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求史上各种歌德巴赫猜想的证明方法 标签：歌德巴赫 匿名 2008-07-24 09:26 我找了很多地方都只找到陈景润的“1+2”的证明方式，那有没有比如像“9+9”“1+3”等等的证明表达式 举报 满意答案 好评率：75% 用一种既科学有简单的方法证明歌德巴赫猜想! （1）逐个对偶数2200这100个偶数进行实算，编制成表一、表二、表三附在文后，以供研究。 （2）编制偶数2200等于两个奇数之和的组数变化展示图（附在文后）进行分析研究。 l 为什么图形忽高忽低，呈折线上升，原因何在。 l 素数公式不适合证明（1+1）。 l 按照组数变化展示图分段来仔细研究。 4-4 命题没有要求对“任何不小于6的偶数”都全部逐个运算一次。但是从理论上来证明（1+1）是办得到的。 4-5 偶数等于三种不同组合的两个奇数之和，为什么命题只承认“任何不小于6的偶数都是两个奇质数之和。这可以从起点不同分布情况不同由本文新论点来解答。 五、 结论：（P17-P18）综合两点理由，论证哥德巴赫猜想之一的“任何不小于6的偶数都是两个奇质数之和”是正确的定理。 六、 附表（P19-P27） l 表一 偶数620通过公式计算结果统计表。（着重解决偶数等于三种不同组合的两个奇数之和的起点。） l 表二 偶数22100等于两个奇数之和明细表。 l 表三 偶数102200等于两个奇数之和的明细表。 说明：所有明细表都有详细的运算式，并在奇质数下面划有一条横线，以示区别。其中的质+质就是命题结论要求的两个奇质数之和（组数）。 l 偶数2-200等于两个奇质数之和的组数变化展示图。 一种既科学又简便的证明（1+1）的新方法 作者：李建耀 一、 简 介 1-1 （1+1）是什么 1742年6月7日德国数学家哥德巴赫写信给当时著名数学家欧拉，提出两个大胆的猜想。 （1）任何不小于6的偶数都是两个奇质数之和。（简称1+1）。 （2）任何不小于9的奇数都是叁个奇质数之和。 这就是数学史上著名的哥德巴赫猜想。同年6月30日欧拉在回信中说，他深信这两个猜想都是正确的定理，但他当时无法证明。而且十八世纪和十九世纪，也无人能够证明。因此到1900年二十世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。让全世界数学家联手证明。可是到目前为止，已过去将近264年，尚无1人能够完全证明出来。由于这是一个世界难题，所以大多数数学家都想集中精力一个个的突破，现都在全力进攻哥德巴赫的第一个大胆的猜想。探索“任何不小于6的偶数都是两个奇质数之和”的奥秘。数学家在探索时认为，无论多大的奇质数，都把它看成一个，这样两个相加，就是两个1相加，即是（1+1）。时间久了，（1+1）就成为猜想之一的简称。如果误认“1+1=2”，便会使“猜想”改变了原来的题意。 1-2 已往数学家研究（1+1）的成果。 二十世纪前研究毫无进展，直到1920年挪威数学家布郎证明出9个素数因子之积加9个素数之积是正确的，称为（9+9）。1924年德国数学家拉德哈马尔证明了（7+7）。1932年英国数学家爱斯斯尔曼证明了（6+6）。1938年前苏联数学家布尔所斯塔勃证明了（5+5）。1940年他又证明了（4+4）。1956年中国数学家王元证明了（3+4）。同年前苏联数学家维诺格拉多夫证明了（3+3）。1957年中国数学家王元证明了（2+3）。1948年匈牙利数学家瑞尼证明出（1+c），他是最早用“1”为常数的。1948年匈牙利数学家兰恩证明了（1+6）。