建筑结构抗震设计第三章单自由度弹性体系的水平地震作用.ppt

第三章 地震作用和结构抗震验算 w一、课程内容 w二、重点、难点和基本要求 Date1结构抗震设计 第三章 课程内容 w3-1 概述 w3-2 单自由度弹性体系的地震反应 w3-3 单自由度弹性体系的水平地震作用地震反应 谱法 w3-4 多自由度弹性体系的地震反应 w3-5 多自由度弹性体系的水平地震作用振型分解 反应谱法 w3-6 底部剪力法和时程分析法 w3-7 水平地震作用下的扭转效应 w3-8 结构的竖向地震作用 w3-9 结构自振周期的近似计算 w3-10 地震作用计算的一般规定 w3-11 结构抗震验算 Date2结构抗震设计 第三章重点、难点和基本要求 w重点和难点： w 1、重要术语、概念、定义 w 2、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算 w 3、底部剪力法 w 4、结构抗震验算 w基本要求： w 掌握结构抗震验算基本方法 Date3结构抗震设计 3-3 单自由度弹性体系的水平地震作用 -地震反应谱法 w一、水平地震作用的计算公式 w二、建筑的重力荷载代表值 w三、抗震设计反应谱 Date4结构抗震设计 一、水平地震作用的计算公式 w地面水平运动时，作用于单自由度体系质点上的惯性力F（t）为 w若考虑到cx(t)T2TiTn 。 w2、n统称为高阶频率。一般说来，当体系的质 点数多于3个时，频率方程的求解就比较困难，常常不 得不借助于一些近似计算方法和电子计算机。 Date35结构抗震设计 2）、主振型和自由振动方程的通解 w对于n自由度弹性体系，有n个自振频率，将其依次代入 频率方程可求得相应的n个主振型，除第一主振型外的其 它振型统称为高阶振型。 wn自由度弹性体系自由振动时，任一质点的振动都是由n 个主振型的简谐振动叠加而成，故自由振动方程的通解 可写为 w （i=1，2，n） w式中 第j 振型i质点的相对位移； w 第j 振型i质点的位移振幅。 w Date36结构抗震设计 3）、主振型的正交性 w对n自由度弹性体系，主振型正交性一般可表示为 w w （jk） 它反映了主振型的一种特性，即体系各质点的质量 与其在不同振型上的位移振幅的连乘积的代数和为零。 其物理意义是：某一振型在振动过程中所引起的惯 性力不在其它振型的位移上作功。 这说明某一振型的动能不会转移到其它振型上去， 也就是体系按某一振型作自由振动时不会激起该体系其 它振型的振动。 w Date37结构抗震设计 四、振型分解法 w 多自由度弹性体系在水平地震作用下的运动方程为一 组相互耦联的微分方程，联立求解有一定困难。 w 振型分解法就是通过把体系的位移反应按振型加以分 解，并利用各振型相互正交的特性，将原来耦联的微分方 程组变为若干互相独立的微分方程，从而使原来多自由度 体系结构的动力计算变为若干个相当于各自振周期的单自 由度体系结构的问题，在求得了各单自由度体系结构的地 震反应后，采用振型组合法即可求出多自由度体系的地震 反应。 w 振型分解法是求解多自由度弹性体系地震反应的重 要方法。 Date38结构抗震设计 1、两自由度体系振型分解法 w将质点m及m在地震作用下任一时刻的位移x(t)和x (t)用其两个振型的线性组合来表示： w上式实际上是一个坐标变换公式，x(t)和x(t)为原来 的几何坐标，而新坐标q(t)和q(t) 称为广义坐标，它 们也是时间的函数。 w上式也可理解为是将体系的位移按振型加以分解，q(t) 和q(t)实际上表示了在任一时刻的位移中第一振型和第 二振型所占的分量。 w由于体系的振型是唯一确定的，因此，当q(t)和q(t) 确定后，x(t)和x(t)也将随之而定。 Date39结构抗震设计 w对上式进行变换和整理，且考虑主振型的正交性，得到 ： w w这里， w解两个解耦的方程可分别求出q(t)和q(t)，而当q (t)和q(t)确定后，x(t)和x(t)也随之而定。 Date40结构抗震设计 两自由度体系变形按振型分解示意图 Date41结构抗震设计 2、n自由度体系振型分解法 w对n自由度体系，各质点在地震作用下任一时刻的位移 xi(t)也可用其各个振型的线性组合来表示，即： w （i=1，2，.,n） w对上式进行变换和整理，且考虑主振型的正交性，得到 解耦方程： w式中 ， 称为对应于第j振型的 阻尼比，系数1及2通常由试验根据 第一、二振型的阻 尼比确定，而 w称为体系在地震反应中第j振型的振型参与系数。rj实际 上是当各质点位移x1= x2= xj= xn= 1时的qj值。 w Date42结构抗震设计 解耦方程的解 w在解耦方程中，依次取j=1、2、n，可得n个独立的 微分方程，即在每一方程中仅含有一个未知量qj（t）， 由此可分别解得q1（t）、q2（t）、qn（t）。 w可以看到，上述方程与单自由度体系在地震作用下的运 动微分方程式在形式上基本相同，只是n自由度解耦方 程的等号右边多了一个系数rj，所以n自由度解耦方程的 解可以比照单自由度体系在地震作用下的运动微分方程 的解写出： w单自由度体系在地震作用下的运动微分方程式和解 w Date43结构抗震设计 w上述解也可以写成： w这样， w用振型分解法分析时，多自由度弹性体系在地震作用下 其中任一质点i的位移计算公式。 w 相当于阻尼比为j、自振频率为j的单自由