必修五新课标人教A版等比数列学案.doc

2.1数列的概念与简单表示法 （-）一：知识要点1、数列的定义：按照 排列起来的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的 2、（1）数列的表示：数列的一般形式可以写成，其中是数列的第项，常把一般形式的数列简记作 。（2）数列与函数：如果数列的第项与之间的关系可以用一个 来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列可以看成以正整数集 为。它的图象是相应的曲线上的一群孤立的点。（3）数列的分类：数列按项数的多少可以分为 和 ，按项的特点可以分为 ， ， 和 3、通项公式：如果数列的第n项与n之间的 可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，即。二：例题例1： 根据下面数列的通项公式，写出前5项：（1）； （2） 例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，2，3，4( 2 ) 1, -1 , 1 , -1（3）1，（4）2，0，2，0三：练习1、下列说法正确的是（ ）.A. 数列中不能重复出现同一个数才 B. 1，2，3，4 与 4，3，2，1 是同一数列C. 1，1，1，1不是数列D. 两个数列的每一项相同，则数列相同2、下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（ ）A B C D 3、用适当的数填空（1）1，3，( ),7,( ),11,(2)( ),-4,9,( )25,( ),49教材31页1，4，33页1，2，34、写出下列数列的通项公式。( 1) 1, 3, 5, 7 ( 2) 2, 4, 8, 16( 3) 3, 5, 9, 17( 4) 0, 3, 8, 15( 5) （6）( 7)9，99，999，9999，99999(8），(9），（10） (11) 0, 2, 0, 2, 0, 25、数列的通项公式是，这个数列从第几项起各项都是正数( ) A第6项 B第7项 C第8项 D第9项6、是数列的第几项 （ ）A18项B19项C17项D20项7、已知数列满足，则是（ ）A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D常数列8、已知无穷数列12，23，34，判断420与421是否为该数列中的项，若是应为第几项？数列的概念与简单表示法（第二课时）一：知识要点1、递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项）且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。二：例题例2 图中三角形称为谢宾斯基三角形。在下图四个三角形中，白色三角形的个数依次构成一个数列的前4 项，请写出这个数列的一个通项，并在直角坐标系中画出它的图象。例3设数列满足，写出这个数列的前5项。三：课堂练习教材33页4，34页61.三角形数1,3,6,10,的通项公式是 递推公式是 2、若，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定3、数列满足且，则此数列第5项是（ ）A B C D252 4、在数列中，则（ ）ABCD5、上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ）A BC D6、写出满足下列条件的数列的前4项，并归纳出通项公式；（1）（2），（2）7、在数列 1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,89 中，x= （斐波那契（Fibonacci）数列）8、已知数列 满足，且2）求 2.2等差数列(-)一：知识要点：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 ，每一项与它的前一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做 数列。这个常数叫做等差数列的 。常用字母 来表示，即；2、等差数列的通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则 二：例题例1、观察下列数列的特点写出首项，公差，和他们的通项公式。（1）1，3，5，7，9，（2）2，0，-2，-4，-6，例2、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？例3、在等差数列中，已知，求首项与公差.例4、某市出租车的计价标准为1.2元km，起步价为10元，即最初的4km(不含4千米),计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？三：练习（一）A组、夯实基础39页1，2，3，440页1，4，5（习题2.2）B组40页1，41页21、求等差数列3，7，11，的第4项与第10项2、等差数列1，1，3，5，89的项数是（ ）A92 B47 C46 D 453、数列的通项公式2n+5，则此数列是（ ）.A.公差为2 的等差数列 B.公差为5的等差数列C.首项为2 的等差数列 D.