八年级数学下册17一元二次方程一元二次方程的解法_配方法学案沪科版.docx

一元二次方程的解法配方法【学习目标】1正确理解并会运用配方法将形如x2pxq0方程变形为(xm)2n(n0)类型2会用配方法解形如ax2bxc0(a0)含数字系数的一元二次方程【学习重点】用配方法解一元二次方程【学习难点】正确理解把x2ax型的代数式配成完全平方式将代数式x2ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点方法指导：形如x2a(a0)的方程的解是x，当a0时，x1x20；形如(mxn)2p(p0)的方程的解为x.情景导入生成问题旧知回顾：1什么叫平方根？平方根有哪些性质？答：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，用式子表示为：若x2a，则x叫做a的平方根平方根有下列性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.0的平方根是0，负数没有平方根2解下列方程：(1)x22；(2)4x210.解：(1)由平方根的定义得x；(2)4x21，x2，由平方根的定义得x.自学互研生成能力 【自主探究】阅读教材P23，完成下列问题：直接开平方法适用范围是什么？其理论依据是什么？答：对于形如x2a(a0)或(xh)2a(a0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的概念范例1：直接开平方解下列方程(1)(x2)29; (2)3(x1)21080.解：(1)x23， x1 5， x2 1. 解：3(x1)2108，(x1)236， x16，x17，x25.仿例：下列方程中，适合用直接开平方法求解的个数为(C)x21；(x1)23；(x3)22；y2y30；x2x2；3x22x23.A2个 B3个 C4个 D5个阅读教材P2324，完成下列问题：什么是配方法？答：先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法学习笔记：用配方法将一元二次方程配成(xm)2n的形式，再利用直接开平方法求解，注意：当n0时，其解为m，当n0，方程无实数根，因为负数没有平方根行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误学习笔记：检测可当堂完成范例2：用配方法解方程：(1)x212x150；(2)2x27x40.解：x212x15，配方得：(x6)251，x6，x16，x26； 解：原方程两边同除以2，得x2x20，配方得：(x)2，开平方，得x，原方程的根是x14，x2.仿例1：(2016兰州中考)一元二次方程x28x10配方后可变形为(C)A(x4)217 B(x4)215C(x4)217 D(x4)215仿例2：将一元二次方程x22x40用配方法化成(xm)2n的形式为(x1)25，方程的根为x11，x21仿例3：(济宁中考)三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x213x360的两根，则该三角形的周长为(A)A13B15C18D13或18范例3：用配方法解方程：(1)2x27x60；解：x2x3， (x)2 ，x12，x2；(2)3x24x40；解：x2x，(x)20，x1x2； (3)2x25x4.解：x2x2，(x)2，因为实数的平方不含负数，所以x取任何实数上式都不成立，即原方程无实根交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块