1962年中国数家潘承洞证明了（1+5）。1963年中国数学家王元、潘承洞，以及前苏联数学家巴尔巴恩证明了（1+4）。1965年前苏联数学家布尔斯塔勃及维诺塔拉多大及意大利数家朋比证明了（1+3）。1966年中国数学家陈景润证明了（1+2）。看来上述中外数学家都在逐步缩小包围圈。企图最后攻克（1+1）这个堡垒。眼看来只差一步就可达到目的，但是由于他们所证明的都是“每个充分大的偶数”与哥德巴赫猜想一的“任何不小于6的偶数”是有区别的。而且所有的结论都不是（1+1）。由于不按命题来论证，又怎能达到成功目的呢？因此以后的数学家在研究哥德巴赫猜想时，不要盲目跟着别人跑，要自主创新，要依据命题来论证。 1-3 目前数学界在研究（1+1）时，还存在那些难以解决的问题： 无法破解其中的奥秘，必须创造新的数学方法。 A、 摘自2002年1月26日北京晚报网站的“哥德巴赫”背景资料。是这样叙述的“哥德巴赫猜想”被称为数学皇冠上的明珠。古今往来，多少数学家殚精竭虑，仍无法完全破解其中的奥秘。即使像中国陈景润这样的数学家，也只是在研究方面迈进一步而已“。 目前，有许多数学家认为，要想证明“1+1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。 B、 摘自2004年10月10日，作者刘宇“关于哥德巴赫猜想研究情况的分析与思考”一文，他是这样叙述的“证明路径不对路，大多数数学家的证明路径，都是只证明后面的结论，而不证明前面的前置条件，包括现在的一些数学名家都还在犯此错误，不按命题的要求的方向去证明命题”。他还说：数学家门把哥德巴赫猜想称之为“数学皇冠上的明珠”，夸大其词，误导探索者，事实上就其实质来说，哥德巴赫猜想是一个素数加法问题，即研究素数两两相加的分布规律问题，与素数的乘法、除法、指数、对数以及其他数学方法，或者研究素数内在本质的这种方法相比，相差远多了。可以说素数加法问题是素数运算的基础，最低层次的运算，如果最低一级的素数运算方法就称之为“数学皇冠上的明珠”，那么其他高层次的素数运算方法或研究法，又称为什么呢？（本文感谢此文多方面的提示） C、摘自1977年9月徐迟所著的“哥德巴赫猜想”的报告文学，1978年发表在光明日报上的第五段是这样写的：要懂得哥德巴赫猜想是怎么回事？只需把早先小学三年级里就学过的数学来温习一下。那些1、2、3、4、5，个十百千万的数字，叫做整数。那些可以被2整除的数，叫做偶数。剩下的那些数叫做奇数。还有一种数如2、3、5、7、11、13等等，只能被1和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数（即质数），除了1和它本数以外，还能被别的整数整除的，这种数如4、6、8、9、10、12等等就叫合数。一个整数，能被一个素数所整除，这个素数就叫做这个整数的因子。如6，就有2和3两个素因子。如30，就有2、3和5三个素因子。好了，这暂时也就够用了。1742年哥德巴赫写信给欧拉时，提出了：每个不小于6的偶数，都是二个素数之和。例如：6=3+3。又如24=11+13等等。有人对一个一个的偶数都进行了这样的验算，一直验算到三亿三千万之数，都表明这是对的。但是更大数目，更大更大的数目呢？猜想起来也该是对的。猜想应当证明，要证明它却很难很难。 以上本文摘取这三篇文件的目的是证明当前数学界在讨论（1+1）方面都有了新的动向，提醒大家不要过于迷信某些权威人士过去对（1+1）的判断，这绝对不是高深莫测的神秘的数学论题，而是一个最基本的奇质数加法问题，劝说探索者不要再走过去数学家走不通的老路，要用自己创新的方法，去研究奇质数两两相加的分布规律问题，这样才能破解其中的奥秘，并创造出论证（1+1）的新方法。 