公差为n的等差数列4、等差数列的第 1 项是 7，第 7 项是1，则它的第 5 项是（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 65、首项为的等差数列从第10项开始为正数，则公差的取值范围是（ ） 6 、等差数列的相邻 4 项是 a+1，a+3，b，a+b，那么 a ，b 7、在等差数列中，（1）已知=10，=19，求与d；(2）已知=9， =3，求8、是不是等差数列0，7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由9、100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由2.2等差数列（二）一、知识要点：1、等差中项：若成等差数列，则 ；2、等差数列的性质：在等差数列中，为公差，若 ；则公差 若，则；特别地，当时，注：(据首末等距离两项和相等)，图示：3、等差数列，若成等差数列，则成等差数列4、判断一个数列是否成等差数列的常用方法： 定义法：（常数）；中项法：；通项法：(p ， q为常数) 5、若三个数成等差数列，且已知和时， 可设为若四个数成等差数列，可设为二、例题讲解： 例1、已知数列的通项公式为,其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？例2、已知an为等差数列，若a10，d，则a3 .在等差数列中，若+=9， =7， 求 ，=三：练习1、下列四个命题：数列，是公差为的等差数列；数列，是公差为的等差数列；等差数列的通项公式一定能写成的形式（、为常数）；数列是等差数列其中正确命题的序号是（ ）A B C D2、已知等差数列，的公差为，则，（为常数，且）是（ ）A公差为的等差数列B公差为的等差数列C非等差数列 D以上都不对3、若，两个等差数列，与，的公差分别为，则（ ）A BC D4、高山上的温度从山脚起，每升高米降低，已知山顶的温度是，山脚的温度是，则山脚到山顶的高度为（ ）A米 B米 C米 D米5、已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）A4 B5 C6 D76、在等差数列中，若，则的值等于（ ）A B CD7、等差数列中，则的值为（ ）AB C D8、等差数列中，已知，则n为（ ）A48 B 49 C 50 D519、已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求这三个数。10、已知等差数列中，若则等于_.11、已知等差数列和，若.3等差数列的前n项和（一）一、 知识要点：数列的前n项的和：等差数列的前项和公式： 二:例题 例1、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通“工程的通知。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例2、等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？例3、已知数列为等差数列(1)若，求；(2)若，求；（3）若，求。（4）若，求和； 三：练习1、正整数前n个数的和是_2、前50个正偶数的和为_3、等差数列1，5，9，13，前100项的和为_4、首项为的等差数列的前项和为，则与的关系是（ ）A B C D5、已知数列的通项公式为，则的前项和等于（ ）A B C D6、一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46，则最大角为 ( ) (A)170 (B)144 (C)139 (D)1087、在等差数列中， = 120 ，那么=（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 488、已知等差数列-3，0，3，各项之和为60，则这个数列的项数是（ ） A6 B7 C8 D99、 已知等差数列an 的各项之和为80，项数和首项为方程x2-6x-16=0的两根，则最后一项是 ( )A20 B22 C-2 D-410、 连续11个奇数的和为121，那么其中最大的奇数是 ( )A11 B15 C17 D2111、等差数列中，它的前项的平均值为，若从中抽去一项，余下的项的平均值为，则抽去的是（ ）ABCD12、等差数列求和：（1）6+11+16+501=_；说明：注意项数的确定2.3等差数列的前n项和（二）一、知识归纳：1、等差数列的前n项和公式：（当d0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0）2、数列的前n项和与通项之间的关系： 3、若数列是等差数列，是其前n项的和，则成等差数列图示：4、等差数列的判定(接等差数列（二）)：为等差数列（为常数，是关于的常数项）若，是等差数列，则，也是等差数列二：例题例2、已知一个等差数列前10项的和为310，前20项的和为1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？例3、已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？例4、已知等差数列5，4，的前n项和为Sn ，求使得Sn 最大的序号n的值三：练习：1、下列数列是等差数列的是（ ）.A. B . C. D. . 2、已知等差数列前n项和为Sn=2n2+an，a为常数，则公差d=（ ）A2 B.3 C4 D53、等差数列中，已知= 90 ，那么 = （ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 124、已知等差数列前n项之和Sn=n2-17n，则使Sn最小的n等于 ( ) (A) . 8 (B) . 9 (C) . 10 (D) . 8或95、已知等差数列的前4 项和为21，末 4 项和为 67，前 n 项和为 286，则项数 n 为（ ）A. 24 B. 26 C. 27 D. 286、等差数列 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（ ）.A. 210 B. 130 C. 140 D. 1707、已知数列前项和，则数列的通项公式是 8、将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 9、若等差数列、的前n项和、满足，则，= 10、等差数列an的前n项和Sn且S5=-5,S10=15,求数列的前n项和Tn2.4等比数列(-)一：知识要点1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从_，每一项与它的前一项的_等于_，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_；公比通常用字母表示(_)，即：注意问题：(1) 等比数列的首项不为_； (2) 等比数列的每一项都不为_；(3) 等比数列的公比不为_ （4）_数列既是等比数列也是等差数列；2.