（通用版）中考数学二轮复习专题10等腰三角形探究同步测试.docx

专题集训10等腰三角形探究一、选择题1如图，RtABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，ABC40，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是( D )A40 B70C70或80 D80或140,第1题图),第2题图)2如图，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有( D )A1个B2个C3个D3个以上【解析】如图，在OA，OB上截取OEOFOP，作MPN60.OP平分AOB，EOPPOF60，OPOEOF，OPE，OPF是等边三角形，EPOP，EPOOEPPONMPN60，EPMOPN，可证PEMPON(ASA)，PMPN，MPN60，POM是等边三角形，只要MPN60，PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个二、填空题3正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若PBE是等腰三角形，则腰长为_2或或_【解析】如图，当E，C重合时，PBPC2；在AB上取E使PEEB，如图，设AEx，(4x)2x24，解得x，使PE；在BP上取中点M，如图，作MEPB交DC于E.设ECx，由PEBE知42x222(4x)2，解得x，PE.4如图，在菱形ABCD中，AB4 cm，ADC120，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为_.三、解答题5如图，已知点A(1，2)是反比例函数y图象上的一点，连结AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若PAB是等腰三角形，求点P的坐标解：反比例函数y图象关于原点对称，A，B两点关于O对称，O为AB的中点，且B(1，2)，当PAB为等腰三角形时有PAAB或PBAB，设P点坐标为(x，0)，A(1，2)，B(1，2)，AB2，PA，PB，当PAAB时，则有2，解得x3或5，此时P点坐标为(3，0)或(5，0)；当PBAB时，则有2，解得x3或5，此时P点坐标为(3，0)或(5，0)综上可知P点的坐标为(3，0)或(5，0)或(3，0)或(5，0)6已知抛物线c1的顶点为A(1，4)，与y轴的交点为D(0，3)，抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2.(1)求c2的解析式； (2)若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使PAB为等腰三角形. 解：(1)抛物线的顶点为A(1，4)，c1设的解析式为：ya(x1)24，抛物线c1与y轴的交点为D(0，3)3a4，即a1，y(x1)24.抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，c2：yx22x3(2)c2与x轴正半轴交点记作B，点B(3，0)，点A(1，4)，AB4，当PBAB时，点P(34，0)或(34，0)；当PAAB时，点P(5，0)；当PAPB时，点P(1，0)，所以，当点P为(34，0)或(34，0)或(5，0)或(1，0)时，PAB为等腰三角形7在等腰直角三角形ABC中，BAC90，ABAC，直线MN过点A且MNBC，过点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE90，且点D在直线MN上(不与点A重合)，如图1，DE与AC交于点P，易证：BDDP.(无需写证明过程)(1)在图2中，DE与CA的延长线交于点P，BDDP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)在图3中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明解：(1)BDDP成立，证明：如图，过点D作DFMN，交AB的延长线与点F，则ADF为等腰直角三角形，DADF.1ADB90，ADB290，12.在BDF与PDA中，BDFPDA(ASA)，BDDP(2)BDDP.证明：如图，过点D作DFMN，交BA的延长线于点F，则ADF为等腰直角三角形，DADF.在BDF与PDA中， BDFPDA(ASA)，BDDP8如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO ，抛物线yx2bxc经过矩形ABCO的顶点B(4，3)，C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线交于第四象限的F点(1)求该抛物线解析式与F点坐标；(2)如图2，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动过点P作PHOA ，垂足为H , 连结MP ，MH.设点P的运动时间为t秒若PMH是等腰三角形，求出此时t的值解：(1)矩形ABCO，B点坐标为(4，3)，C点坐标为(0，3)，抛物线yx2bxc经过矩形ABCO的顶点B，C，解得：该抛物线解析式yx22x3，设直线AD的解析式为yk1xb1，A(4，0)，B(2，3)， yx6，联立F点在第四象限，F(6，3)(2)如图过M作MNOA交OA于N，AMNAEO，ANt，MNt，如图，当PMHM时，M在PH的垂直平分线上，MNPH，MNt，t1；如图，当HMHP时，MH3，MNt，HNOAANOH42t，在RtHMN中，MN2HN2MH2，(t)2