 y?2k?是同一函数 ,而 y?是偶函数，则 ?x? ? 2 ? 12 y?函数 y? R 上为增函数 . 只能在某个单调区间单调递增 . 若在整个定义域， y?函数，同样也是错误的 . 定义域关于原点对称是 ，二是满足奇偶性条件，偶函数： f? f，奇函数： f?f） 奇偶性的单调性：奇同偶反 . 例如： y?y? 奇函数特有性质：若 0? f 一定有 y ?f?0. 不是周期函数； y? y?周期函数； y?非所有周期函数都精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 41 / 51 有最小正周期，例如： y=|1/|图象 y?f?5?f,k?R. y ?a?b 22 a2?b2?y. 11、三角函数图象的作法： ）、几何法： ）、描点法及其特例 五点作图法，三点二线作图法 . ）、利用图象变换作三角函数图象 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等 函数 y 振幅 |A|，周期 T ?2?|?| ，频率 f ? 1T ? |?|2? ，相位 ?x?;初相 ?， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 42 / 51 由 y 坐标伸长或缩短到原来的 |A|倍，得到 y 做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换 由 y 坐标伸长或缩短到原来的 | 1 ? | 倍，得到 y x 的图象，叫做周期变换或叫做沿 由 y 图象上所有的点向左或向右平行移动个单位，得到 y 做相位变换或叫做沿 由 y 图象上所有的点向上或向下平行移动b个单位，得到 y b 的图象叫做沿 y 轴方向的平移 由 y 图象 利用图象变换作函数 y 图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。 4、反三角函数： ?函数 y 作 y 的定义域是 1，1，值域是 ? ? ? ?的反函数叫做反正弦函数， ?x? ? ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 43 / 51 2 ?2? ? ? 2 2? 函数 y 反应函数叫做反余弦函数，记作 y的定义域是 1， 1， 第三章 三角函数 任意角三角函数 一、知识导学 1角：角可以看成由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的几何图形 点、始边、终边 旋转的方向分类有正角、负角、零角 . 2弧度制：任一已知角 ?的弧度数的绝对值 ?l，其中 作为圆心角时所对圆弧的长， r 为圆的半径 r ?正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 度”做单位来度量角的制度叫做弧度制 . ?180?； 13弧度与角度的换算： 360?2?用弧度为单位表示角的 180? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 44 / 51 大小时，弧度可以省略不写 4弧长公式、扇形面积公式： l?不可省略 . ?