等比数列通项公式：二：例题例1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84% ，这种物质的半衰期为多长（精确到一年）？例2已知数列满足，求例3.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项三：练习1.已知数列 a，a（1a）， a(1- a ) 2 ，是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）.A. a1 B. a0 且 a1C. a0 D. a0 或 a12. 等比数列中， = 12 ，= 24 ，则=（ ）.A. 36 B. 48 C. 60 D . 723.等比数列中，那么它的公比 （ ）A. B. C. D. 4. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由一个可以分裂成 （ ）A、511个B、512个C、1023个D、1024个5.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q = （ ）.A. B. C. D. 6.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于 .7.在等比数列中，且，则该数列的公比等于 .8.等比数列中，已知，求.9.（1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项。（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。10求下列数列的通项公式：（1）在等比数列an中，=-2, =-8.（2）=5, 且2=-32.4等比数列(二)一、知识归纳1等比中项：若成等比数列，则 ；2. 若三个数成等比数列，可设为或若四个数成等比数列，可设为3. 公比为 q 的等比数列具有如下基本性质：数列，（c0）也为等比数列若、为等比数列，则、为等比数列2等比数列的判定方法：定义法：（常数）中项法：；通项法：3等比数列的性质： 若且，则 ；当时，则 4等比数列的增减性：当q1， 0或0q1， 1， 0，或0q0时，是递减数列;当q=1时，是常数列;当q0时， 是摆动数列;二例题讲解：例1、 已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列例2 、等比数列an中，a2a52，a3a41，求数列an的通项公式。 三：练习1. 求下列两个数的等比中项：（1）-4和-9（2） 和2.在等比数列中，（1）若，则_(2）若，则_。（3）若，则_4）若，则 （5）若81，则_。6）若是方程的解，则_。（7）设，则_3. 在两数 1，16 之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于_4在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10.5在等比数列an中，已知a5=2,则这个数列的前9项的乘积等于A.512B.512 C.256D.2566各项均为正数的等比数列中且，则（ ）A B C D 7已知等差数列an的公差d0,且a1，a3，a9成等比数列，则的值为_8. 已知数列an为等比数列，(1)若an0，且a2a42a3a5a4a625，求a3a5.(2)a1a2a37，a1a2a38，求an.9.已知数列an的前n项和为Sn=3n-1,求证：数列an是等比数列2.5等比数列的前n项和（一）一、知识归纳：1等比数列的前n项和公式：或二例题讲解：例1. 求相应的等比数列的：（1）； （3） ；例2 （1）求等比数列的前8项的和 （2）求等比数列前多少项的和是(3）求等比数列第5项到第10项的和 （4）=27，q0三：练习：1.已知数列an既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n项和为A.0 B.n C.na1 D. a1n2.数列，的前项和是（ ）A B C D以上均不正确3.若数列的前项和为，则这个数列是（ ）A等比数列 B等差数列 C等比或等差数列 D非等差数列4、等比数列的首项为，公比为，前项和为，由原数列各项的倒数组成一个新数列，则的前项之和是（ ）AB CD5.等比数列an的各项都是正数,若a1=81,a5=16,则它的前5项的和是（ ）A.179 B.211 C.243 D.2756.已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于( )A.15 B.17 C.19 D.217.某工厂去年产值为，计划年内每年比上一年产值增长，从今年起五年内这个工厂的总产值是（ ）AB C D8.一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第 1 天，它飞出去回了 5 个伙伴 第 2 天， 6 只蜜蜂飞出去，各自找回了 5 个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂.A. 55986 B. 46656 C. 216 D. 369（1）求等比数列从第5项到第10项的和（2）求等比数列从第3项到第7项的和10.“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，