全国高考数学复习第二篇函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值习题理.docx

第2节函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性判定、求单调区间1,11,13求函数最值或根据最值求参数3,4,7,8,15,16比较函数值大小、解不等式2,10,14利用单调性求参数或范围5,6,9,12基础对点练(时间:30分钟)1.(2016北京卷)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(D)(A)y= (B)y=cos x(C)y=ln(x+1)(D)y=2-x解析:函数y=2-x=()x在(-1,1)上为减函数.故选D.2.导学号 18702030设偶函数f(x)的定义域为R,当x0,+)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是(C)(A)f(-2)f()f(-3)(B)f()f(-2)f(-3)(C)f(-2)f(-3)f()(D)f(-3)f(-2)f(3)f(2),即f()f(-3)f(-2).故选C.3.已知函数f(x)=,其定义域是-8,-4),则下列说法正确的是(A)(A)f(x)有最大值,无最小值(B)f(x)有最大值,最小值(C)f(x)有最大值,无最小值(D)f(x)有最大值2,最小值解析:函数f(x)=2+,即有f(x)在-8,-4)上递减,则f(x)在x=-8处取得最大值,且为,由x=-4取不到,即最小值取不到.故选A.4.(2016北京朝阳区二模)已知函数f(x)=(a0且a1)的最大值为1,则a的取值范围是(A)(A),1)(B)(0,1)(C)(0,(D)(1,+)解析:因为当x2时,f(x)=x-1,所以f(x)max=f(2)=1,因为函数f(x)=(a0且a1)的最大值为1,所以当x2时,2+logax1.所以解得a,1).故选A.5.导学号 18702031函数g(x)=在1,2上为减函数,则a的取值范围为(C)(A)(-,0)(B)0,+)(C)(0,+)(D)(-,0解析:因为函数g(x)=在1,2上为减函数,所以当x1,2时,y=0,即a的取值范围为(0,+).故选C.6.(2016安徽安庆模拟)若函数f(x)=x2+a|x|+2,xR在区间3,+)和-2,-1上均为增函数,则实数a的取值范围是(B)(A)-,-3(B)-6,-4(C)-3,-2(D)-4,-3解析:由于f(x)为R上的偶函数,因此只需考虑函数f(x)在(0,+)上的单调性即可.由题意知函数f(x)在3,+)上为增函数,在1,2上为减函数,故-2,3,即a-6,-4.故选B.7.函数f(x)=ax+(1-x),其中a0,记f(x)在区间0,1上的最大值为g(a),则函数g(a)的最小值为(C)(A)(B)0(C)1(D)2解析:f(x)=ax+(1-x)=(a-)x+,(1)当a1时,a,f(x)是增函数,所以f(x)在0,1上的最大值为f(1)=a,所以g(a)=a;(2)当a=1时,f(x)=1,所以g(a)=1;(3)当0a1时,a-f(2a-6),则实数a的取值范围是.解析:因为f1(x)=x2-4x+5在(-,2上为减函数,f2(x)=lo(x-1)+1在(2,+)上为减函数.又f1(2)=f2(2)=1,所以函数f(x)=在R上为单调递减函数,所以f(a2-3a)f(2a-6),则a2-3a2a-6a2-5a+60,解得2ax1f(x2)+x2f(x1),则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数:y=-x3+x+1;y=3x-2(sin x-cos x);y=ex+1;f(x)=其中是“H函数”的个数是(C)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:因为对于任意给定的不等实数x1,x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,所以不等式等价为(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立,即函数f(x)是定义在R上的增函数.y=-x3+x+1,则y=-3x2+1,则函数在定义域上不单调.y=3x-2(sin x-cos x);y=3-2(cos x+sin x)=3-2sin(x+)0,函数单调递增,满足条件.y=ex+1为增函数,满足条件.f(x)=当x0时,函数单调递增,当x0时,函数单调递减,不满足条件.综上满足“H函数”的函数为.故选C.12.导学号 18702033f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是(B)(A)(1,+)(B)4,8)(C)(4,8) (D)(1,8)解析:因为f(x)是R上的单调递增函数,所以解得4a0且a1)满足f(1)1,则函数y=loga(x2-1)的单调减区间为(C)(A)(1,+)(B)(-,0)(C)(-,-1)(D)(0,+)解析:因为f(x)=ax(a0且a1)满足f(1)1,所以a1.设t=x2-1,由t=x2-10得x1或x-1.因为y=logat是增函数,所以要求函数y=loga(x2-1)的单调减区间,即求函数t=x2-1的单调减区间.因为t=x2-1的单调减区间是(-,-1),所以y=loga(x2-1)的单调减区间为(-,-1).14.导学号 18702035若f(x)是奇函数,且在(-3,3)上是减函数,则f(1-2x)+f(3-x)0的解集为.解析:因为f(1-2x)+f(3-x)0,所以f(1-2x)-f(3-x)=f(x-3).由题意知解之得0x.答案:(0,)15.如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),且当x时,f(x)=log2(3x-1),那么函数f(x)在-2,0上的最大值与最小值之和为.解析:根据f(1+x)=f(-x),可知函数f(x)的图象关于直线x=对称.又函数f(x)在,+)上单调递增,故f(x)在(-,上单调递减,则函数f(x)在-2,0上的最大值与最小值之和为f(-2)+f(0)=f(1+2)+f(1+0)=f(3)+f(1)=log28+log22=4.答案:416.(2017浙江金华、丽水、衢州市十二校高三联考)设minx,y=若定义域为R的函数f(x),g(x)满足f(x)+g(x)=,则minf(x),g(x)的最大值为.解析:记h(x)=minf(x),g(x),则h(x)f(x),h(x)g(x),故2h(x)f(x)+g(x)=,所以h(x).当x0时,=.又x+4或x+-4,故h(x)的最大值为=.答案:好题天天练1.若函数f(x)=1-是定义在(0,+)上的函数,若存在实数a,b(ab),使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),则实数m的取值范围为(B)(A)m (B)0m(C)m解题关键:根据函数的单调性,构造二次方程,使方程在(0,+)上有两不相等正根.解析:因为函数f(x)=1-(x0)在定义域上是增函数,定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb).所以所以所以a,b为方程1-=mx的两个根,即mx2-x+1=0有两个不相等的正实数根,所以所以0m.故选B.2.导学号 18702036定义在R上的函数f(x)对任意0x2x1都有0的解集是(C)(A)(-2,0)(0,2