福建省龙海市第二中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文.docx

龙海二中20182019学年第一学期第二次月考高三年数学（文科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1 已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. B. C. D. 3.设平面向量，则实数的值等于（ ）A. B. C. 0 D. 4. 已知，且的终边上一点的坐标为，则=（ ）A. B. C. D.5“ ”是“指数函数 单调递减”的（ ）A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下四个命题：若， ，则 若，则若，则 若，则其中真命题的序号为（ ）A. B. C. D. 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于( ）A. B. 2 C. D. 68.已知定义域为的奇函数的周期为2，且时， .若函数 在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 69已知函数 ，若将函数 的图像向左平移 个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则 ( )A. B. C. D. 10.函数 的部分图象为( )11.曲线上的点到直线的最短距离是( )A. B.2C. D. 12.设实数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则_，_14.已知等差数列的公差，且满足，则_15.已知，满足则的最大值为_16.三棱锥 中， ， ， 两两成 ，且 ， ，则该三棱锥外接球的表面积为 _.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知函数 .（I）求的最小正周期和最大值；（II）求的单调递增区间.18.（本小题满分12分）设（）是各项均为正数的等比数列，且，.（I）求的通项公式；（II）若，求.19.（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，.（I）求；（II）求点到边的距离.20.（本小题满分12分）我国古代数学中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，侧棱底面，是的中点，连接，.（I）求证：为直角三角形；（II）求证：平面；（III）若，求多面体的体积.21.（本小题满分12分）已知函数（）.（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）若在上无极值点，求的值；（III）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由.22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴非负半轴重合，直线 的参数方程为: 为参数), 曲线 的极坐标方程为: .（）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;（）设直线 与曲线 相交于 两点, 求的 值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解关于 的不等式；（）若 ，求实数 的取值范围龙海二中20182019学年第一学期第二次月考高三年数学（文科）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）题号123456789101112答案ADABBDAACACD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 - 14、2 15、3 16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（I）.所以，的最小正周期为.令，可得，所以，当，时，取最大值1.6分（II）由，可得：，所以的单调递增区间为，.12分18、（I）设为首项为，公比为（），则依题意，解得，所以的通项公式为，.6分（II）因为，所以.12分19、（I）因为，即，又，为钝角，所以.由，即，解得.6分（II）在中，由知为钝角，所以.，点到的距离为.12分20、（I）证明：因为四边形为矩形，所以.又因为平面，所以.所以平面，所以.所以为直角三角形.4分（II）证明：连接，设，连接.因为四边形为矩形，所以为中点，又因为为中点，所以.因为平面，平面，所以平面.8分（III）解：过点作于.因为平面，所以平面平面.因为平面平面，且平面，所以平面，即为三棱锥的高，且.因为为中点，所以.又因为，所以.于是 .12分21、（I）当时，所以曲线在点处的切线方程为.4分（II），依题意有，即，解得. .8分(III)（1）时，函数在上恒为增函数且，函数在上无零点.（2）时：当，函数为增函数；当，函数为减函数；当，函数为增函数.由于，此时只需判定的符号：当时，函数在上无零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点。综上，时函数在上无零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点.12分22、（）., 由,得, 所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线l的普通方程为. 5分