函数yAsin(ωxφ)的图象及三角函数模型的应用.ppt

高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 第六节 函数yAsin(x)的图象及 三角函数模型的应用 第三章 三角函数与解三角形 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考 纲 要 求 1能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象 2了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出y Asin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影 响. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 课 前 自 修 知识梳理 一、三角函数图象的作法 1几何法(利用三角函数线) 2描点法：五点作图法(正、余弦曲线)，三点二线作图法( 正切曲线) (1)正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数ysin x和余弦函 数ycos x的图象的作图方法(用五点法)：先取横坐标分别为0， ， ，2的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得 到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象再将一个周期内 的图象向左右平移2k(kN*)个单位长度，即得函数的整个图 象 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) (2)正切函数的图象：作正切曲线常用三点二线作图法 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象： 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 图象与x轴的交点：正弦函数为_ kZ，余弦函数 为_，kZ，正切函数为_ ，kZ. (k，0) (k，0) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 二、三角函数图象的对称轴与对称中心 正弦曲线ysin x的对称轴为x_(kZ)，对称中 心为_(kZ)； 余弦曲线ycos x的对称轴为x_(kZ)；对称中 心为_，(kZ)； 正切曲线ytan x的对称中心为_(kZ) 其中，正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处有最大 (小)值 (k，0) k 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 3利用图象变换作三角函数的图象 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等 ，重点掌握函数yAsin(x)B的作法 (1)_或叫沿y轴的伸缩变换：由ysin x的图象上 的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(当|A|1)或缩短(当0|A| 1)到原来的_倍，得到yAsin x的图象 (2)_或叫做沿x轴的伸缩变换：由ysin x的图象 上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长(0|1)或缩短(| 1)到原来的_倍，得到ysin x的图象 振幅变换 |A| 周期变换 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) (3)_或叫做左右平移：由ysin x的图象上所有 的点向左(当0)或向右(当0)平行移动_个单位长 度，得到ysin(x)的图象 (4)上下平移：由ysin x的图象上所有的点向上(当B0) 或向下(当B0)平行移动_个单位长度，得到ysin x B的图象 相位变换 | |b| 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 基础自测 1(2012汕头市测评)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x) 的解析式可能为( ) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 2(2012安徽卷)要得到函数ycos (2x1)的图象，只要将函数 ycos 2x的图象 ( ) A向左平移1个单位长度B向右平移1个单位长度 C向左平移 个单位长度D向右平移 个单位长度 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 3(2012广东金山中学综合测试)如果函数y3cos(2x)的图象 关于点 成中心对称，那么|的最小值是_ 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 4(2011江苏卷)函数f(x)Asin(x )(A，是常数，A0，0)的 部分图象如图所示，则f(0)_. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考 点 探 究 考点一 正弦型函数的概念与作图 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 点评：五点作图法是正弦型函数和余弦型函数作图的基本 方法，在高考中虽不会要求直接作出图象，但掌握这种作图方 法，在解决与图有关的其他问题时会带来很大方便五点作图 法的关键是寻找五点，其方法是以yAsin(x)为例，分别 令x0， ， ，2，解得对应的五个x值，这五个x 值即为函数图象上五个点的横坐标，在解出相应的纵坐标，就 得到五个关键点 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点二 三角函数奇偶性与图象平移 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 点评：三角函数的奇偶性与平移有关对所给函数，只需 将其进行相关(上下或左右)平移，使解析式变为yAsin x，y Acos x，yAtan x，即可判断其奇偶性 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点三 根据部分图象求三角函数的解析式 【例3】 如图为yAsin(x)A0，0，|0)的最小正周期 为. (1)求的值； 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学