甘肃省会宁县第一中学2019届高三数学上学期第四次月考试题理.docx

会宁一中2018-2019学年第一学期高三第四次月考试卷理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z=a的实部与虚部相等，其中a是实数，则a=（）A1B0C1D22已知集合A=x|x2x20，xR，B=x|lg（x+1）1，xZ，则（RA）B=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，23设Sn是等差数列an的前n项和，若S3=1，S6=3，则S12=（）A15B10C8D64.设x，y满足约束条件，则z2x3y5的最小值为( ).A15B10C5D65给出下列命题：已知a，bR，“a1且b1”是“ab1”的充分而不必要条件；已知平面向量，“|1，|1”是“|1”的必要而不充分条件；已知a，bR，“a2+b21”是“|a|+|b|1”的充分而不必要条件命题p：“x0R，使ex0+1且lnx0x01”的否定为p：“xR，都有exx+1且lnxx1”。其中正确命题的个数是（）A0B1C2D36某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A2BC6D7 已知偶函数f（x）在（，0上是增函数若a=f（log2），b=f（log3），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab8设x，yR，向量=（2，x），=（y，2），=（2，4）且，则x+y等于（）A0B1C2D89函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则当x时，f（x）的值域是（）ABCD10函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（） Ay=+x2 By= Cy= Df（x）=x3+ln|x|11.三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（ ）ABCD12设函数f（x）=xexax+a，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则实数a的取值范围是（）A，） B，） C，） D，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为 。14已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)上单调递减，则a的取值范围是 。15若等边ABC的边长为3，N为AB的中点，且AB上一点M满足：，则当取得最小值时， 。16.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(本小题满分12分)已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+l，xR（1）求f（x）的对称轴；（2）设（，），且f（+）=，求cos（2+）的值18(本小题满分12分)已知数列an满足a1=，2an=an1+1（nN*，n2）（1）求证：an1是等比数列，并求an的通项公式an；（2）若bn=log（an1），求数列的前n项和Sn19 (本小题满分12分)设a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，且（sinA+sinB）（ab）=（sinCsinB）c（1）求内角A的大小；（2）若a=4，试求ABC面积的最大值20(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB60，AD2，AM1，E为AB的中点.(1)求证：AN平面MEC；(2)在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数f（x）=x2ax+lnx（aR）（1）当a=1时，求曲线f（x）在点P（1，0）处的切线方程；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，求f（x1+x2）的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=6cos（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求ABC的面积23.选修4-5：不等式选讲（10分）23已知f（x）=|2x1|x+1|（1）求f（x）x的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m在上解集非空，求m的取值范围会宁一中2018-2019学年第一学期高三第四次月考试卷理科数学(答案)选择题1-5:ADBBC 6-10:CACDC 11-12:DB填空题：13, 14,(4,4 15, 16丁一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z=a的实部与虚部相等，其中a是实数，则a=（）A1B0C1D2【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由实部等于虚部求得a值【解答】解：z=a=a+=a+i的实部与虚部相等，a=1故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2已知集合A=x|x2x20，xR，B=x|lg（x+1）1，xZ，则（RA）B=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集与补集的定义写出（RA）B【解答】解：集合A=x|x2x20，xR=x|x1或x2，B=x|lg（x+1）1，xZ=xZ|0x+110=xZ|1x9=0，1，2，3，4，5，6，7，8，RA=x|1x2，（RA）B=0，1，2故选：D【点评】本题考查了交集的运算与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题3设Sn是等差数列an的前n项和，若S3=1，S6=3，则S12=（）A15B10C8D6【分析】由已知利用等差数列的性质求得S9，进一步利用等差数列的性质求解【解答】解：在等差数列an中，由S3=1，S6=3，得S9S6=2（S6S3）S3，S9=6，再由（S12S9）+（S6S3）=2（S9S6），可得（S126）+（31）=2（63），S12=10故选：B【点评】本题考查等差数列想性质，是基础的计算题4.