尚无法找到既科学又简便的筛法 过去数学家研究（1+1）时，均是在全体自然数中进行，既要筛出偶合数，又要筛出奇合数，筛出的结果误差太大，因此难以达到全部筛出的目的，陈景润数学家的筛法，曾被英国哈勃斯丹和德国李希特两个数学家称为“筛法”的顶点，但是并没有达到顶点而无法证明（1+1），就目前大多数业余爱好者而言，仍然是在全体自然数中进行，反复无限地筛出，会有多个余数，当两个奇数相加在一起时，便无法同时筛出。当然还有双向筛、比例筛、格网筛、循环筛等筛法达八种以上，有的因为其筛法本身就未被证明，难以让人相信，有的筛法误差较大，有的筛法还需要转换和补充。因此筛法还是阻碍（1+1）成功的一大难题。 既科学，又简便的素数公式至今无人找到。 这里的素数是指奇质数而言，（由于偶数中只有2是偶质数，因此在研究素数（质数）时，大都习惯用素数来表示奇质数）。目前数学界还是依据已往数学家的思路，想找到在自然数中奇质数的分布规律，总结出一个既科学又简便的素数公式来证明（1+1），可是在自然数中，既有奇数又有偶数，而奇数中可分奇质数和奇合数，都是相互毫无规则的排列在一起，因此要想找到奇质数的规律是非常困难的，何况还涉及一个“任何不小于6的偶数”是一个无限区间，其中所包含的偶数是无穷无尽的，其中所能等于的两个奇质数之和也是无穷无尽的，其中的某些特大的奇质数的数值到底是多大，谁也不会知道。连这些特大的奇质数的数值是多大都不能肯定的人，又怎能知道在其周围与其您已经评价过！好:3 您已经评价过！不好:1 您已经评价过！原创:0 您已经评价过！非原创:2 基 TA的星星记录: 2 0 0 我的星星页面 2008-07-24 09:06 满意答案 好评率：50% 说明：由于数1既不是奇质数又不是奇合数，所以今后在研究（1+1）时都不参加讨论，所以一律去掉。 偶数等于两个奇质数之和的分布规律： 是在自然数中首项为1，末项为（这个偶数-1）的等差为2的等差奇数列中。通过偶数等于（首末两项之和），及与首末两项等远两项之和相等的规律，进行运算与组合后，再筛选掉其中有数1参加的首末两项及其中有一项或两项都是奇合数参加组合的两个奇数之和，余下的则都是这个偶数所能等于两个奇质数之和。 2-3 论证（1+1）新方法的特色和优点。 全部采用自然数，不必用变数和高深数论来进行运算：因而简单明了通俗易懂，只要有中学数学基础，人人都可以学会，个个都可运算。 彻底解决目前在论证（1+1）筛法难的问题，只需在最后一道工序，筛选掉偶数等于两个奇数之和中的与命题无关的，凡是有数1和有奇合数参加组合的两个奇数之和，其余的都是两个奇质数之和。因而筛法简便，没有多余的尾数，所以结果正确而且详细。 不需要再找既复杂，又不适用证明（1+1）的素数公式：运用本文的论证（1+1）的新方法，不但简便而且科学，完全符合证论的程序，从分布规律入手，到引入名师视点等差数列首末两项及等远两项之和相等的规律来进行组合，直至筛选，每一步只解决一个问题，因而程序清晰，符合逻辑思维，最后一次性就可得到偶数所能等于两个奇质数之和。而不是先找一个再找一个。 新的论证方法，从理论上讲完全适用“任何不小于6的偶数”。因为不管偶数有多大都可以在自然数中最完整的等差为2的等差奇数列中，摘取一段首项为1，末项为指定的偶数-1的等差为2的等差奇数数列，因而解决了命题是一个无限区间无法用理论来证明的难题。 三、 推导出偶数等于两个奇数之和的公式： 3-1 偶数等于两个奇数之和的组数公式： 由于奇数数列等差为2，又要将两个奇数之和组成一组，因此 组数公式=1/4偶数x 其中偶数x是已知需要运算求组数的偶数。 