2018年高考数学第二章函数导数及其应用课时达标6函数的奇偶性与周期性理.docx

2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标6 函数的奇偶性与周期性 理解密考纲本考点考查函数的奇偶性、周期性单独命题多以选择题的形式呈现，排在中间靠前的位置，题目难度系数属于中等或中等偏上；另外，函数的性质也常常与三角函数、向量、不等式、导数等相结合出解答题，有一定难度一、选择题1下列函数是奇函数的是(A)Af(x)x|x|Bf(x)lg xCf(x)2x2xDf(x)x31解析：选项B，f(x)lg x的定义域是x0，所以不是奇函数，所以B错；选项C，f(x)2x2xf(x)，f(x)是偶函数，所以C错；选项D，f(x)x31不过原点，所以f(x)是非奇非偶函数，所以D错只有A，满足定义域关于原点对称，并且f(x)f(x)，是奇函数2已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数，且其定义域为6a1，a，则ab(A)AB1C1D7解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a1a0，所以a.又因为f(x)为偶函数，所以3a(x)2bx5ab3ax2bx5ab，得b0，所以ab，故选A3已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(2 015)(A)A2B2C98D98解析：因为f(x4)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2 015)f(50343)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)2122，即f(2 015)2.4(2016重庆模拟)已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)lg x，则f(D)ABClg 2Dlg 2解析：因为当x0时，f(x)lg x，所以flg2，则ff(2)，因为函数yf(x)是奇函数，所以ff(2)lg 2.5(2016河北石家庄调研)已知偶函数yf(x)满足f(x5)f(x5)，且0x5时，f(x)x24x，则f(2 016)(B)A1B0C1D12解析：f(x5)f(x5)，f(x10)f(x)，f(x)为周期函数，且周期为10，f(2 016)f(201106)f(6) f(4)f(4)42440，故选B6已知f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在x时恒成立，则实数a的取值范围是(D)A2,1B5,0C5,1D2,0解析：因为f(x)是偶函数，在0，)上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在x时恒成立，则ax1|x2|，即x2ax12x.由ax12x，得ax1x，a1，而1在x1时取得最小值0，故a0.同理，x2ax1时，a2，所以a的取值范围是2,0二、填空题7若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a0.解析：因为函数f(x)x2|xa|为偶函数，所以f(x)f(x)，即(x)2|xa|x2|xa|，所以|xa|xa|，所以a0.8(2016湖南长沙模拟)设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围是.解析：因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)所以不等式f(1m)f(m)，等价于f(|1m|)f(|m|)又当x0,2)时，f(x)是减函数所以解得1m.9(2016陕西西安模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.解析：f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，所以f(x)f(x)，fff(x)f(1x)，所以f(x)f(1x)f(x)，f(2x)f(1x)f(x)，所以f(0)f(1)f(3)f(5)0，f(0)f(2)f(4)0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.三、解答题10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,311已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在1,1上的解析式解析：(1)f(x)是周期为2的奇函数，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0，f(1)0.(2)由题意知，f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1)由f(x)是奇函数，得f(x)f(x)，综上，在1,1上，f(x)12函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解析：(1)因为对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3