九年级数学下册2.4过不共线三点作圆试题新版湘教版.docx

24过不共线三点作圆知识要点1圆的确定(1)经过不在同一直线上的三个点确定_个圆(2)经过不在同一直线上的三个点作圆的方法：连接各点，作出两条所连线段的垂直平分线，其交点即为圆心；以圆心到任意一点的长为半径画圆即可知识要点2三角形的外接圆文字叙述几何语言图例三角形的外接圆经过三角形各_的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫作这个三角形的_.如图，O是ABC的_.圆的内接三角形一个三角形的三个顶点都在一个圆上，这个三角形叫作这个圆的_三角形.如图，ABC是O的_.外心的性质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离_即三角形的外心是它的三条边的_的交点.如图，OA_.解题策略直角三角形的外心在斜边的_，直角三角形的外接圆的半径等于斜边的_. (教材P63习题T2变式)如图，已知等腰三角形ABC.(1)用直尺和圆规作ABC的外接圆；(2)设ABC的外接圆的圆心为O，若BOC128，求BAC的度数分析：(1)作出AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心，以交点为圆心，交点到三角形的顶点的长度为半径画圆可得ABC的外接圆；(2)作出劣弧BC所对的圆周角，易得该圆周角的度数，则BAC是该圆周角的补角方法点拨：作任意两条边的垂直平分线，找出三角形外心作出三角形的外接圆善于利用圆的内接四边形进行对角的转换及计算 (教材P63习题T4变式)如图，已知AD既是ABC的中线，又是角平分线，请判断：(1)ABC的形状；(2)AD是否过ABC外接圆的圆心O，并证明你的结论分析：(1)过点D作DEAB于点E，DFAC于点F，根据HL定理可得出BDECDF，进而得出结论；(2)根据等腰三角形三线合一的性质可知ADBC，再由BDCD，可知AD过圆心O，故可得出结论方法点拨：根据等腰三角形三线合一的性质，结合三角形的外接圆与外心的知识综合解题1如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在()AABC的三边高线的交点P处BABC的三条角平分线的交点P处CABC的三边中线的交点P处DABC的三边中垂线的交点P处2RtABC中两条直角边分别为6cm，8cm，则外接圆的半径为_3如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是_4如图，在ABC中，O是它的外心，BC24cm，O到BC的距离是5cm，求ABC的外接圆的半径参考答案:要点归纳知识要点1一知识要点2顶点外心外接圆内接内接三角形 相等垂直平分线OBOC中点一半典例导学例1解：(1)如图所示(2)如图，在优弧BC上任取一点D，连接BD，CD，BOC128，BDCBOC64，BAC180BDC116.例2解：(1)ABC是等腰三角形理由如下：过点D作DEAB于点E，DFAC于点F.AD是角平分线，DEDF.又AD是ABC的中线，BDCD.在RtBDE与RtCDF中，BDECDF(HL)，BC，ABAC，即ABC是等腰三角形；(2)AD过ABC外接圆的圆心O.理由如下：ABAC，AD是角平分线，ADBC.又BDCD，AD过圆心O.当堂检测1D2.5c