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2018高考数学异构异模复习考案 第六章 数列 6.4.1 数列求和撬题 理1.数列an的通项公式是an,若Sn10,则n的值是()A11 B99C120 D121答案C解析an,Sn(1)()()()()1.令Sn10,解得n120.故选C.2在正项等比数列an中,a11,前n项和为Sn,且a3,a2,a4成等差数列,则S7的值为()A125 B126C127 D128答案C解析设数列an的公比为q(q0),a3,a2,a4成等差数列,2a2a4a3,2a1qa1q3a1q2,解得q2或q1(舍去),S7271127.故选C.3.设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q.已知b1a1,b22,qd,S10100. (1)求数列an,bn的通项公式;(2)当d1时,记cn,求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意有,即解得或故或(2)由d1,知an2n1,bn2n1,故cn,于是Tn1,Tn.可得Tn23,故Tn6.4数列an满足:a12a2nan4,nN*.(1)求a3的值;(2)求数列an的前n项和Tn;(3)令b1a1,bnan(n2),证明:数列bn的前n项和Sn满足Sn22ln n.解(1)当n1时,a141;当n2时,由a12a2nan4知,a12a2(n1)an14,两式相减得nan,此时an.经检验知,a11也满足an.综上,an,故a3.(2)由(1)知,an,故数列an是以1为首项,为公比的等比数列,故Tn2.(3)证明:由(1)(2)知,b1a11,当n2时,bnan.当n1时,S1122ln 12,成立;当n2时,Sn1121212220时,f(x)f(0)0,即ln (1x)令x,n2,则ln ,从而可得ln ,ln ,ln ,将以上n1个式子同向相加即得ln ln ln ln ln n,故Sn2222ln n.综上可知,Sn22ln n.5已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)令bn(1)n1,求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为S1a1,S22a122a12,S44a124a112,由题意得(2a12)2a1(4a112),解得a11,所以an2
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