2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题03不等式与线性规划理.docx

专题03 不等式与线性规划1已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是()A.B.0C. D.0解析：cba且ac0，c0，0，0，但b2与a2的关系不确定，故不一定成立答案：C2已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C.D.解析：依题意，与是方程ax2bx10的两根，则即又a0，不等式x2bxa0，即x2x10，解得2x3.答案：A3若正数x，y满足xy1，且4对任意的x，y(0,1)恒成立，则a的取值范围是()A(0,4 B4，)C(0,1 D1，)答案：D4已知函数f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集为x|x1，则函数yf(x)的图象可以为()5设a，bR，且ab3，则2a2b的最小值是()A6 B4C2 D2解析：2a2b224，当且仅当2a2b，ab3，即ab时，等号成立故选B.答案：B6已知实数x，y满足约束条件，则z的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题知可行域如图阴影部分所示，z的取值范围为kMA,1)，即.答案：D7设a，b为实数，则“a或b”是“0ab1)，当xa时，y取得最小值b，则ab等于()A3 B2C3 D8解析：yx4x15，因为x1，所以x10，0.所以由基本不等式，得yx152 51，当且仅当x1，即(x1)29，即x13，x2时取等号，所以a2，b1，ab3.答案：C9若x，y满足约束条件，且目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A4,2 B(4,2)C4,1 D(4,1)解析：作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线zax2y的斜率为k，从图中可看出，当12，即4a0在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A. B.C(1，) D(，1)11设x，y满足约束条件，则的取值范围是()A1,5 B2,6C2,10 D3,11解析：设z12，设z，则z的几何意义为动点P(x，y)到定点D(1，1)的斜率画出可行域如图阴影部分所示，则易得zkDA，kDB，易得z1,5，z12z3,11答案：D12已知函数f(x)，若x10，x20，且f(x1)f(x2)1，则f(x1x2)的最小值为()A BC2 D4解析：由题意得f(x)1，由f(x1)f(x2)1得21，化简得434422，解得2x1x23，所以f(x1x2)11.故选B.答案：B13已知a，b都是正实数，且2ab1，则的最小值是_解析：(2ab)4428，当且仅当，即a，b时，“”成立，故的最小值是8.答案：814对于实数x，当且仅当nxn1，nN*时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集是_解析：由4x236x450得x，又当且仅当nxn1，nN*时，xn，所以所求解集是2,8)答案：2,8)15已知函数f(x)为奇函数，则不等式f(x)4的解集为_答案：(，4)16设不等式组所表示的平面区域为D，则可行域D的面积为_解析：如图，画出可行域易得A，B(0,2)，C(0,4)，可行域D的面积为2.答案：1.若点A(m，n)在第一象限，且在直线1上，则mn的最大值是()A.3 B.4 C.7 D.12答案A2.已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4解析x0，y0，x2y2(当且仅当x2y时取等号).又由x2(xy)可得，而2，当且仅当x2y时，2.的最小值为2.答案B3.已知约束条件表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数yex的图象上，那么实数a的取值范围为()A.e，4) B.e，) C.1，3) D.2，)解析如图：点(1，e)满足axy0，即ae.答案B4.若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值等于_.解析如图，可行域为阴影部分，线性目标函数z2xy可化为y2xz，由图形可知当y2xz过点时z最小，zmin2(1).答案5.已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_.解析由已知，得xy9(x3y)，即3xy273(x3y)，令x3yt，则t212t1080，解得t6或t 18(舍)，即x3y6.答案66.已知函数f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x3，或x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围.7.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.解(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a0，所以炮弹可击中目标 存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立 关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0 a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标.8.已知函数f(x)ax3bx2(2b)x1在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，且0x11x22.(1)证明：a0；(2)若za2b，求z的取值范围.(1)证明求函数f(x)的导数f(x)ax22bx2b.由函数f(x)在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，知x1、x2是f(x)0的两个根，所以f(x)a(xx1)(xx2).当xx1时，f(x)为增函数，f(x)0，由xx10，xx20得a0.(2)解在题设下，0x11x22等价于即化简得此不等式组表示的区域为平面aOb上的三条直线：2b0，a3b20，4a5b20所围成的ABC的内部，其三个顶点分别为A，B(2，2)，C(4，2).z在这三点的值依次为，6，8.所以z的取值范围为.9已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围解析：当a240时，a2，当a2时，解集为R；当a2时，解集为，不符合题意；当a240时，要使解集为R，必须解得2a.综上所述，实数a的取值范围是.10已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x.(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)f(x)|x1|. (2)由g(x)f(x)|x1|，可得2x2|x1|0.当x1时，2x2x10，此时不等式无解当x1时，2x2x10，解得1x.因此原不等式的解集为.11若当a1，3时，不等式ax2(a2)x20恒成立，求实数x的取值范围解析：设f(a)a(x2x)2x2，则当a1，3时f(a)0恒成立得x2或x1.实数x的取值范围是(，1)(2，)12设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1，记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.解析：当x1时，由f(x)3x31得x.故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集为M.(2)由g(x)16x28x14得x，N，故MN.当xMN时，f(x)1x，故x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)x(1x).13若对一切x2均有不等式x22x8(m2)xm15成立，求实数m的取值范围14某居民小区要建造一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和E