2018年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组十三解析几何试题文.DOC

重组十三解析几何 测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)12016太原模拟已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点坐标为(2,0)，则双曲线方程为()A.1 B.1Cx21 D.y21答案C解析双曲线1(a0，b0)的一个焦点坐标为(2,0)，c2，焦点在x轴上，渐近线方程是yx，.令bm(m0)，则am，c2m2，m1.a1，b，双曲线方程为x21，故选C.22016唐山一模A(，1)为抛物线x22py(p0)上一点，则A到其焦点F的距离为()A. B. C2 D.1答案A解析把A(，1)代入抛物线中，解得p1，则抛物线的准线方程为y，所以由抛物线的定义得|AF|1，故选A.32016北京东城期末已知三点P(5,2)，F1(6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且过点P的椭圆的短轴长为()A3 B6 C9 D12答案B解析因为点P(5,2)在椭圆上，所以|PF1|PF2|2a且|PF2|，|PF1|5，所以2a6，a3，c6，b29，b3,2b6，故选B.42016天津高考已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，不妨设交点A在第一象限，由yx，x2y24，得xA，yA，故四边形ABCD的面积为4xAyA2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，选D.52016安徽十校联考已知l是双曲线C：1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则P到x轴的距离为()A. B. C2 D.答案C解析F1(，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为yx，设P(x0，x0)，由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故P到x轴的距离为|x0|2，故选C.62017湖南长沙模拟平面直角坐标系xOy中，动点P到圆(x2)2y21上的点的最小距离与其到直线x1的距离相等，则P点的轨迹方程是()Ay28x Bx28y Cy24x Dx24y答案A解析设圆心为C，动点P到直线的距离为d，根据题意得|PC|1d，可得|PC|d1，即动点P到圆(x2)2y21上的点的最小距离与其到直线x2的距离相等，根据抛物线的定义，动点P的轨迹为以(2,0)为焦点，以x2为准线的抛物线，设方程为y22px，则2，p4，所以抛物线方程为y28x，选A.72016广州综合测试如果P1，P2，Pn是抛物线C：y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，F是抛物线C的焦点，若x1x2xn10，则|P1F|P2F|PnF|()An10 Bn20 C2n10 D2n20答案A解析由题可知抛物线的焦点为(1,0)，准线为x1，由抛物线的定义，可知|P1F|x11，|P2F|x21，故|P1F|P2F|PnF|n10，故选A.82016浙江高考已知椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cm1 Dmn且e1e2n，又(e1e2)211，所以e1e21.故选A.92017河省开封月考双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，M，N两点分别在双曲线C的左右两支上，且MNF1F2，|F1F2|4|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|QN|，则双曲线C的离心率为()A2 B. C. D.答案D解析由于MNF1F2，|F1F2|4|MN|，则|MN|，设N，又F1(c,0)，且|F1Q|QN|，则Q，点N，Q在双曲线上满足方程，有1，1，消去y得e26，则e，选D.102017重庆模拟已知椭圆C：1(ab0)，点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若MFNNMF90，则椭圆C的离心率是()A. B. C. D.答案A解析依题意有MN，MFac，NFa，由于MFNNMF90，所以sinMFNsin(NMF90)cosNMF，即，解得，所以离心率e .112016甘肃诊断已知抛物线C：y216x，焦点为F，直线l：x1，点Al，线段AF与抛物线C的一个交点为B，若5，则|()A6 B35 C4 D40答案B解析过B作BEl于E，设l与x轴的交点为D，则，5，|4，又|37，所以|5|35.故选B.122017重庆南开中学测试已知抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B. C. D.答案C解析由题意知，抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以上述两点连线的方程为1.易知双曲线的渐近线方程为yx.对于函数yx2求导，得yx.设M(x0，y0)，则x0，即x0p，代入抛物线方程得y0p，即M.由于点M在直线1上，所以p1，解得p.故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132016邯郸高三测试已知F1，F2为1的左、右焦点，M为椭圆上一点，则MF1F2内切圆的周长等于3，若满足条件的点M恰好有两个，则a2_.答案25解析由题意得内切圆的半径等于，因此MF1F2的面积为(2a2c)，即|yM|2c，因为满足条件的点M恰好有两个，所以M为椭圆短轴端点，即|yM|4，所以3a5c，而a2c216，所以a225.142016沈阳教学质检已知抛物线x24y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO30(O为坐标原点)时，|PF|_.答案解析解法一：令l与y轴交点为B，在RtABF中，AFB30，BF2，所以AB，若P(x0，y0)(x00)，则x0，代入x24y中，则y0，而|PF|PA|y01，故答案为.