2018年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组十七大题冲关__概率与统计的综合问题试题理.DOC

重组十七大题冲关概率与统计的综合问题测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共10小题，每小题15分，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12016湖南重点中学模拟 在一次全国高中五省大联考中，有90万名学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布N(，2)右表用茎叶图列举了20名学生的英语成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰好比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9.(1)求，；(2)给出正态分布的数据：P(X)0.6826，P(2X6.635，因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关(5分)(2)的取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P的均值为E()012.(15分)42016全国卷某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值解(1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)0.200.200.100.050.55.(3分)(2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)0.100.050.15.(5分)又P(AB)P(B)，故P(B|A)，因此所求概率为.(8分)(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05(12分)E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.(15分)52017天津南开中学月考某大型汽车城为了了解销售单价(单位：万元)在8,20内的轿车的销售情况，从2016年上半年已经销售的轿车中随机抽取100辆，获得的所有样本数据按照8,10)，10,12)，12,14)，14,16)，16,18)，18,20分成6组，制成如图所示的频率分布直方图已知样本中销售单价在14,16)内的轿车数是销售单价在18,20内的轿车数的2倍(1)求出x与y，再根据频率分布直方图估计这100辆轿车销售单价的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若将频率视为概率，从这批轿车中有放回地随机抽取3辆，求至少有1辆轿车的销售单价在14,16)内的概率；(3)用分层抽样的方法从销售单价在8,20内的轿车中共抽取20辆，再从抽出的20辆轿车中随机抽取2辆，X表示这2辆轿车中销售单价在10,12)内的轿车的数量，求X的分布列及数学期望E(X)解(1)样本中轿车的销售单价在14,16)内的轿车数是x2100200x，样本中轿车的销售单价在18,20内的轿车数是y2100200y，依题意，有200x2200y，即x2y，(2分)根据频率分布直方图可知(0.120.025x0.05y)21，(3分)由得x0.15，y0.075.(4分)根据频率分布直方图估计这100辆轿车销售单价的平均数为0.02520.0520.120.1520.120.07520.451.12.64.53.42.8514.9(万元)(6分)(2)若将频率视为概率，从这批轿车中有放回地随机抽取3辆，则至少有1辆轿车的销售单价在14,16)内的概率为1C(0.3)0(0.7)310.3430.657.(8分)(3)因为销售单价在8,10)，10,12)，12,14)，14,16)，16,18)，18,20的轿车的分层抽样比为124643，故在抽取的20辆轿车中，销售单价在10,12)内的轿车有202(辆)，X的所有可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)，P(X2).(12分)所以X的分布列为X012PE(X)012.(15分)62016北京高考A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：(1)试估计C班的学生人数；(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(3)再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位：小时)这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小(结论不要求证明)解(1)由题意知，抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为10040.(3分)(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i1,2，5，事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j1,2，8.由题意可知，P(Ai)，i1,2，5；P(Cj)，j1,2，8.(5分)P(AiCj)P(Ai)P(Cj)，i1,2，5，j1,2，8.(7分)设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”由题意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.(9分)因此P(E)P(A1C1)P(A