湖南省永州市双牌县第二中学2019届高三数学12月月考试题文.docx

湖南省永州市双牌县第二中学2019届高三数学12月月考试题 文第I卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入答题卷内,)1.设集合，若，则（ ）ABCD2.已知，为虚数单位若复数是纯虚数则的值为（ ）AB0C1D23.已知，则的值等于（ ）ABCD4.正方形中，点，分别是， 的中点，那么（ ）A B C D5.中人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径18，小米同学为了算图中饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投那500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( )AB C D 6为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7.在中，角，所对应的边分别为，若角，依次成等差数列，且，则（ ）ABCD8.函数的图象大致是（ ）ABCD9.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A7 B6C5 D410.已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（ ）A B C D或11.已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为（ ）A3BCD112.已知函数在实数集R上连续可导，且在R上恒成立，则以下不等式恒成立的是（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题,第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上.)13若两个非零向量满足且，则向量与的夹角为_14设变量，满足约束条件，则的最大值为_15已知等比数列的前项和满足，且则等于 .16.已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为_三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程成演算步骤)17（12分）已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式18.（12分）“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国传统文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备购进一定量的书籍丰富小区图书站,由于年龄段不同需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,对小区内看书人员进行了年龄的调查,随机抽取了一天中40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:20,30),30,40),40,50),50,60), 60,70),70,80后得到如图所示的频率分布直方图(如右图).问:(1)求40名读书者中年龄分布在40,70)的人数.(2)求40名读书者年龄的众数和中位数的估计值.(用各组区间中点值作代表)(3)若从年龄在20,40)的读书者中任取2名,求这两名读书者中年龄在30,40)恰有1人的概率.19如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，在棱上运动（1）当在何处时，平面；（2）已知为的中点，与交于点，当平面时，求三棱锥的体积20（12分）设抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，点是抛物线上的一点，以为圆心，2为半径的圆与轴相切，切点为（1）求抛物线的标准方程：（2）设直线在轴上的截距为6，且与抛物线交于，两点，连接并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程21（12分）设函数.(1)求f(x)的单调区间和极值.(2)证明:若f(x)存在零点,则f (x)在区间(1,上仅有一个零点.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线错误！未找到引用源。的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆的公共点，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，求实数，的值双牌二中2019届高三上期第四次月考考试卷数 学（文科）参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BCADBDCABDDB 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13 145 159162 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：(1) 由正弦定理得：-3分又0B ， -6分(2) ， 得 -9分由余弦定理得，得 -12分18解：(1)由频率分布直方图知年龄分布在40,70)的频率为(0.020+ 0.030+0.025)10=0.75,-2分所以40名读书者中年龄分布在40,70)的人数为400.75=30(名).- -4分(2)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于55.设图中将所有矩形面积和均分的年龄为x,则0.00510+0.01010+0.02010+0.030(x-50)=0.5,-6分解得x=55,即中位数的估计值为55.-7分(3)由图可知,年龄在20,30)的读书者有0.0051040=2人,在30,40)的读书者有0.011040=4人.-9分设年龄在20,30)的2名读书者为a,b,年龄在30,40)的4名读书者为c,d,e,f,则所有基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d), (b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种,其中年龄在30,40)的读书者恰有1人的事件有:(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c), (b,d),(b,e),(b,f),共8种,所以这两名读书者中年龄在30,40)恰有1人的概率为.-12分19（本小题满分12分） 解 ：（1）如图，设与相交于点，当为的中点时，平面，-2分证明四边形是菱形，可得：，又为的中点，可得：，为的中位线，-3分可得，-4分又平面，平面，平面-6分（2）为的中点，则，又，且，又，-9分又，点为的中点，到平面的距离为-11分-12分20 （本小题满分12分）解：（1）设为所求曲线上任意一点，并且与相切于点，则 3分点到两定点,的距离之和为定值由椭圆的定义可知点的轨迹方程为 6分（2）当直线轴时，不成立，所以直线存在斜率 7分设直线设，则 ，得 ， 8分又由，得 10分联立得，（满足）所以直线的方程为 12分21（本小题满分12分）解：(1)由得.-2分由f(x)=0解得x=.f(x)与f(x)在区间(0,+)上的情况如下:x(0,)(,+)f(x)-0+f(x)-4分所以,f(x)的单调递减区间是,单调递增区间是;f(x)在处取得极小值.-6分(2) 由(1)知,f(x)在区间(0,+)上的最小值为.因为f(x)存在零点,所以0,-8分从而ke.当k=e时,f(x)在区间上单调递减,且,所以是f(x)在区间上的唯一零点.-10分当ke时,f(x)在区间(0,)上单调递减,且f(1)=0,f()=0,所以f(x)在区间(1, 上仅有一个零点.综上可知,若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,上