例：求偶数18可等于多少组两个奇数之和？ 组数=181/4=4.5组，即5组（详上例偶数18） 说明：计算结果如有小数，是因为等差奇数数列成单，最中间的奇数就是中心点，且距首末两项等距，所以这个奇数自成等远两项并组合成一组两个奇数之和。即上例的（9+9），因此去掉小数，组的整数加1。（上例等于五组）。 3-2 偶数等于两个奇数之和的运算表达公式：本公式是在已知偶数及其包含的等差奇数数列的情况下进行。运算表达公式：X=n+(x-n) 其中x 是已知偶数，N-为不确定项（也可用通项公式：an=a1+(n-1)d逐项求出。本题a1=1，d等差=2）N-为奇数数列中已知的首项，及二、三、四直至中项，按其求组数来定。实际就是用1、3、5、7、9等代入。 （x-n）的结果是末项及与二、三、四等远各项，完全是依据等差奇数数列首末两项及等远两项之和相等的规律推导的。按照如此特殊规定进行组合，绝对没有重复组和素数对产生。 运算示范：仍以偶数18为例：求组数=1/418=4.5去掉小数整数加1为五组，因此将已知的等差奇数列前五项1、3、5、7、9依次代入n，这样比用通式逐项求出要简便得多。 可得18=1+（18-1）=3+（18-3）=5+（18-5）=7+（18-7）=9+（18-9） =（1+17）=（3+15）=（5+13）=（7+11）=（9+9）共五组，完全与上例计算结果相同。最后再根据这五组中质、合数的不同来进行分别统计。再进行筛选就可求出偶数18=（5+13）=（7+11）等于两组不同数字的两个奇质数之和。 3-3 推理：偶数越大所能等于两个奇质数之和的组数越多，其中等于两个奇质数之和的组数必然增多，因此越接近无穷大的偶数最大，能等于两个奇数之和的组数最多。反之，偶数越小所能等于两个奇数之和的组数越少，其中等于两个奇数之和的组数必然更少。因此不能等于两个奇质数之和的偶数一定是自然数中最小的偶数。 这个推理来源于上面列出的偶数等于两个奇数之和的组数公式和运算表达式： 组数公式：组数=1/4x偶数x，可知组数多少全由偶数大小来定，因此偶数大组数多，反之则少。 运算表达式：偶数x=n+(x-n)，其中n为不确定项，依次由1、3、5、7代入，具体代入项是多少，由组数来定，其组数仍然是按偶数大小来定，因此偶数越大，能等于两个奇数之和的组数多，反之则少。 因而以上推理不是凭空捏造的，而是有据可查，并可经过以后的实算得到验证的。 3-4 最简便的论证（1+1）的新方法： 此方法的来源仍然是依据本文上述的新方法，甚至组数公式和运算表达式的公式都相同，但是这个最简便的论证方法是不管来源，只对运算结果进行分析总结而成。 由于证明任何指定的偶数等于等差为2的奇数数列中的首项是1，末项是（指定偶数-1），因此其首末两项都是已知的，而其他所有的都是等远两项之和，现在经过仔细观察分析总结出这样一个分布规律，在这些等远两项中的前项，从首项起都是等差为2的递增奇数数列，即1、3、5、7、9 等，而后项是从末项起则是等差为2的递减奇数数列，即（偶数-1）、（偶数-3）、（偶数-5）、（偶数-7） 等。因此所有的等远两项之和都是前两项中的“（前项+2）+（后项-2）”。依次进行，直至前后两项相等，或者前项比后项少2时为止（这时偶数所能等于两个奇数之和的组数=1/4x偶数）。则整个运算全部完成。例如：偶数18=（1+17）=（3+15）=（5+13）=（7+11）=（9+9）组数=1/418=4.5即五组。又偶数16=（1+15）=（3+13）=（5+11）=（7+9）这时前项比后项少2，组数=1/416=4组。