设x，y满足约束条件，则z2x3y5的最小值为( ).A15B10C5D6解析B作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当z2x3y5经过点A(1，1)时，z取得最小值，zmin2(1)3(1)5105给出下列命题：已知a，bR，“a1且b1”是“ab1”的充分而不必要条件；已知平面向量，“|1，|1”是“|1”的必要而不充分条件；已知a，bR，“a2+b21”是“|a|+|b|1”的充分而不必要条件命题p：“x0R，使ex0+1且lnx0x01”的否定为p：“xR，都有exx+1且lnxx1”其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】判断充分性和必要性是否成立即可；举例说明充分性和必要性都不成立；利用单位圆的知识判断充分性和必要性是否成立即可；根据特称命题的否定是全称命题，判断即可【解答】解：对于，a，bR，“a1且b1”时，有“ab1”，充分性成立，“ab1”时，“a1且b1”不成立，如a=4，b=时，必要性不成立，是充分不必要条件，正确；对于，“|1，|1”时，“|1”不成立，如=（2，0），=（2，0）；“|+|1”时，“|1，|1”不成立，如=（2，0），=（0，）；是既不充分也不必要条件，错误；对于，如图所示，在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b21”，根据三角形两边之和大于第三边，有“|a|+|b|1”；在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|1”，但不满足“a2+b21”；a2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要条件，正确；对于，命题P：“x0R，使x0+1且lnx0x01”的否定为：p：“xR，都有exx+1或lnxx1”，错误综上，正确命题的序号是，共2个故选：C6某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A2BC6D【分析】由几何体的三视图画出直观图，求出几何体外接球的直径，再求表面积【解答】解：观察三视图，可得直观图如图所示；该三棱锥ABCD的底面BCD是直角三角形，AB平面BCD，CDBC，侧面ABC，ABD是直角三角形；由CDBC，CDAB，知CD平面ABC，CDAC，AD是三棱锥ABCD外接球的直径，AD2=AB2+BC2+CD2=1+4+1=6，所以AD=2R=，三棱锥ABCD外接球的表面积为S=4R2=6故选：C【点评】本题考查了几何体外接球的表面积计算问题，也考查了三棱锥三视图的应用问题，是基础题7已知偶函数f（x）在（，0上是增函数若a=f（log2），b=f（log3），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，以及对数和指数幂的性质进行转化求解即可【解答】解：偶函数f（x）在（，0上是增函数，函数f（x）在0，+）上是减函数，a=f（log2）=f（log25）=f（log25），b=f（log3）=f（log23）=f（log23），020.81log232log25，f（20.8）f（log23）f（log25），即cba，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键8设x，yR，向量=（2，x），=（y，2），=（2，4）且，则x+y等于（）A0B1C2D8【分析】根据即可得出y=x，而根据即可得出y=1，从而得出x+y=2【解答】解：；=2y2x=0；y=x；4y+4=0；y=1；x=1，x+y=2故选：C【点评】考查向量垂直、平行时坐标的关系，向量坐标的数量积运算9函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则当x时，f（x）的值域是（）ABCD【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，特殊点的坐标求出A，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得当x时，f（x）的值域【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象，可得 =，=2再根据五点法作图可得2+=，=再根据图象过（0，），可得Asin（）=，A=1，故函数f（x）=sin（2x）当x时，2x，sin（2x），1，即f（x），1，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，特殊点的坐标求出A，属于基础题10函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）Ay=+x2By=Cy=Df（x）=x3+ln|x|【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性判断即可【解答】解：根据图象可知：函数图象在第三象限，x0，B排除对于A，y=+2x=，令y=0，解得：x=，而函数的极值点是1，故排除A，对于C，y=，函数的极值点是1，符合题意；对于D，x0时，函数y=x3+lnx，在（0，+）递增，故排除；故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、极值点问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题11.如图，三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是DABCD【解答】解：连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME，则MEAN，异面直线AN，CM所成的角就是EMC，AN=2，ME=EN，MC=2，又ENNC，EC=，cosEMC=故答案为：12设函数f（x）=xexax+a，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则实数a的取值范围是（）A，）B，）C，）D，）【分析】令y=xex，y=axa，从而讨论两个函数的性质作出y=xex与y=axa的图象，从而结合图象可知，从而解得【解答】解：令y=xex，y=axa，y=ex（x+1），y=xex在（，1上是减函数，在（1，+）上是增函数，又y=axa是恒过点（1，0）的直线，作y=xex与y=axa的图象如下，结合图象可知，解得，a，），故选：B【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为（）ABCD9【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径【解答】解：ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为=，由余弦定理可得第三边的长为：=3，则利用正弦定理可得：ABC的外接圆的直径为=故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，三角形的面积公式，属于基础题14已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)上单调递减，则a的取值范围是()A(，4B4，)C4,4D(4,4解析函数f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)上单调递减函数tx2ax3a在2，)上单调递增4a4.