凸函数的性质及其应用.doc

凸函数的性质及其应用构造函数法在数学中的应用Gamma函数和Beta函数的性质及应用积分上限函数的性质及应用梯度、散度和旋度对称性与积分计算研究用微积分理论证明不等式的若干方法级数收敛性判别法的方法研究数列与函数的上、下极限及其应用与连续性相关的多个概念联系与应用仿照一元函数的凹凸性定义并研究多元函数的凹凸性讨论上(下)半连续函数,左(右)连续函数的性质微分中值定理的证明及应用多元函数连续，偏导数存在与可微性之间的关系 用微元法解释曲线积分、曲面积分的物理意义并给出计算公式举例说明用“平面夹”化三重积分为累次积分的积分方法探讨函数弱可微、可微、强可微之间的关系几个函数一致连续的充要条件利用级数求极限泰勒公式及其应用级数的一些巧妙利用多元函数连续，偏导数存在与可微性之间的关系1. 极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法； 2. 一致收敛性判别法总结（函数项级数及无穷广义积分）； 3. 数学分析中的一致收敛性及其应用； 4. 对称性在积分计算（定积分、重积分、线、面积分）中的应用； 5. 证明积分不等式方法总结1、极限思想的产生和发展； 2、利用泰勒展式求函数极限； 3、数列极限和函数极限的统一； 4、求函数极限的方法； 5、等价无穷小求函数极限； 6、求二重极限的方法； 7、三角函数的极值求法； 8、有界非连续函数可积的条件； 9、正项级数收敛的判别方法； 10、Riemann可积条件探究； 11、凸函数的几个等价定义； 泰勒定理的应用论述泰勒定理在不等式的证明，行列式的计算，定积分的计算和金融数学债券定价中的应用。主要内容：1讲清物理背景2阐明内在联系3论证主要性质参考文献：数学分析教材 梯度、散度和旋度等价无穷小代换的推广与应用用等价无穷小量作代换是计算极限的一种常用、方便、有效的重要方法.论文要求推广相关文献的结果,同时要求给出这些结果的证明和应用.从而为计算极限提供较为简化的途径利用导数证明不等式 导数是高等数学里一个很重要的基本概念，其应用相当广泛。本文主要利用与导数相关的中值定理、泰勒公式、单调性和最值、凹凸性等证明一些不等式。广义Lagrange中值定理的“中间点”的渐近性研究关于积分中值定理的推广和“中间点”的渐近性研究积分函数的极限问题应用研究主要讨论可变上限定积分,含参变量积分所定义的函数的极限问题.讨论了1. 利用辅助函数法求极限.2. 黎曼引理,利用黎曼引理求极限.3. 黎曼引理的推广,利用推广的黎曼引理求极限.4. 利用迫敛性定理求极限.5. 利用积分中值定理求极限.6. 其它方法介值定理及其应用应用研究1. 满足介值定理的函数构造方法讨论.2. 利用介值定理讨论根的存在性.3. 利用介值定理求数列极限.4. 利用介值定理证明不等式.5. 利用介值定理证明数列的单调性.6. 其它应用证明积分不等式的若干方法应用研究1. 利用黎曼积分性质证明积分不等式. 2. 利用多重积分正定性质证明单积分的不等式.3. 利用Jensen不等式证明积分不等式.4. 通过有穷不等式,经极限运算转化.5. 利用凸函数性质证明积分不等式.6. 其它方法三、数学分析1.多元函数连续、偏导数存在及可微之间的关系1. 费尔马最后定理初探3.求极值的若干方法4.关于极值与最大值问题5.求函数极值应注意的几个问题6.n元一次不定方程整数解的矩阵解法7.导数的运用8.泰勒公式的几种证明法及其应用9.利用一元函数微分性质证明超越不等式10.利用柯西施瓦兹不等式求极值11.函数列的各种收敛性及其相互关系12.复合函数的连续性初探13.关于集合的映射、等价关系与分类14.谈某些递推数列通项公式的求法15.用特征方程求线性分式递推数列的通项16谈用生成函数法求递归序列通项17.高级等差数列18.组合恒等式证明的几种方法19.斯特林数列的通项公式20.一个递归数列的极限21.关于隶属函数的一些思考22.多元复合函数微分之难点及其注意的问题23.由数列递推公式求通项的若干方法24.定积分在物理学中的应用25.一个极限不等式的证明有及其应用26.可展曲面的几何特征27.再谈微分中值公式的应用28.求极限的若干方法点滴29.试用达布和理论探讨函数可积与连续的关系30.不定积分中的辅助积分法点滴五、实变函数1. 可测函数的等价定义2. 康托分集的几个性质3.可测函数的收敛性4.用聚点原理推证其它实数基本定理2. 可测函数的性质及其结构3. 6