高二数学平面的基本性质1.ppt

* 平面的表示方法 平面图形立体图形 由点和线组成（实质是由点组成， 因为线可以看成是点的集合） ； 特征： 特征： 由点、线、面构成（实质是由 点构成的） ； 各点都在同一个平面内 各点不都在同一个平面内。 空间图形 . 问题一：你能过任意一点引三条互相垂直的 直线吗？ 墙角 启示： 考虑问题要着眼于整个空间，而不是局限于一个平面。 给你六根长度相同的火柴棒，以火柴棒为边长，你 最多能搭成几个正三角形呢？ 问题二： 平面 空间 问题三：你能画出一个四边形，使它的对角 线所在的直线不相交吗？ 折纸 上述图形即为立体图形 1、平面图形与立体图形的联系与区别： 联系：从集合论的角度看，两者都是点的 集合； 区别： 平面图形的点都在一个平面内， 而立体图形的点不全在一个平面内； 平面图形由点、线构成，而立体图 形是由点、线、面构成。 2、空间图形 平面图形 立体图形 3、立体图形的研究方法： 考虑问题时，要着眼于整个空间，而不 是局限于某一个平面； 立体图形的问题常常转化为平面图形问 题来解决。 一、平面概念 平面是不加定义的基本概念，平面没有厚薄 ，它向四周无限延展. 二、平面的画法 铅直平面水平平面： 通常画平行四边 形表示平面，当平面 是水平放置的时候， 通常把平行四边形的 锐角画成45横边画 成邻边长的2倍。 三、平面的表示法 A B D C 平面AC或平面BD 平面 平面 A BC 平面ABC 四、常用图形的画法及表示方法 : 语言 内容 位置 关系 文字语言图形语言符号语言 点与直线的 位置关系 点与平面的 位置关系 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 A B A B A B A B 直线L在平面a 内, 表示为： 直线a与b 相交于点A, A 表示为： 表示为： 直线 L 在平面 a 之外 A L (II) (I) 5、用集合语言描述点、直线、平面之间的关系 六、平面与平面相交的画法 两个平面的交线必须画出,被别的平面遮盖的部分线段,画成虚线或不画. M N E F =AB 观察下面图形，说明它们的摆放位置不同 点击上图可以演示课件 练习 、分别根据题中的条件, 用集合语言来描述点、 直线、平面之间的关系，并画出图形。 （）、直线在平面a内； （）、直线l与平面a有且只有一个公共点； （）、已知、三点都是与平面a与平面 的公共点，并且a与是两个不同的平面； （）、直线m和n相交于平面a内一点。 看看答案 看看答案 看看答案 看看答案 2、下列命题中正确的是： A、立体几何中虚线表示辅助线 B、一个平面把空间分成两部分 C、两个平面把空间分成三部分 D、三个平面把空间分成四部分 或六部分 B 3正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空 2根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的 关系，并画出图形 思考题：蜘蛛与苍蝇问题 在一个长宽高分别是30，12，12英尺的长方体空间里，一只蜘蛛在 一面墙的中间离天花板1英尺的A处，苍蝇则在对面墙的中间离地面1英 尺的B处,苍蝇是如此的害怕，以至于无法动弹，试问：蜘蛛为了捉住苍 蝇，沿墙壁爬行的最短距离是多少？ A B 展开 B B A A 展 开 启示： 立体图形的问题常常转化 为平面图形的问题来解决。 2个平面分空间有两种情况： 两个平面把空间分成3或4个部分。 （1）两平面没有公共点时（2）两平面有公共点时 3个平面 （2） （1） （3） （4） （5） 3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。 （1）、直线在平面a内； a A B （2）、直线l与平面a有且只有一个公共点； a P （）、已知、三点都是与平面a与平面 的公共点，并且a与是两个不