(苏科版)中考数学复习权威课件：22相似三角形及其应用.ppt

第22课时 相似三角形及其 应用 考 点 聚 焦考 点 聚 焦 归 类 探 究归 类 探 究 回 归 教 材回 归 教 材 第22课时考点聚焦 考 点 聚 焦 考点1 相似图形的有关概念 考点聚焦归类探究回归教材 相似图图形形状相同的图图形称为为相似图图形 相似 多边边 形 定义义 如果两个多边边形满满足对应对应 角相等，对应边对应边 的比 相等，那么这这两个多边边形相似 相似比相似多边边形对应边对应边 的比称为为相似比k 相似三 角形 如果两个三角形的对应对应 角相等，对应边对应边 成比例， 则这则这 两个三角形相似当相似比k1时时，两个三 角形全等 第22课时考点聚焦 考点2 比例线段 定义义防错错提醒 比例线线段 对对于四条线线段a、b、c、d，如果其中两条 线线段的长长度的比与另两条线线段的长长度的比 相等，即_，那么，这这四条线线 段叫做成比例线线段，简简称比例线线段 求两条线线段的 比时时，对这对这 两 条线线段要用同 一长长度单单位 黄金分割 在线线段AB上，点C把线线段AB分成两条线线段 AC和BC(ACBC)，如果_，那 么称线线段AB被点C黄金分割，点C叫做线线段 AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金 比，黄金比约为约为 _ 一条线线段的黄 金分割点有 _个 abcd 0.618 两 考点聚焦归类探究回归教材 第22课时考点聚焦 考点3 相似三角形的判定 判定定理1 平行于三角形一边边的直线线和其他两边边相交，所构成的三角 形与原三角形_ 判定定理2 如果两个三角形的三组对应边组对应边 的_相等，那么这这 两个三角形相似 判定定理3 如果两个三角形的两组对应边组对应边 的比相等，并且 _相等，那么这这两个三角形相似 判定定理4 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 _，那么这这两个三角形相似 拓展 直角三角形被斜边边上的高分成的两个直角三角形与原直角 三角形相似 相似 比 相应的夹角 两个角对应相等 考点聚焦归类探究回归教材 第22课时考点聚焦 考点4 相似三角形及相似多边形的性质 三角形 (1)相似三角形周长长的比等于相似比 (2)相似三角形面积积的比等于相似比的平方 (3)相似三角形对应对应 高、对应对应 角平分线线、对应对应 中线线的比 等于相似比 相似多 边边形 (1)相似多边边形周长长的比等于相似比 (2)相似多边边形面积积的比等于相似比的平方 考点聚焦归类探究回归教材 第22课时考点聚焦 考点5 位似 位似图图形 定义义 两个多边边形不仅仅相似，而且对应顶对应顶 点间连线间连线 相交于一 点，对应边对应边 互相平行，像这样这样 的两个图图形叫做位似图图形 ，这这个点叫做位似中心 位似与相 似的关系 位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图图形不仅仅相似 ，而且对应对应 点的连线连线 相交于一点，对应边对应边 互相平行 位似图图形 的性质质 (1)位似图图形上的任意一对对应对对应 点到位似中心的距离的比 等于_； (2)位似图图形对应对应 点的连线连线 或延长线长线 相交于一点； (3)位似图图形对应边对应边 _(或在一条直线线上)； (4)位似图图形对应对应 角相等 相似比 平行 考点聚焦归类探究回归教材 第22课时考点聚焦 以坐标标原 点为为中心 的位似变换变换 在平面直角坐标标系中，如果位似是以原点为为位似中 心，相似比为为k，那么位似图图形对应对应 点的坐标标的比等 于_ 位似 作图图 (1)确定位似中心O； (2)连连接图图形各顶顶点与位似中心O的线线段(或延长线长线 ) ； (3)按照相似比取点； (4)顺顺次连连接各点，所得图图形就是所求的图图形 k或k 考点聚焦归类探究回归教材 第22课时考点聚焦 考点6 相似三角形的应用 几何图图 形 的证证明 与 计计算 常见见 问题问题 证证明线线段的数量关系，求线线段的长长度，图图形的 面积积大小等 相似三角 形在实实 际际 生活中的 应应用 建模 思想 建立相似三角形模型 常见见 题题目 类类型 (1)利用投影、平行线线、标标杆等构造相似三角形 求解； (2)测测量底部可以达到的物体的高度； (3)测测量底部不可以到达的物体的高度； (4)测测量不可以到达的河的宽宽度 考点聚焦归类探究回归教材 命题角度： 1比例线段； 2黄金分割在实际生活中的应用 探究一、比例线段 归 类 探 究 第22课时归类探究 例12013上海 如图221所示，已 知在ABC中，点D、E、F分别是边 AB、AC、BC上的点，DEBC， EFAB，且ADDB35，那么 CFCB等于( ) A58 B38 C35 D25 图图221 A 考点聚焦归类探究回归教材 第22课时归类探究 解 析 考点聚焦归类探究回归教材 命题角度； 1利用相似三角形的性质求角的度数或线段的长度； 2利用相似三角形的性质探求比值关系 探究二、相似三角形的性质及其应用 第22课时归类探究 例2如图222所示，ABC是一张锐角三角形的硬纸片， AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片 上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF 在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M. 考点聚焦归类探究回归教材 第22课时归类探究 解 析 (1)证明AHGABC，根据相似三角形对应高的比 等于相似比，证明结论； (2)设HEx，则HG2x cm，利用第一问中的结论求解 考点聚焦归类探究回归教材 第22课时归类探究 解 析 考点聚焦归类探究回归教材 命题角度： 1利用两个角判定三角形相似； 2利用两边及夹角判定三角形相似； 3利用三边判定三角形相似. 探究三、三角形相似的判定方法及其应用 第22课时归类探究 例32012凉山州 如图223，在矩 形ABCD中，AB6，AD12，点E 在AD边上，且AE8，EFBE交 CD于F. (1)求证：ABEDEF； (2)求EF的长 图图223 考点聚焦归类探究回归教材 第22课时归类探究 解 析 考点聚焦归类探究回归教材 第22课时归类探究 解 析 考点聚焦归类探究回归教材 第22课时归类探究 方法点析 判定两个三角形相似的常规思路：先找两 对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相 等的角的两边是否对应成比例；若找不到角相等，就判 断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例 定理及相似三角形的“传递性” 考点聚焦归类探究回归教材 命题角度： 1位似图形及位似中心的定义； 2位似图形的性质应用； 3利用位似变换在网格纸里作图 探究四、位似 第22课时归类探究 例42013宁夏 如图224所示，在平面直 角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分 别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，6) (1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的 A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三 条边放大为原来的2倍后的A2B2C2. 图图224 考点聚焦归类探究回归教材 第22课时归类探究 解 析 (1)由A(1，2)，B(3，4)，C(2，6)，可画出 ABC，然后由旋转的性质，即可画出A1B1C1； (2)由位似三角形的性质，即可画出A2B2C2. 解：如图：(1)A1B1C1即为所求； (2)A2