CPU-1运算部件(10级).ppt

第三章 CPU子系统 运算部件 寄存器 寄存器 控制部件 运算器控制器 本章主要讨论： 运算器 控制器 数据通路结构 与外部的连接 指令的执行过程 CPU组成 CPU工作原理 第一节 算术逻辑运算基础 3.1.1.1 补码加减法 数用补码表示，符号位参加运算。 实际操作能否只取决于操作码？ 结果需不需修正？ 如何将减法转换为加法？ 3.1.1 定点加减运算 1. 基本关系式 X补+ Y 补 = X + Y补 (mod 2)（1 ） X-Y补=X补 Y 补= X 补 +-Y补（2 ） 式（1）：操作码为“加”时，两数直接相加。 公式证明： 根据补码的定义，现分四种情况来证明。假设采用定点 小数 表示,因此证明的先决条件是 1, 1, 1。 (1) 0, 0,则 0。 补 补 补 (mod 2) (2) 0, 0,则0或0时,2 () 2,进位2必丢失,又因()0， 故 补 补 补 当0,则0或 BE，则BE+1 BE，BM，直到BE=AE 1.1010 (2) 0.0101 +0.1101 AM + BM AM 4.结果规格化 M 1 应左移规格化应右移规格化 AE-1 AE 若 Af1Af2=1,则右规： (1) 11.0001 +00.1001 11.1010 (2) 00.0101 +00.1101 01.0010 (-1/2除外) Af1Af2 A1 AM 11.1010 若 Af1Af2A1+Af1Af2A1=1,则左规 ： 01.0010 Af1Af2 AM AE+1 AE （5）舍入 在对阶或者向右规格化时，尾数右移，字的低位部分 可能移出字外而被丢掉，从而引起误差。因此需要进 行舍入处理。 舍入处处理方法很多，如截断法、恒置1法、0舍1入法等 。 （6）溢出判断 (注意：浮点数的溢出是以阶码溢出表现出来的) 如果阶码正常，加减运算即可正常结束； 如果阶码超过了可能表示的最大正指数值，阶码上溢，认为 数据为，发生溢出中断。 如果阶码超过了可能表示的最小负指数值，阶码下溢，一般 认为数据为0。 两个同号尾数相加，出现的最高位向上的进位，在浮点数中 不算溢出。 浮点加减运算示例 例： A = 0.1011102-01， B = - 0.1010112-10，求A+B。 解：假设这两个数的格式为： 阶码4位，用移码（偏置量23）表示； 尾数8位，用补码表示，含一位符号位。 A浮 = 0111；0.1011100 B浮 = 0110；1.0101010 浮点加减运算示例（续） 对阶 E = EA-EB = -1 - (-2) = 1 EAEB，MB右移， EB+1EB，对阶得到： MB浮= 0111；1.1010101 尾数求和 00.1011100 + 11.1010101 00.0110001 规格化 尾数需要左规： A+B浮 = 0110；0.110001 A+B = 0.1100012-10 未发生溢出。 3.3.5.2浮点乘法运算步骤 l 乘法运算的步骤如下： 两浮点数相乘，乘积积的阶码为阶码为 相乘两数的阶码阶码 之和，而乘积积 的尾数为为相乘两数尾数之积积。 阶码阶码 相加 如果阶码阶码 用补码补码 表示，阶码阶码 相加之和无需校正； 如果阶码阶码 用移码码表示，阶码阶码 相加后要减去一个偏置量2n。 另外，如果相加后，和发生溢出，也要进行处理。 尾数相乘 如果相乘两数都不为0，则可进行尾数相乘，尾数相乘的规则 与定点数乘法相同。 尾数规格化 如果尾数不是规格化数，则需要规格化，一般需要进行左规。 左规时，如果阶码发生下溢，做机器零处理。 X移=2n+X, Y移=2n+Y X移+Y移= 2n+X+2n+Y=2n +(2n+(X+Y ) =2n +X+Y移 Y补=2n+1+Y X移+Y补= 2n+X+2n+1+Y=2n+1 +(2n+(X+Y ) =2n+1 +X+Y移 即X+Y移= X移+Y补（mod 2n+1) 同理X-Y移= X移+-Y补 例 已知：设阶码为4位（其中1位阶符），用移码表 示，尾数为7位（其中一位数符），用补码表示。