解法二：(几何法)如图所示，AFO30，PAF30，又|PA|PF|，APF为顶角APF120的等腰三角形，而|AF|，|PF|，故答案为.152016贵阳市监测在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆C：(xm)2(y2)240内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是_答案3m1或7m9解析由圆的方程知，圆心C(m,2)，半径r2，所以SABCr2sinACB20sinACB，所以当ACB时，SABC取得最大值20，此时ABC为等腰直角三角形，|AB|r4，则点C到AB的距离为2，所以2|PC|2，即22，解得3m1或7m9.162017海南海口模拟已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C左支上一点，A(0,6)，当APF周长最小时，该三角形的面积为_答案12解析设双曲线的左焦点为F1，由双曲线定义知，|PF|2a|PF1|，APF的周长为|PA|PF|AF|PA|2a|PF1|AF|PA|PF1|AF|2a，由于2a|AF|是定值，要使APF的周长最小，则|PA|PF1|最小，即P、A、F1共线，A(0,6)，F1(3,0)，直线AF1的方程为1，即x3，代入x21整理得y26y960，解得y2或y8(舍)，所以P点的纵坐标为2，SAPFSAFF1SPFF1666212.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172017山西怀仁质检(本小题满分10分)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解(1)由题意可得，椭圆C的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b2422，故a2，c，故椭圆C的离心率为.(4分)(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(00)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由解(1)由已知得M(0，t)，P.又N为M关于点P的对称点，故N，ON的方程为yx，代入y22px整理得px22t2x0，解得x10，x2，因此H，所以N为OH的中点，即2.(6分)(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点理由如下：直线MH的方程为ytx，即x(yt)，代入y22px，得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其他公共点(12分)192017广东惠州模拟(本小题满分12分)已知点A(1,0)，点P是圆C：(x1)2y28上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E.(1)求点E的轨迹方程；(2)若直线ykxm与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围解(1)由题意知：|EP|EA|，|CE|EP|2，|CE|EA|2|CA|2，E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为y21.(4分)(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则将直线与椭圆的方程联立得消去y得(2k21)x24kmx2m220，0，m22k21，x1x2，x1x2.(6分)原点O总在以PQ为直径的圆的内部，0，即x1x2y1y20，(8分)而y1y2(kx1m)(kx2m)，0，(10分)即m2，m2，且满足式m的取值范围是.(12分)202017河北武邑四调(本小题满分12分)如图，已知ABC的边AB所在直线的方程为x3y60，M(2,0)满足，点T(1,1)在AC边所在直线上且满足0.(1)求AC边所在直线的方程；(2)求ABC外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(2,0)，且与ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程解(1)0，ATAB，又T在AC上，ACAB，ABC为RtABC.又AB边所在直线的方程为x3y60，所以直线AC的斜率为3，又因为点T(1,1)在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(4分)(2)AC与AB的交点为A，所以由解得点A的坐标为(0，2)，M(2,0)为RtABC斜边上的中点，即为RtABC外接圆的圆心，又r|AM|2，从而ABC外接圆的方程为(x2)2y28.(8分)(3)因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|PN|2，即|PM|PN|2，故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支因为实半轴长a，半焦距c2，所以虚半轴长b.从而动圆P的圆心的轨迹方程为1(x)(12分)212017河南重点中学联考(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点P的无穷多对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标解(1)设直线l：yk(x4)，由l被C1截得弦长为2可知，C1到l距离d1，即1解得k0或k，(4分)直线l的方程为y0或7x24y280.(6分)(2)设点P的坐标为(m，n)，直线l1，l2的方程分别设为：ynk(xm)，yn(xm)，即kxynkm0，xyn0，由题意得，化简得(2mn)kmn3或(mn8)kmn5.关于k的方程有无穷多解，故有或得点P的坐标为或.(12分)222016黄冈质检(本小题满分12分)如图，已知点F1，F2是椭圆C1：y21的两个焦点，椭圆C2：y2经过点F1，F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D.设AB、CD的斜率分别为k，k.(1)求证kk为定值；(2)求|AB|CD|的最大值解(1)证明：因为点F1，F2是椭圆C1的两个焦点，故F1，F2的坐标是F1(1,0)，F2(1,0)，而点F1，F2是椭圆C2上的点，将F1，F2的坐标带入C