七年级上册用字母表示数的知识.doc

一对一个性化育口碑品牌学生： 时间：七年级上册第三章 用字母表示数的知识点导入新课：请同学们帮小明一个小忙，他拾了一个钱包，钱包里面有块钱，需要写一个寻物启事，请你帮他一下。每个人写一个说一下这里面要用等字母表示。玩一个小游戏只青蛙张嘴，只眼睛条腿只青蛙张嘴，只眼睛条腿只青蛙张嘴，只眼睛条腿。n只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿 这里面的n是表示一个变化的数字，除了n还可以用其他的字母来表示，即，同一个数量可以用不同的数字来表示 同时，你能否用字母来表示这样一个关系：小明今年a岁，刘谦比小华大20岁，问刘谦多大？在这里面，a能否取1000呢？即：a是有取值范围的，是根据实际情况来定的知识要点总结一、 字母能表示什么赠言：科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：AXYZ，A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。AXYZ成功艰苦的劳动+正确的方法+少说空话一个代数式中一定含有数字或字母，数字或字母之间是用运算符号(加、减、乘、除及乘方)连接起来的。因此，用基本运算符号(加减乘除及乘方)连接字母与数字的式子叫做 代数式。等号不是运算符号 像4+3(x -1)、2x+(x+1)、1+3x、4x-(x-1)、2(a+b)，ab，2pr，pr2，a3等式子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。等式不是代数式为了正确利用代数式表示数量关系，首先要注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “ ”号和“括号”的双重作用。 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。长方形的周长：2（m+n）；（其中m表示长方形的长，n表示长方形的宽）长方形的面积：mn；（其中m表示长方形的长，n表示长方形的宽）圆的周长：2r；（r表示圆的半径）圆的面积：r2；（r表示圆的半径）长方体的体积为：abc；（其中a、b、c分别表示长方体的长、宽、高）用字母表示数的运算律：有理数的加法交换律: a+b=b+a有理数的乘法交换律: ab=ba（a、b分别表示两个有理数） 长方形的周长:C长方形=2(a+b)长方形的面积:S长方形=ab2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。4、列代数式时需要注意的点（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少” “倍”“几分之 几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系 （2） 要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和” 与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 （3） 在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示（4）和。差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系： 行程问题：路程=速度时间； 工程问题：工作量=工作效率工作时间； 浓度问题：溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)100% 数字问题：百位数字100+十位数字10+个位数字=三位数例1列代数式表示（注意规范书写）1、 某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_元2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_元钱.3、如图，图1需4根火柴，图2需_根火柴，图3需_根火柴，图需_根火柴。（图1） （图2） 4、温度由t下降3后是_.5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍.6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）A. B.C. D. 7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）A. B. C. D. 第一关：轻松乐园!、尝试练习：看下面哪些式子的符号可以省略，把可以省略的用简便记法写出来。a+2 a-3 a4 a5a5 b9 0.5c 882、请你当小法官，判断下列各式的简便写法是否正确。(1)a0.3写作a0.3 ( ) (2)abc写作abc ( )(3)77写作77 ( ) (4)a+2写作2a ( ) (5)b2c写作2bc ( ) (6)1a写作a ( )上元小学个年级共有a名学生，平均每个年级有学生a6名。（） 7a7a中的乘号可以省略，7a中的号也能省略。 （ ） 第二关:愉快跨越（1）摆1个三角形需要3根小棒，摆a个这样的三角形需要（ ） 根小棒。（2）1只手有5个手指，n只手有（ ）个手指。（3）一个长方形的宽是80厘米，长是x厘米，面积是（ ）平方厘米。 哈雷彗星每76年才出现一次，当它在公元s年出现后，下一次出现将是公元 （ ）年。笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（ ）元。汽车每小时行驶v千米，t小时行驶（ ）千米。第三关：勇攀高峰（1）一辆公共汽车上有乘客36人，到站后下车a人。“36-a ”表示（ ）（2）四年级种树120棵，五年级同学比四年级同学多种X棵，“120+X”表示（ ）（3）学校买来X个小足球，每个24.5元，“24.5X”表示（ ）（4）甲乙两地相距86千米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了X小时。“86X”表示（ ）第四关：拓展时空：1、 青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？ （2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？ 2、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。 （2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？ 二、 代数式、 单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。 注意：书写时，系数是1的时候可省略；是数字，不是字母。例如：4a、a、-3、a、2r等等都是单项式、 多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。注：是数字因数只有数字的项称常数项单独的字母系数为1或-1在代数式1.5v中，字母前的数字因数1.5叫做它的系数，r2h的系数是。代数式ab+bc+ac是ab、bc、ac三项的和，每一项的系数都是1；代数式ab-mn-n2是ab、-mn、-n2三项的和，ab项的系数上1，-mn项的系数是-1、-n2项的系数是。、单项式多项式统称为整式。