2016_2017学年高中数学第2章推理与证明2.1.1合情推理第1课时归纳推理学案苏教版选修.docx

第1课时归纳推理1.了解归纳推理的含义，能用归纳推理进行简单的推理.(重点、难点)2.体会归纳推理在数学发现中的作用，归纳推理结论的真假.(易错点)基础初探教材整理归纳推理阅读教材P31P33“练习”以上部分，完成下列问题.1.推理从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.2.归纳推理的特点(1)归纳推理的定义 ：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理.(2)归纳推理的思维过程如图：.3.归纳推理(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围.(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验.(3)归纳推理是一种具有创造性的推理.1.判断正误：(1)由个别到一般的推理为归纳推理.()(2)由归纳推理得出的结论一定正确.()(3)从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理.()【答案】(1)(2)(3)2.如图211所示，第n个图形中，小正六边形的个数为_. 【导学号：97220009】图211【解析】a17，a27512，a312517，an75(n-1)5n2.【答案】5n2质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型数与式的归纳(1)(2016扬州高二调研)已知2，3，4，2014，则_.(2)(2016湖北七市教科研协作体联考)观察下列等式：123nn(n1)；136n(n1)n(n1)(n2)；1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)；可以推测，1515n(n1)(n2)(n3)_.【精彩点拨】结合数与式子的特征，提炼结论.【自主解答】(1)由已知的3个等式知一般式为(n1).所以m2014，n20143-1，所以1.(2)根据式子中的规律可知，等式右侧为n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4).【答案】(1)1(2)n(n1)(n2)(n3)(n4)进行数、式中的归纳推理的一般规律(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征；(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点；(4)运用归纳推理得出一般结论.再练一题1.已知，推测猜想一般性结论为_.【解析】每一个不等式的右边是不等式左边的分子、分母分别加了相同的正数，因此可猜测：(a，b，m均为正数，且ab).【答案】(a，b，m均为正数，且ab)图形中的归纳推理(1)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图212的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有黑色地面砖的块数是_.图212(2)根据图213中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为_.图213【精彩点拨】(1)观察图案知，每多一块白色地面砖，则多5块黑色地面砖，从而每个图案中白色地面砖的块数，组成首项为6，公差为5的等差数列.(2)先求出前4个图形中线段的数目，再归纳.【自主解答】(1)观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n个图案中黑色地面砖的个数为6(n-1)55n1.(2)图形到中线段的条数分别为1,5,13,29，因为122-3,523-3,1324-3,2925-3，因此可猜想第8个图形中线段的条数应为29-3509.【答案】(1)5n1(2)509归纳推理在图形中的应用策略通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数学之间的规律、特征，然后进行归纳推理.解答该类问题的一般策略是：再练一题2.如图214，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则第n个图形中的顶点个数为_.图214【解析】第一个图形共有1234个顶点，第二个图形共有2045个顶点，第三个图形共有3056个顶点，第四个图形共有4267个顶点，故第n个图形共有(n2)(n3)个顶点.【答案】(n2)(n3)探究共研型归纳推理在数列中的应用探究1数列的通项an与序号n是一种什么关系？【提示】是一种对应关系，也是一种特殊的函数关系.探究2如何寻求an与n的关系？【提示】利用递推式写出数列的前几项化为统一的形式，再观察解决.已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足Sn.求出a1，a2，a3，a4，并推测an.【精彩点拨】由递推关系写出前4项，化为统一形式，观察即可.【自主解答】Sn，a1，a1.又an0，a11；a1a2，即1a2，a2-1；a1a2a3，即a3，a3-；a1a2a3a4，a4，a42-；观察可得，an-.数列中的归纳推理在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和.(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式.再练一题3.已知数列an中，a26，n.(1)求a1，a3，a4；(2)猜想数列an的通项公式.【解】(1)由a26，1，得a11.由2，得a315.由3，得a428.故a11，a315，a428.(2)由a111(21-1)；a262(22-1)；a3153(23-1)；a4284(24-1)，猜想ann(2n-1).构建体系1.已知f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn-1(x)，则f2 014(x)_.【解析】f1(x)cos x，f2(x)f1(x)-sin x，f3(x)f2(x)-cos x，f4(x)f3(x)sin x，f5(x)f4(x)cos x，再继续下去会重复出现，周期为4，f2 014(x)f2(x)-sin x.【答案】-sin x2.已知数列an中，a11，an1(aN*)，则可归纳猜想an的通项公式为_.【解析】由已知得a11，a2，a3，a4，由此可猜想an.【答案】an3.已知ann，把数列an的各项排成如下的三角形：【导学号：97220010】a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)_.【解析】每行对应的元素个数分别为1,3,5，那么第10行最后一个数为a100，则第11行的第12个数为a112，即A(11,12)a112112.【答案】1124.(2016苏州高二期末)当x0时，x22，x33，x44，根据上述不等式，在x0的条件下，可归纳出一个一般性的不等式为_(直接写结论).【解析】根据已知的3个不等式，找出