九年级数学下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式试题新版湘教版.docx

*1.3不共线三点确定二次函数的表达式知识要点求二次函数的表达式待定系数法基本内容适合条件利用一般式求二次函数的表达式(1)设：设二次函数表达式为_；(2)代：分别将三点代入表达式中，得_元一次方程组；(3)解：解方程组，得_，_，_的值；(4)返代：将a，b，c的值代入到所设的模型_中，得函数表达式.已知在这个函数图象上的任意三点的坐标.顶点式设表达式为_，其中(h，k)为顶点，对称轴为直线xh.已知抛物线的顶点或对称轴或最值时，通常设顶点式交点式已知函数图象与x轴的两交点坐标(x1，0)，(x2，0)，设表达式为_已知抛物线与x轴的两交点坐标，通常设交点式解题策略求二次函数表达式的技巧：当抛物线的顶点是原点时，h0，k0，可设函数表达式为yax2；当已知抛物线与y轴的交点设表达式时，可直接写出c值；当抛物线的对称轴为y轴时，可设表达式为yax2k等. (教材P21例1变式)已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是DAy2x2x2 Byx23x2Cyx22x3 Dyx23x2分析：设所求函数的解析式为yax2bxc，把(1，0)、(2，0)和(0，2)分别代入，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解出a、b、c即可得二次函数的表达式方法点拨：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解 已知一条抛物线过点(3，2)和(0，1)，且它的对称轴为直线x3，试求这条抛物线的表达式分析：根据对称轴可设抛物线的顶点式，将(3，2)和(0，1)代入可得方程组，解方程组即可得抛物线的表达式方法点拨：用待定系数法求二次函数表达式时，要根据题目给定的条件，设出恰当的函数表达式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其表达式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其表达式为交点式来求解1二次函数的图象如图，则它的表达式正确的是()Ay2x24xByx(x2)Cy(x1)22Dy2x24x2已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)，则此二次函数的表达式为()Ay6x23x4By2x23x4Cyx22x4Dy2x23x43已知抛物线的对称轴为x1，且经过点(0，2)和(4，0)，则抛物线的表达式为_4如图，抛物线yx2bxc经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0)(1)求此抛物线的解析式；(2)写出顶点坐标及对称轴；(3)若抛物线上有一点B，且SOAB3，求点B的坐标 参考答案:要点归纳yax2bxc三abcyax2bxcya(xh)2kya(xx1)(xx2)典例导学例1D例2解：抛物线的对称轴为直线x3，设抛物线的表达式为ya(x3)2k.由抛物线过点(3，2)和(0，1)可得解得故抛物线的表达式为y(x3)22.当堂检测1D2.D3y(x1)24解：(1)yx2bxc过原点，可得c0，又yx2bx过点A(2，0)，可得b2，yx22x；(2)yx22x(x1)21，顶点坐标为(1，1)，对称轴为直线x1；(3)OA2，S