例2 填空的系数为_，次数为_：的次数为_ ；的系数是 ；的系数是 ；的系数是 ；代数式有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 项数和次数的理解主要是在按升幂或者降幂排列，注意系数1、 已知（k-2）x-x+x-5是二次三项式，求4k-2n=2、已知多项式-3xy+xy-2x-5是六次四项式，单项式-xyz的次数和多项式的次数一样，求（n-m）的值三、 代数式求值代数式的值，一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值代数式的求值：步骤（代入，求值）求代数式的值的步骤代入，即用数值代替代数式里的字母。计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果。注意：书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求。注：数换字母，省添上值是负数代入加括号分数乘方，分数加括号3. 求代数式值的一般方法:(1)直接带入求值,(2)整体带入求值练习：1.填空：代数式a的值-2a-5-1-3+7a-+121 1、 直接代入求值1 当时，求代数式的值。2 已知是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，求代数式的值。3已知，求代数式的值。4、为了鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是多少元？分析：（1）设某居民在一个月内用电为x度电，x超过100度， 100度那部分用电量该缴纳多少元电费？（2）那么超过100度电部分是多少度电？这部分电的价钱是多少元？（3）两部分的用电量的电费价钱是多少？（4）他用160度电该缴纳多少钱？二、整体代入4 已知，求代数式的值。5 当时，代数式的值为7；当时，代数式的值为多少？6、已知当时，代数式的值为5.当时，代数式的值为多少？7、已知，；求代数式的值。8、已知2x+3y+7的值是8，则4x+6y+9+的值_9已知当时，代数式的值等于2，代数式的值是0，求这时代数式的值。练习： 1当时，代数式的值为 （ ）A. B. C. 1 D. 2当a5时，下列代数式中值最大的是 （ ）A.2a3 B. C. D. 3. 如果代数式的值为0，那么m与n应该满足 （ ）A.mn0 B.mn0 C.mn0 D 14求下列代数式的值，计算正确的是 （ ）A. 当x0时，3x70 . B当x1时，3 4x10C.当x3，y2时，1 D.当x0.1，y0.01时，3y0.315.某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二人份比一月份增加10，三月份比二月份减少10，那么三月份比一月份（ ） A.减少10 B.增加10 C.不增不减 D.减少16.当x=_时，代数式代数式的值为0。7.三角形的底边为a，底边上的高为h，则它的面积s_，若s6cm2，h5cm，则a_cm。8. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（ab）3cd的值为（ ）A.2 B.1 C.3 D.09. 规定“”表示一种运算，且ab=.求3（4）的值.、.求下列代数式的值：（1）-+2x-1，其中x=-2；（2）当a4，b12时，求代数式的值；（3），求的值；（4）当时，求代数式的值。、 当x1，y6时，求下列代数式的值。（1） （2） （3）归纳：由此我们得到：=。、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值。、规定“”表示一种运算，且ab=（a-2b）(2a-b).求(-3) 5的值。14已知，试求代数式的值。15已知当时，代数式的值为5.求时，代数式的值。16已知，求代数式的值。四、 合并同类项8n和5n都含有字母n，并且n的指数都是1；-7a2b和2a2b都含字母a和b，并且a的指数都是2，b的指数都是1。像8n与5n，2a2b与-7a2b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项叫做合并同类项。8n+5n=13 n -7a2b+2a2b=-5 a2b在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。同类项的特点：两同两无关。注意:两个相同:字母相同；相同字母的指数相同.两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.另注：几个常数项也是同类项。如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba例题：已知0.65xy与-0.25xy是同类项，求a,b的值。2、合并同类项法则：（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.（3）不同种的同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y3合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.练习：例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）a2b和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1例2. 下列各组中：；与；与与，同类项有 （填序号）例3. 如果xky与x2y是同类项，则k=_，xky+（-x2y）=_例4直接写出下列各式的结果： （1）-xy+xy=_； （2）7a2b+2a2b=_； （3）-x-3x+2x=_； （4）x2y-x2y-x2y=_； （5）3xy2-7xy2=_例5合并下列多项式中的同类项（1） 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2（3） （4）例6.若，则 去括号括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原来括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原来括号里各项的符号都要改变。1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号练习：例1、一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 例2、去括号，合并同类项（1）3（2s5）+6s (2)3x5x（x4）（3）6a24ab4(2a2+ ab) （4）（5） （6）（7） （8） （9） （10）六、代数式求值先化简，再求值代数式求值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号例1 当x=，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）例2 当时，求代数式的值例3 已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值例4 化简，求值：，其中， ,其中七、探索规律摆第1个图形用3枚棋子，摆第2个图形用6枚棋子，摆第3个图形用9枚棋子；按照这种方式摆下去，摆第n个图形用3n枚棋子，摆第100个图形用300枚棋子。边数为2，总数为3。边数为3，总数为6。 边数为4，总数为10。边数为5，总数为15。边数为n，总数为。 三角形个数12345火柴根数357911照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要多少根火柴棒