但偶数18与16经运算后还是要进行筛选，去掉其中有数1与奇合数所组成的两个奇数之后，其余都是两个奇质数之和。 上例偶数18和16的运算就是遵循上述前两项中的“（前项+2）+（后项-2）”依次进行 ，并且其结果与本文上述的新方法运算的结果完全一致。因此称这一方法为论证（1+1）最简便的方法。有了这个最简便的方法，不但同样都适合证明“任何不小于6的所有偶数”。而且可以人人都自己动手，随心所欲，想证明多少个偶数就证明多少，不必再受限制。如果能运用现代的亿万次/秒高速运算的计算机按照前两项中的“（前项+2）+（后项-1）”来编程依次运算，或根据目前数学界有人已研制成的108以内和更多的所有素数个数的素数表和光盘。来分辨出大偶数内所包含的奇质数，去掉其中有数1和奇合数的组合后再制成表册，供科研使用成效一定可观”。 四、 综合论证（1+1）命题 4-1 （1+1）命题的实质是什么？如何才能破解其中的奥秘。 命题的全称是“任何不小于6的偶数都是两个奇质数之和”。 现经作者仔细分析和认真的研究，认为命题的实质是研究自然数中最完整的一条数列，其中既有偶数又有奇数。如果将这一完整的数列，分解成偶数和奇数两大部分。其中之一则是自然数中最完整的等差常数为2的等差偶数数列。这就包含了除最小的偶数2和4不能等于两个奇质数之和外的。“任何不小于6的所有偶数”。这就是命题的前部分。余下的奇数，则是自然数中最完整的等差常数仍然是2的等差奇数数列。在这条数列中就包含了对命题前部分“任何不小于6的偶数”进行分析研究后的结果，即“都是两个奇质数之和”的结论。这就是命题的后部分。至于如何将每一个不小6的偶数所能等于两个奇质数之和，分别从这条自然数中最完整的等差奇数数列中运算出来，这就涉及到偶数等于两个奇质数之和在等差奇数数列上的分布规律问题，目前在数学界尚无法解决，但经过作者多方考察研究终于创造了这一既科学又简便的论证（1+1）新方法。 4-2 创造一个既科学又简便论证（1+1）的新方法。 由于这一方法是由偶数等于两个奇数之和中的奇数分布在自然数首项为1。末项为偶数-1的等差为2的等差奇数数列上的规律。再引入等差数列首末两项及等这两项相等的规律。来进行组合，并由此证明偶数不但等于首末两项之和，而且等于所有的等远的两项所组成的两个奇数之和，再进行筛选，最后求得命题新需要的两个奇质数之和。其中的每一个环节不但层次分明，而且环环相扣，环环都符合情理，因此这一方法不但科学简便而且程序清晰，逻辑清楚并有独创技巧，真是一个用来论证（1+1）的最好的方法。此外根椐这一原理推导出偶数等于两个奇数之和的组数公式和运算表达方式，参考资料： /bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=22460&Forum_id=16&page= 您已经评价过！好:2 您已经评价过！不好:2 您已经评价过！原创:0 您已经评价过！非原创:2 基 TA的星星记录: 2 0 0 我的星星页面 2008-07-24 09:07 相关知识歌德巴赫猜想是否已经被证明？6回答2011-03-29歌德巴赫猜想证明4回答2011-07-07谁能帮我证明一下歌德巴赫猜想啊？3回答2011-02-12有人能帮我证明一下歌德巴赫猜想么?2回答2008-06-27谁能告诉我怎么证明歌德巴赫猜想？1回答2009-10-21更多相关知识 歌德巴赫猜想陈景润 歌德巴赫猜歌德巴赫 猜想 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由于奇质数在自然数中的无序排列，要想找到一个既科学又简便的素数公式是不可能的。