故选D15若等边ABC的边长为3，N为AB的中点，且AB上一点M满足：，则当取得最小值时，（）AB6CD【解答】解：由题意：N为AB的中点，且AB上一点M满足：，可知x+y=1，则（）（x+y）=10+=16，当且仅当x=，y=，时取等号由，N为AB的中点，=16.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是(D)A甲 B乙 C丙 D丁解析本题应用了合情推理解：假设甲猜对，则乙也猜对了，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立，故选D三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(本小题满分12分)已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+l，xR（1）求f（x）的对称轴；（2）设（，），且f（+）=，求cos（2+）的值【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得f（x）的对称轴（2）利用同角三角函数的基本关系求得cos（2+）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（2+）=cos（2+）的值【解答】解：（1）函数f（x）=cos2x+sinxcosx+l=+sin2x+1=sin（2x+）+，令2x+=k+，求得x=+，故f（x）的对称轴方程为x=+，kZ（2）f（+）=sin（2+）=，sin（2+）=（，），2+（，），cos（2+）=，cos（2+）=cos（2+）=cos（2+）cossin（2+）sin=+=【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，两角差的余弦公式的应用，属于中档题18(本小题满分12分)已知数列an满足a1=，2an=an1+1（nN*，n2）（1）求证：an1是等比数列，并求an的通项公式an；（2）若bn=log（an1），求数列的前n项和Sn【分析】（1）由2an=an1+1（nN*，n2）变形为：an1=（an11），a11=即可证明利用通项公式即可得出通项公式an（2）由（1）可得：bn=log（an1）=n+1，=利用裂项求和方法即可得出【解答】（1）证明：2an=an1+1（nN*，n2）an1=（an11），a11=：an1是等比数列，公比为，首项为an的通项公式an=1+=1+（2）解：bn=log（an1）=n+1，=数列的前n项和Sn=+=【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、裂项求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19(本小题满分12分)设a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，且（sinA+sinB）（ab）=（sinCsinB）c（1）求内角A的大小；（2）若a=4，试求ABC面积的最大值【分析】（）由（sinA+sinB）（ab）=（sinCsinB）c由正弦定理，得（a+b）（ab）=（cb）c，化简利用余弦定理即可得出（）由（）及余弦定理，得：a2=b2+c22bccos，利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（）由（sinA+sinB）（ab）=（sinCsinB）c由正弦定理，得（a+b）（ab）=（cb）c，化为：b2+c2a2=bc，cosA=，又0A，A=（）由（）及余弦定理，得：a2=b2+c22bccos，bc=b2+c2a2=b2+c2162bc16，即bc16，当且仅当b=c=4时取等号SABC=bcsinA=bc4故ABC面积的最大值为4【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB60，AD2，AM1，E为AB的中点.(1)求证：AN平面MEC；(2)在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由解析(1)如图，连接NB交MC于点F，连接EF.由已知可得四边形BCNM是平行四边形，F是BN的中点，又E是AB的中点，ANEF.又EF平面MEC，AN平面MEC，AN平面MEC(2)假设线段AM上存在点P，使二面角PECD的大小为，在AM上取一点P，连接EP，CP.由于四边形ABCD是菱形，且DAB60，E是AB的中点，可得DEAB又四边形ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，DN平面ABCD，如图建立空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，E(，0,0) ，C(0,2,0)，P(，1，h)，则(，2,0)，(0，1，h)，设平面PEC的法向量为n1(x，y，z)，则，令yh，则n1(2h，h，)，又平面DEC的法向量n2(0,0,1)，cosn1，n2，解得h，在线段AM上存在点P，使二面角PECD的大小为，此时h.21(本小题满分12分)已知函数f（x）=x2ax+lnx（aR）（1）当a=1时，求曲线f（x）在点P（1，0）处的切线方程；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，求f（x1+x2）的取值范围【分析】（）求出函数的导数，计算f（1）的值，求出切线方程即可；（）求出函数的导数，根据韦达定理求出f（x1+x2）的表达式，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x2x+lnx，则f（x）=2x1+，所以f（1）=2因此曲线f（x）在点P（1，0）处的切线方程为2xy2=0（）由题意得f（x）=2xa+=0，故2x2ax+1=0的两个不等的实根为x1，x2由韦达定理得，解得：a2故f（x1+x2）=a（x1+x2）+ln（x1+x2）=+ln设g（a）=+ln（a2），则g（a）=+=0故g（a）在（2，+）单调递减，所以g（a）g（2）=2+ln因此f（x1+x2）的取值范围是（，2+ln）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第