已知 两个浮点数，X=0.1001102101,Y=（-0.110110）2-10， 求XY的值，运算中移码采用双符号位，尾数相乘采 用补码一位乘，要求写出运算步骤。 解：X浮=1101，0.100110 Y浮=0110，1.001010 （1）用双符号位移码（最高符号位恒以0参加运算）求阶码 之和 EX+ EY移=EX移+EY补=01101+11110=01011 即 E= +3 （2）尾数相乘 采用补码一位乘，运算过程略 MX.MY 补=1.011111111100 即XY 补=0011, 1.011111111100 (3) 结果规格化 结果不需要规格化。 （4）舍入处理 尾数为负，丢失一个字长，则丢失的6位为 111100，所以最终结果为： XY 补=0011, 1.100000 XY=2+011(0.100000) 步数 条件 操作 A C 00.000000 1.0010100 1）0 0+0 Cn + 00.000000 00.000000 00.000000 01.001010 2）1 0-B+ 11.011010 11.011010 11.101101 001.00101 3）0 1+B+ 00.100110 00.010011 00.001001 1001.0010 4）1 0-B+ 11.011010 11.100011 11.110001 11001.001 Cn+1 CnCn+1 MX.MY 补=1.011111111100 5）0 1 +B+ 00.100110 00.010111 00.001011 111001.00 6）0 0 -B + 11.011010 11.011111 111100 修正 00.000101 1111001.0 7） 1 0 3.3.5.3浮点数除法运算步骤 l 除法运算的步骤如下： 两浮点数相除，商的阶码为阶码为 相除两数的阶码阶码 之差，商的尾数 为为相除两数的尾数之商。 尾数调调整 被除数尾数的绝对值要小于除数尾数的绝对值，否则要通过过被 除数尾数的右移作出调调整，每右移一次，其阶码阶码 加1。 阶码阶码 相减 如果阶码阶码 用补码补码 表示，阶码阶码 相减之后无需校正； 如果阶码用移码表示，阶码相减后要加上一个偏移量2n。 另外，如果相减后发生溢出，需另作处理。 尾数相除 如果相除两数的尾数都不为0，则可进行尾数相除。由于第一 步进行了调整，运算结果就是规格化数。 例设阶为4位（其中1位阶符），用补码表示， 尾数为5位（其中一位数符），用补码表示。 已知两个浮点数，X=（-0.0100）2-101， Y=（-0.1111）2-010， 求XY的值。运算中阶码采用双符号位， 尾数相除采用补码除法，要求写出运算步骤。 解：X补=11011，11.1100 Y补=11110，11.0001 （1）阶码相减 EX补- EY补=EX补+ -EY补 =11011+00010=11101 （2）尾数相除 采用补码除法，运算过程略 假商=1.010 真商=1.010+1.001=0.011 R=0.10112-4 （3）结果规格化 将尾数左移一位，阶码减1。 X/Y 补=11100，00.110 X/Y=0.1102-100 余数=0.10112-4 浮点运算器由阶码运算部件和尾数运算部件组成。阶码运算部件执行加 减两种运算、同时配合对阶或者规格化完成阶码的调整（1）；尾数 运算部件完成加、减、乘、除运算，以及尾数规格化和溢出处理。 CPU之外的浮点运算器 例如80x87是美国Intel公司为处理浮点数的运算生产的专用算术运算 处理器，它是配合80x86 CPU进行算术运算的，又称为协处理器。它 相当于CPU的一个I/O设备设备 ，虽然有自己的指令，但不能单独使用。 CPU之内的浮点处理器 例如奔腾CPU将浮点处理器包含在芯片内部，并且采用流水设计。它 有U、V两条流水线，指令执行过程分为8个过程段。 浮点流水运算部件 根据浮点运算步骤，分别设置专门硬件来完成特定的运算。例如，浮 点数加减操作，设设置4套硬件，分别别完成求阶阶差、对阶对阶 、尾数求和