如果能找到一个既长而复杂的公式，也算不错了，但用来证明（1+1）也不太适合，因为（1+1）是要求等于两个奇质数之和。如果要求出偶数等于两个奇质数之和的话，作者到是想到了一个绕道而行的好办法。这就是从偶数等于两个奇数之和中，去寻找两个奇质数之和。因为偶数在数值相等的条件下可以等于两个奇数之和，由于奇数又有质、合之分。因此其中必有两个奇质数之和。如果先求出偶数在数值相等的条件下所能等于（质+质）、（质+合）、（合+合）三种不同的两个奇数之和，再筛选掉所有的与奇合数或数1所组成的两个奇数之和，余下的就全是这个偶数所能等于的两个奇质数之和。 自然数中偶数等于两个奇数之和中的奇数分布规律。 首要确定一个偶数，再研究这个偶数在数值相等条件下所能等于的两个奇数之和中，其中最小的奇数值和最大的奇数值各是多少。由于现在是研究自然数，自然数中最小的奇数是1，这就是等差为2的等差奇数数列的首项。又由于现在所研究的是偶数等于两个奇数之和中的奇数，因此最大的奇数绝对不会大于偶数，否则就不能等值，所以最大的奇数只能是（偶数-1），这就是等差奇数数列中的末项。现在已知等差为2的等差奇数数列中的首项和末项，因此就可以知道这个确定的偶数所能等于两个奇数之和的所有奇数都分布在首项列为1，末项是（偶数-1）的等差为2的等差奇数数列中。这就是自然数中偶数等于两个奇数之和中奇数的分布规律。 任何每个不小于6的偶数所能等于的两个奇数之和中的奇数是如何分布的。 由于任何每个不小于6的偶数都是自然数，当然都应该遵守上述分布规律。即任何每个不小于6的偶数，虽然是一个无限区间，但都可以根据各自大小不同的偶数值，分别在（命题后部分的）自然数中最完整的等差为2的等差奇数数列中，摘取一段长度不等的首项为1，末项是各自偶数-1的一段。这样就可使任何每个不小于6的偶数，都可以得到一段属于自身等于两个奇数之和中的奇数，所分布在等差为2的等差奇数数列。 引用（名师视点）中的等差数列，“首末两项及等远两项之和相等的规律”。 这个规律摘自2000年北京第一次印刷，学苑出版社出版并发行的新华书店经销的（名师视点）丛书之一，柏均和著“高中数学”教学参考资料，P230-231的数列，极限，教学归纳法，在其等差数列规律第 V条，是这样写的“距首末两项及等远两项之和相等。即1+m=n+k，(1、m、n、k、N)，则a1+am=an+ak。”至于“等远项”本文作者认为是距首末两项等远的两项。此外还摘录了数列通式an=a1+(n-1)d。（名师视点）丛书是名师视点四点一测新概念丛书，书中点清重点，点拨难点，点明热点，点准考点并有学法指导的教学参考资料。是在第一线教学多年，富有声望和教学经验的特级、高级教师编写而成的教学参考资料及初高中生使用阶段复线习中使用。每一学科都是遵照教学大纲，依照人教社新教材、中考、高考最新说明，向学生系统介绍行之有效，事半功倍的学习要点。这套书由全国政协常委，九三学社中央常务付主席，中网科学院院士徐采栋教授担任主编。其中高中数字是柏均和著，他是天津一中特级数学教师，和模范教师，民盟天津市付主委兼中等教育委员会主任。天津市教育局的特约督导。数学教育学报编委，全国政协第九界委员，在中央级别刊物发表论文40余篇，出版数学参考书多部。因此这一规律来源真实可靠。可以作为本文的理论依据，并简称为（名师视点）规律。 偶数等于两个奇数之和的运算和组合方法。 根据上述偶数等于两个奇数之和中的所有每个奇数都分布在首项是1，末项是偶数-1的，等差为2的等差奇数数列中的这个范围之内，现在又根据（名师视点）的等差数列首末两