浙江2020版高考数学复习第九章解析几何考点规范练43点与直线两条直线的位置关系.docx

考点规范练43点与直线、两条直线的位置关系基础巩固组1.直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定答案C解析直线2x+y+m=0的斜率k1=-2,直线x+2y+n=0的斜率k2=-12,k1k2,且k1k2-1.故选C.2.过点(1,2)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为()A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.x-2y+5=0答案C解析直线2x+y-5=0的斜率为-2,所以所求直线的斜率为12,又直线过点(1,2),所以所求直线方程为x-2y+3=0.3.已知直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m=()A.2B.-3C.2或-3D.-2或-3答案C解析直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有2m=m+134-2,故m=2或-3.故选C.4.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为()A.-4B.20C.0D.24答案A解析由两直线垂直得-a425=-1,a=10,将垂足坐标代入ax+4y-2=0,得c=-2,再代入2x-5y+b=0,得b=-12,a+b+c=-4.5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)答案B解析直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,直线l2经过定点(0,2).6.设直线l1:(a+1)x+3y+2=0,直线l2:x+2y+1=0,若l1l2,则a=,若l1l2,则a=.答案12-7解析直线l1:(a+1)x+3y+2=0,直线l2:x+2y+1=0,分别化为y=-a+13x-23,y=-12x-12.若l1l2,则-a+13=-12,解得a=12.若l1l2,则-a+13-12=-1,解得a=-7.7.点P(2,1)到直线l:mx-y-3=0(mR)的最大距离是.答案25解析直线l经过定点Q(0,-3),如图所示.由图知,当PQl时,点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|=(2-0)2+(1+3)2=25,所以点P(2,1)到直线l的最大距离为25.8.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一点,则m的值为.答案-9解析由y=2x,x+y=3,得x=1,y=2.从而可知点(1,2)满足方程mx+2y+5=0,即m1+22+5=0,m=-9.能力提升组9.已知a,b都是正实数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,则2a+3b的最小值为()A.12B.10C.8D.25答案D解析a,b都是正实数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,2b-(b-3)a=0,变形可得3a+2b=ab,两边同除以ab可得2a+3b=1,a,b都是正实数,2a+3b=(2a+3b)2a+3b=13+6ba+6ab13+26ba6ab=25,当且仅当6ba=6ab,即a=b=5时,上式取到最小值25,故选D.10.已知直线l1过点(-2,0)且倾斜角为30,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为()A.(3,3)B.(2,3)C.(1,3)D.1,32答案C解析直线l1的斜率为k1=tan30=33,因为直线l2与直线l1垂直,所以k2=-1k1=-3,所以直线l1的方程为y=33(x+2),直线l2的方程为y=-3(x-2).两式联立,解得x=1,y=3,即直线l1与直线l2的交点坐标为(1,3).故选C.11.若在平面直角坐标系内过点P(1,3)且与原点的距离为d的直线有两条,则d的取值范围为()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,4)答案B解析设直线的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,原点到该直线的距离d=|3-k|k2+1,即(d2-1)k2+23k+d2-3=0,因为直线与原点的距离为d的直线有两条,所以方程(d2-1)k2+23k+d2-3=0有两个不相等的实数根,所以=(23)2-4(d2-1)(d2-3)0,化简得d2(d2-4)0,解得0d0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1与l2间的距离是7510.(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:点P在第一象限;点P到l1的距离是点P到l2的距离的12;点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是25.若能,求点P的坐标;若不能,请说明理由.解(1)因为直线l1:2x-y+a=0(a0),直线l2的方程可化为2x-y-12=0,所以两条平行直线l1与l2间的距离为d=a-1222+(-1)2=7510.所以a+125=7510,即a+12=72.又a0,所以a=3.(2)假设存在点P,设点P的坐标为(x0,y0).若点P满足条件,则点P在与l1,l2平行的直线l:2x-y+c=0上,且|c-3|5=12c+125,即c=132或c=116,所以直线l的方程为2x0-y0+132=0或2x0-y0+116=0;若点P满足条件,由点到直线的距离公式,有|2x0-y0+3|5=25|x0+y0-1|2,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;由于点P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.联立方程2x0-y0+132=0和x0-2y0+4=0,解得x0=-3,y0=12(舍去);联立方程2x0-y0+116=0和x0-2y0+4=0,解得x0=19,y0=3718.所以存在点P19,3718同时满足三个条件.18.已知三角形的一个顶点A(4,-1),它的两条角平分线所在直线的方程分别为l1:x-y-1=0和l2:x-1=0,求BC边所在直线的方程.解A不在这两条角平分线上,因此l1,l2是另两个角的角平分线.点A关于直线l1的对称点A1