高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”学业分层测评北师大版选修.docx

1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1命题：“方程x210的解是x1”，其使用逻辑联结词的情况是()A使用了逻辑联结词“且”B使用了逻辑联结词“或”C使用了逻辑联结词“非”D没有使用逻辑联结词【解析】“方程x210的解是x1”的含义是方程x210的解是1或1，使用了逻辑联结词“或”【答案】B2如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么()A命题p不一定是假命题B命题q一定是真命题C命题q不一定是真命题D命题p与命题q的真假相同【解析】“非p”是真命题，则p是假命题；又“p或q”是真命题，所以q一定是真命题【答案】B3已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是()A(p)或qBp且qC(p)且(q)D(p)或(q)【解析】由于p为真命题，q为假命题，所以p是假命题，q为真命题，故(p)或(q)为真命题【答案】D4已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(p1)或p2和q4：p1且(p2)中，真命题是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4【解析】p1是真命题，则p1为假命题；p2是假命题，则p2为真命题；q1：p1或p2是真命题，q2：p1且p2是假命题q3：(p1)或p2为假命题，q4：p1且(p2)为真命题真命题是q1，q4.【答案】C5已知命题p：“任意x1,2，x2a0”，命题q：“存在xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa|a2或a1Ba|a1Ca|a2或1a2Da|2a1【解析】由题意知，p：a1，q：a2或a1.“p且q”为真命题，p，q均为真命题，a2或a1.【答案】A二、填空题6命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p或q”为_【答案】方向相同或相反的两个向量共线7若“x2,5或x(，1)4，)”是假命题，则x的取值范围是_【解析】x2,5或x(，1)4，)，故x(，1)2，)，由于该命题为假命题，所以1x2，即x1,2)【答案】1,2)8命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“p或q”、“p且q”，“ p”中是真命题的有_【解析】ab0a0，p为假，由x30得x3.q真，所以“p或q”真，“p且q”为假，“p”为真【答案】p或q，p三、解答题9分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假(1)命题p：正方形的两条对角线互相垂直，命题q：正方形的两条对角线相等；(2)命题p：“x23x40”是“x4”的必要不充分条件；命题q：若函数f(x)sin(2x)的图像关于y轴对称，则.【解】(1)因为p、q均为真命题，p且q，p或q为真，p为假命题(2)由x23x40，得x4或x1.命题p是真命题，又函数f(x)的图像关于y轴对称，k(kZ)，则命题q是假命题由于p真，q假，p、p且q为假命题，p或q为真命题10已知p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，q：函数f(x)(52a)x在R上是减函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围【解】设g(x)x22ax4.因为p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，所以2a1，即a2.又由于p或q为真，p且q为假，所以p和q为一真一假若p真q假，则此不等式组无解若p假q真，则所以a2.综上所述，所求实数a的取值范围为a2.能力提升1已知命题p：若(x1)(x2)0，则x1且x2；命题q：存在实数x，使2x0.下列选项中为真命题的是()ApBp或qCq且pDq【解析】很明显命题p为真命题，所以p为假命题；由于函数y2x，xR的值域是(0，)，所以q是假命题，所以q是真命题所以p或q为假命题，q且p为真命题，故选C.【答案】C2在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq【解析】依题意，p：“甲没有降落在指定范围”， q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)(q)【答案】A3已知命题p：“任意xR，存在mR,4x2x1m0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是_. 【解析】若p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x22xm0有实数解，由于m(4x22x)(2x1)211.m1.【答案】(，14已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围【解】由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0.显然a0，x或x.若