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第三章 一元函数积分学 3.1 函数定积分的定义 3.3 函数的不定积分 3.4 定积分的计算 3.2 微积分学基本定理 3.5 定积分的应用 1 3.1 函数定积分的定义 1 定积分的定义 2 定积分的基本性质 2 引例1求曲边梯形的面积 a bx y o 3 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 a bx y o a bx y o 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边 梯形面积 4 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 5 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 6 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 7 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 8 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 9 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 10 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 11 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 12 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 13 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 14 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 15 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 16 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 17 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 18 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 19 曲边梯形如图所示， 20 曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为 21 引例2求变速直线运动的路程 思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上 速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便 得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细 分过程求得路程的精确值 22 （1）分割 部分路程值某时刻的速度 （2）求和 （3）取极限 路程的精确值 23 1、 定积分的定义 24 记为 被积表达式 积分上限 积分下限 被积函数 积分变量 积分和 25 注意： 26 例1 利用定义计算定积分 解 27 28 注解： 定积分的实质：特殊和式的极限 定积分的思想和方法： 分割化整为零 求和积零为整 取
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