2016_2017学年高中数学第2章推理与证明2.1.1第1课时归纳推理学案苏教版选修.docx

第1课时归纳推理1了解归纳推理的含义，能用归纳推理进行简单的推理(重点、难点)2体会归纳推理在数学发现中的作用，归纳推理结论的真假(易错点)基础初探教材整理归纳推理阅读教材P63P65“链接”以上部分，完成下列问题1推理从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理2归纳推理的特点(1)归纳推理的定义 ：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理(2)归纳推理的思维过程如图：实验、观察概括、推广猜测一般性结论3归纳推理(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验(3)归纳推理是一种具有创造性的推理1判断正误：(1)由个别到一般的推理为归纳推理()(2)由归纳推理得出的结论一定正确()(3)从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理()【答案】(1)(2)(3)2如图211所示，第n个图形中，小正六边形的个数为_图211【解析】a17，a27512，a312517，an75(n1)5n2.【答案】5n2质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型数与式的归纳(1)(2016扬州高二调研)已知2，3，4，2014，则_.(2)观察下列等式：1121，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第n个等式可为_【精彩点拨】结合数与式子的特征，提炼结论【自主解答】(1)由已知的3个等式知一般式为(n1).所以m2014，n201431，所以1.(2)(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)【答案】(1)1(2)(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)进行数、式中的归纳推理的一般规律1已知等式或不等式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征；(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点；(4)运用归纳推理得出一般结论2数列中的归纳推理在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式再练一题1(1)已知数列an中，a11，an1(aN*)，则可归纳猜想an的通项公式为_(2)已知，推测猜想一般性结论为_【解析】(1)由已知得a11，a2，a3，a4，由此可猜想an.(2)每一个不等式的右边是不等式左边的分子、分母分别加了相同的正数，因此可猜测：(a，b，m均为正数，且ab)【答案】(1)an(2)(a，b，m均为正数，且ab)图形中的归纳推理(1)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图212的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有黑色地面砖的块数是_. 【导学号：01580031】图212(2)根据图213中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为_图213【精彩点拨】(1)观察图案知，每多一块白色地面砖，则多5块黑色地面砖，从而每个图案中白色地面砖的块数，组成首项为6，公差为5的等差数列(2)先求出前4个图形中线段的数目，再归纳【自主解答】(1)观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n个图案中黑色地面砖的个数为6(n1)55n1.(2)图形到中线段的条数分别为1,5,13,29，因为1223,5233,13243,29253，因此可猜想第8个图形中线段的条数应为293509.【答案】(1)5n1(2)509归纳推理在图形中的应用策略通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数学之间的规律、特征，然后进行归纳推理解答该类问题的一般策略是：再练一题2如图214，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则第n个图形中的顶点个数为_图214【解析】第一个图形共有1234个顶点，第二个图形共有2045个顶点，第三个图形共有3056个顶点，第四个图形共有4267个顶点，故第n个图形共有(n2)(n3)个顶点【答案】(n2)(n3)探究共研型归纳推理在数列中的应用探究1数列的通项an与序号n是一种什么关系？【提示】是一种对应关系，也是一种特殊的函数关系探究2如何寻求an与n的关系？【提示】利用递推式写出数列的前几项化为统一的形式，再观察解决已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足Sn.求出a1，a2，a3，a4，并推测an.【精彩点拨】由递推关系写出前4项，化为统一形式，观察即可【自主解答】Sn，a1，a1.又an0，a11；a1a2，即1a2，a21；a1a2a3，即a3，a3；a1a2a3a4，a4，a42；观察可得，an.在求数列的通项与前n项和时，经常用归纳推理得出结论这就需要在进行归纳推理时要先转化为一个统一的形式，分出变化部分和不变部分，重点分析变化规律与n的关系，往往会较简捷地获得结论再练一题3已知数列an中，a26，n.(1)求a1，a3，a4；(2)猜想数列an的通项公式【解】(1)由a26，1，得a11.由2，得a315.由3，得a428.故a11，a315，a428.(2)由a111(211)；a262(221)；a3153(231)；a4284(241)，猜想ann(2n1)构建体系1已知f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，则f2 014(x)_.【解析】f1(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，f5(x)f4(x)cos x，再继续下去会重复出现，周期为4，f2 014(x)f2(x)sin x.【答案】sin x2根据三角恒等变换，可得到如下等式：cos cos ；cos 22cos21；cos 34cos33cos ；cos 48cos48cos2 1；cos 516cos520cos3 5cos 依照规律猜想cos 632cos6mcos4ncos21.则mn_.【解析】根据三角恒等变换等式可知，各项系数与常数项的和是1，即32mn11.mn30.【答案】303已知ann，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)_.【解析】每行对应的元素个数分别为1,3,5，那么第10行最后一个数为a100，则第11行的第12个数为a112，即A(11,12)a112112.【答案】1124(2016苏州高二期末)当x0时，x22，x33，x44，根据上述不等式，在x0的条件下，可归纳出一个一般性的不等式为_(直接写结论)【解析】根据已知的