天津市南开区2019届高三数学上学期第一次月考试题理.docx

天津市南开区南大奥宇培训学校2019届高三数学上学期第一次月考试题 理温馨提示，本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷40分，第卷110分。请在规定时间内将第卷和第卷的答案涂写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。本场考试用时120分钟，满分150分。祝同学们考试顺利！第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则AB（ ）A. B. C. D. 2已知函数,若f(2)g(2)0,且a1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）A（0， B， C ， D，）第卷二、填空题 本大题共6小题，每小题5分，共30分.9函数yln(1)的定义域为_10若函数的值域是，则函数的值域是_.11已知f(x)，若f(x)dx，则k的值为_. 12已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_13已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_14设f1(x)cos x，定义fn1(x)为fn(x)的导数，即fn1(x)fn(x)，nN*，若ABC的内角A满足f1(A)f2(A)f2 019 (A)1，则sin A的值是_三、解答题 本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分） 已知函数f(x)=ax2+bx+4lnx的极值点为1和2.(1)求实数a,b的值.(2)求函数f(x)在区间(0,3上的最大值.16（本小题满分13分）已知函数f(x)(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知mR，命题p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意mR恒成立；q：函数y(m21)x是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围17（本小题满分13分）已知函数f(x)x32ax23x，xR.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x(0，)时，f(x)ax恒成立，求a的取值范围18. （本小题满分13分）已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根19（本小题满分14分）设函数（为常数，是自然对数的底数）.(I)当时，求函数的单调区间；(II)若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.20（本小题满分14分）已知函数f(x)的图象过坐标原点O，且在点(1，f(1)处的切线的斜率是5.(1)求实数b、c的值；(2)求f(x)在区间1,2上的最大值；(3)对任意给定的正实数a，曲线yf(x)上是否存在两点P、Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由2019届南大奥宇第一次月考考试数学学科（理科）试卷 参考答案一、选择题1C2A 3A 4C 5B6 D7A8C二、填空题9 (0，1 10 11k0或k1.12x|7xf(1)=-5f(2)=4ln 2-8,所以f(x)max=f(3)=4ln 3-9. （13分）16解析：(1)作出函数f(x)的图象(图略)，可知函数f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)minf(2)1. （6分）(2)对于命题p，m22m21，故3m1；对于命题q，m211，故m或m.由于“p或q”为真，“p且q”为假，则若p真q假，则解得m1.若p假q真，则，解得m3或m.故实数m的取值范围是(，3)，1(，)（13分）17解析：(1)当a0时，f(x)x33x，故f(x)3x23.当x1或x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.故f(x)在(，1)和(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减（6分）(2)由题意可知x32ax23xax在(0，)上恒成立，即x22ax(3a)0在(0，)上恒成立令g(x)x22ax(3a)，因为(2a)24(a3)42110，故x22ax(3a)0在(0，)上恒成立等价于即解得a3，即a的取值范围是(，3（13分）18解析：(1)g(x)x22e(x0)，当且仅当x时取等号当xe时，g(x)有最小值2e.因此g(x)m有零点，只需m2e.m2e，)（5分）(2)若g(x)f(x)0有两个相异实根，则函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点如图所示，作出函数g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其对称轴为xe，f(x)maxm1e2.若函数f(x)与g(x)的图象有两个交点，必须有m1e22e，即me22e1.即g(x)f(x)0有两个相异实根，则m的取值范围是(e22e1，)（13分）19解析：(I) 的定义域为，当时，令则，当时，单调递减.当时，单调递增.的单调递减区间为，的单调递增区间为.（6分）(II)由(I)知，时，函数在内单调递减，故在内不存在极值点.当时，设函数.当时，当时，单调递增，故在内不存在两个极值点.当时，得： 时，函数单调递减,时，函数单调递增,的最小值为函数在内存在两个极值点解得综上所述函数在内存在两个极值点时，的取值范围为：.（14分）20解析：(1)当x1时，f(x)x3x2bxc，则f(x)3x22xb.依题意，得即，解得bc0. （4分）(2)由(1)知，f(x).当1x0时，f(x)在1,2上单调递增，f(x)在1,2上的最大值为aln 2.综上所述，当aln 22，即a时，f(x)在1,2上的最大值为2；当aln 22，即a时，f(x)在1,2上的最大值为aln 2. （9分）(3)假设曲线yf(x)上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴的两侧不妨设P(t，f(t)(t0)，则Q(t，t3t2)，显然t1.POQ是以O为直角顶点的直角三角形，OO0，即t2f(t)(t3t2)0.若方程有解，则存在满足题意的两点P、Q；若方程无解，则不存在满足题意的两点P、Q.若0t1.此时f(t)aln t，代入式得，t2(aln t)(t3t2)0，即(t1)ln t令h(x)(x1)ln x(x1)，则h(x)ln x10，h(