八年级数学下册课后补习班辅导平面直角坐标系讲学案苏科版.docx

平面直角坐标系【本讲教育信息】一. 教学内容：平面直角坐标系目标1. 认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义2. 能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标3. 掌握对称点的坐标关系4. 理解点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系二 知识要点：1. 平面上有且互相的2条数轴构成平面直角坐标系水平方向的数轴称为，竖直方向的数轴称为，公共原点称为写出某点的坐标时，应写在的前面2. 各象限点的符号特征：象限第一第二第三第四符号（+，+）x轴上的点，坐标为0y轴上的点，坐标为03. 点的坐标特征： （1）平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上不同的两个点的坐标相同，坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的坐标相同，坐标不同 （2）象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标，可表示为（x，x）；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标，可表示为（）（3）对称的点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（，），关于y轴对称的点的坐标为（，），关于原点对称的点的坐标为（，） 4. 图形变换后点的坐标特征：图形左右平移，对应点的坐标变化，坐标不变；图形上下平移，对应点的坐标变化，坐标不变【典型例题】例1. 已知平面直角坐标系中两点A（x，1）、B（5，y） （1）若点A、B关于x轴对称，则x=_，y=_； （2）若点A、B关于y轴对称，则x=_，y=_； （3）若点A、B关于原点对称，则x=_，y=_答案：略例2. 已知点P（2m一5，m一1），当m为何值时： （1）点P在二、四象限的角平分线上； （2）点P在一、三象限的角平分线上答案：略例3. 如图所示，在直角坐标系中，图（1）中的图案“A”经过变换分别变成图（2）至图（6）中的相应图案（虚线对应于原图案）试写出图（2）至图（6）中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系? 答案：略例4. 已知点A（2，1），点B与点A关于y轴对称，点C与点A关于x轴对称，点D与点A关于原点O对称，求点B、C、D的坐标分析：如图，点B与点A关于y轴对称，所以y轴是线段AB的垂直平分线，从而点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，点B的横坐标与点A的横坐标互为相反数，类似地，可得点C与点D的坐标解：各点的坐标分别为：B（-2，1） C（2，-1） D（2，1）例5. 如图，ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）（1）将ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得A1B1C1与ABC的大小、形状和位置各有什么关系？（2）将ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得A2B2C2与ABC的大小、形状和位置各有什么关系？解：如图，所得A1B1C1与ABC的大小、形状完全相同，A1B1C1可以看作将ABC向左平移6个单位长度得到类似的，A2B2C2与ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将ABC向下平移5个单位长度得到请同学们思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”、“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”、“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形（2）如果将ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形（3）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移_ 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移_个单位长度例6. 已知：点A（6，2）、B（2，4），求SAOB（O为坐标原点）分析：解决这种图形的面积问题，需要认真挖掘图形特点，转化仍是解决问题的重要手段解：因为A（6，2）、B（2，4）过点A作ACy轴，垂足为C，过点B作BDy轴，垂足为D，所以AC=6，OC=2，BD=2，OD=4所以SAOB=S直角梯形BACDSAOCBOD所以SAOB=（2+6）（2+4） 624214【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是（ ）A. （2，1）B. （2，1）C. （2，1）D. （2，1） 2. 在直角坐标系中，点A（3，1），点B（3，3），则线段AB的中点坐标是（ ）A. （2，3）B. （3，2）C. （6，2）D. （6，4） 3. 在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），则线段AB的中点到原点的距离是（ ）A. B. 1C. D. 2 4. 在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（ ）A. （4，3）B. （2，1）C. （4，1）D. （2，3） 5. 若点P在第四象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（ ）A. （4，4）B. （4，4）C. （4，4）D. （4，4） 6. 点A（4，4）到原点的距离为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 7. 点A（2，3）和点B（2，3）在直角坐标系中（ ）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不关于坐标轴和原点对称 8. 一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示下列说法正确的是（ ）A. 前3h中汽车的速度越来越快B. 3h后汽车静止不动C. 3h后汽车以相同的速度行驶D. 前3h汽车以相同速度行驶 9. 如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 10. 若xy0，则点（x，y）在直角坐标系中位于（ ）A. x轴上B. y轴上C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限二、填空题（每空2分，共16分） 11. 在直角坐标系中，点A（3，m）与点B（n，1）关于x轴对称，则m=_，n=_ 12. 点P（a+1，a1）在直角坐标系的y轴上，则点P坐标为_ 13. 在直角坐标系中，点A（x，y），且试写出两个满足这些条件的点：_ 14. 在直角坐标系中，点A（1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转得线段OB，则点B的坐标是_ 15. 点P（a，3）到y轴的距离为4，则a的值为_ 16. 在直角坐标系中，点A（0，2），点P（x，0）为x轴上的一个动点，当x=_时，线段PA的长得到最小值，最小值是_三、解答题（第17题、18题各9分，第19、20、21题各12分，共54分） 17. 下表记录的是某市某天一昼夜温度变化的数据：时刻/时024681012141618202224温度/356.54047.51085112请根据表格数据回答下列问题：（1）早晨6时和中午12时的气温各是多少度？（2）这一天的温差是多少度？（3）这一天内温度上升的时段是几时至几时？ 18. 已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5试求点N的坐标 19. 如图，RtABC中，C=90，AC=BC，AB=4，试建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标 20. 在同一直角坐标系中分别描出点A（3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来求ABC的面积与周长 21. 在平面直角坐标系中，分别描出点A（1，0），B（0，2），C（1，0），D（0，2）（1）试判断四边形ABCD的形状；（2）若B、D两点不动，你能通过变动点A、C的位置使四边形ABCD成为正方形吗？若能，请写出变动后的点A、C的坐标【试题答案】一、选择题1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C