八年级数学下册课后补习班辅导平行四边形讲学案苏科版.docx

平行四边形【本讲教育信息】一. 教学内容：平行四边形目标1. 以中心对称为主线，研究平行四边形及其性质2. 探索四边形是平行四边形的条件的过程3. 运用中心对称的性质得三角形全等二. 重点、难点：1. 探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次：通过操作和合情推理发现结论；说明理由。2. 平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活运用。三. 知识要点：1. 平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形注意：四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形。因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质比较两种特殊的四边形把点B关于O点的对称点记为点D，就得到下图中四边形ABCD。这个图形中的CDA可以看成是ABC绕点O旋转180得到的。因此，四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心2. 平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，如图就是平行四边形ABCD ，记作“ABCD3. 平行四边形的性质平行四边形对边相等。因为平行四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，AD=BC推论：夹在两条平行线间的平行线段相等注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如下图中的几种情况都不可以推出EF=GH平行四边形的对角相等。因为平行四边形ABCD是平行四边形，所以ABC=ADC，BCD=BAD平行四边形的对角线互相平分。因为平行四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD总结：平行四边形的性质：关于边的：对边平行；对边相等关于角的：对角相等；邻角互补4. 平行四边形的判定判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定4：两组对边分别相等的四边形是平行四边形5. 平行四边形相关应用（1）直接运用平行四边形的性质解决某些问题如：求有关角的度数、线段的长度、说明角相等或互补、说明线段相等等（2）判别四边形是平行四边形（3）综合运用平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件：先判别四边形是平行四边形，再运用平行四边形的性质解决某些问题先运用平行四边形的性质得出一些结论，再运用这些性质判别四边形是平行四边形注意：平行四边形的性质与判别四边形是平行四边形的条件这两者的区别，防止混淆。6. 平行四边形面积的表示法，如下图表示为 =ah【典型例题】例1. 已知四边形ABCD，从 ABDC AB=DC ADBC AD=BC A=C B=D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合。解： 说明：根据平行四边形的4个判定定理。例2. （1）下列给出了四边形ABCD中的度数之比，其中能判断四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）A. 1：2：3：4 B. 2：2：3：3C. 2：3：2：3 D. 2：3：3：2（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角线AC长为 （ ）A. 5cm B. 15cm C. 6cm D. 16cm （3）以ABCD的边BC、CD向形外作等边BCM和等边DCN，则AMN是 （ ）A. 不等边三角形 B. 底和腰不相等的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 无法判定解：（1）C 分析：平行四边形对角相等；邻角互补。则邻角之和应为180（2）A 分析：平行四边形对边相等。则两邻边之和为周长的一半。（3）C 分析：易证ABMNCMNDA，则对应边AM=MN=NA。AMN为等边三角形。例3. 如果ABCD的周长为20cm，两邻边的差是2cm，求ABCD的各边长解：由题意，设ABCD两邻边分别为x，y，则由平行四边形的性质知：解得答：ABCD的各边长分别为6cm，4cm，6cm，4cm。例4.已知：如下图，平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N，交BABC于点P、Q，求证：MQ=NP。证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC，AB CD即AM CQ又AC MN，即AC MQ四边形MQCA是平行四边形 MQ=AC同理可证：NP=ACMQ=NP例5. （1）如图，M为AB的延长线上的点，若DMC的面积为11，则平行四边形ABCD的面积为_提示：（2）ABCD中，A=150，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形ABCD的面积。解：过点A作AE BC交BC于E。四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BAD+B=180 BAD=150B=30在RtABE中，B=30AE=AB=4cm， 例6. 如图，点D是ABC的边AB上的一点，CNAB，DN交AC于点M，若MAMC。 求证：四边形ADCN是平行四边形。分析：已知四边形ADCN的对角线AC被M平分，只要证另一条对角线DN也被M平分即可得证。证明：CNABDAM=MCN，ADM=MNC又MAMCADMCNMMD=MN，则有四边形ADCN对角线互相平分四边形ADCN是平行四边形例7. 已知平行四边形ABCD中， BAD，CDA的平分线分别交BC于F， E点，若BC=5cm，CD=3cm，求BE、EF、FC的长。解：平行四边形ABCD ADBC DEC=ADE而EDC =ADE DEC=EDC EC=CD=3cm 同理，BF=AB=3cm BE=BC-EC=5-3=2cm，EF=BF-BE=3-2=1cm，FC=BC-BE=5-3=2cm答：BE、EF、FC的长分别为2cm，1cm，2cm。例8. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片，在做生物实验时，小华 一不小心碰碎了一部分（如图所示，两边完整）。同学们，有没有办法把原来的平行四边形碰碎的角测出来呢？周长呢？作法：先测出已知B，则此平行四边形的对角D=B由平行四边形的性质计算得A=C=180B再测出已知边AB、BC由平行四边形的性质知AD= BC，CD= AB【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 有一边长为6的平行四边形，它的两条对角线长可能是 （ ）A. 4和6 B. 4和8 C. 2和6 D. 6和82. 下列说法：平行四边形的对边平行；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线互相平分；两条平行线间的距离相等。其中正确的是（ ）A. 2个 B.3个 C.4个 D. 5个3. 已知点A、B、C不在同一直线上，则以它们为顶点的平行四边形共有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 如图，四边形ABCD中，1=2，如果添加下列条件，其中不一定能得到四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）A. 3=4 B. ADBC C. BC=AD D. ABCD5. 平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性质是 （ ） A. 不稳定性 B. 对角线互相平分 C. 外角和为360 D. 内角和为3606. 已知点O是ABCD的对角线AC、BD的交点，AC=24，BD=38，AD=28，则OBC的周长等于_7. ABCD的周长为32cm， ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED=3：2，则AB 8. 如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为点E、F，B60，AB6cm，BC10m，则EAF_，AE_，_9. 如图，AE、AF分别是ABCD的边BC、CD上的高。若BAE25，那么C_，EAF_10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB边的垂直平分线经过点D，若平行四边形ABCD的周长是52cm，ABD的周长比平行四边形ABCD的周长少10cm，求AB和AD的长。11. 如图，在ABCD中， A=60AB=BD，点G、H分别在AD、CD上，且DH=AG，你能说明GHB是等边三角形吗？12. 现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案。【试题答案】1. D 2. C 3.C 4. B 5. B 6. 59 7. 6cm或12cm 8. 60； cm；