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自组望远镜和显微镜实验的教学讨论摘要: 自组望远镜、显微镜实验是大学物理实验课程中重要的光学实验之一。在实验过程中由于教材描述比较简单，学生未能全面掌握调节技巧，同时实验中存在了一些操作问题，在教学中学生经常遇到且容易忽视的问题，解决这些问题，可以减小实验误差的方法，对教学质量的提高有一定的帮助。本文针对实验教学中常出现的问题进行分析和探讨，以提高学生实验的效率。关键字:望远镜；显微镜；调节技巧；实验误差；放大率1引言光学实验是大学物理实验中重要的组成部分，在培养学生动手和创新能力 方面发挥着重要作用。在生活、生产和科技工作中,当人们看不清物体时,常常有这样的体验:走近或拿近一点看,有条件时就用放大镜看、带眼镜看、用望远镜或显微镜等助视仪器看。同学们是否思考过是什么原因看不清楚呢？物体太小或太远!说明能否看清楚跟物体大小有关,跟物体到眼睛的距离有关。一般读书看报,正常人把物体放在眼前25厘米左右,视物最清楚,眼睛最不易疲劳;老花眼会把物体放远一点才看得清;近视眼要把物体放近一点才看得清楚。不同的人,观察距离略有不同。2显微镜和望远镜的简单构造2.1显微镜的简易构件透镜是组成显微镜光学系统的最基本的光学元件,物镜、目镜和聚光镜等部件都是由单个或者多个的透镜组成。显微镜由焦距很短的物镜和目镜组成，物镜像方焦点到目镜物方焦点之间有着较大的光学间隔。如图1,物体AB位于物镜物方焦点附近，成一放大倒立的实像图1 物体被显微镜放大成像的原理图Fig. 1 The imaging principle of object by microscopeAB于目镜的物方焦点处。当与眼睛联用时，在眼睛的视网膜上回成一放大正立的实像。借助显微镜，人就可以观察非常微小的物体。12.2望远镜的简易构件望远镜系统是能够使入射的平行光束在射出时也保持平行的一种光学系统。最简单的望远镜系统须由二个光组组成,前一个光组的像方焦点与后一光组的物方焦点重合,即光学间隔。如图2所示是可能实现望远镜系统的二种情况。图2（a）望远镜成像原理Fig. 2(a) Telescope imaging principle图2（b）望远镜成像原理Fig .2(b) Telescope imaging principle光组L1称望远镜的物镜；另一个光组L2称目镜。具有正光焦度目镜的那个系统叫开普勒望远镜，具有负光焦度目镜的那个系统叫伽利略望远镜。23显微镜和望远镜的理论设计3.1视角及放大率的概念能否在一定范围内看清楚物体,不但跟物体的大小y有关,同时跟物体到眼睛之间的距离L也有关。当物体大小y一定时,物体离眼睛距离L越近,就越看得清楚；当距离L一定时,物体y越大越看得清楚。通过作图3,引导观察,人们习以为常而未引起注意、思考的物理现像突出地显示出来。图3 视角Fig .3 Viewing angle可用一个物理量来描述这两个因数的影响。物体对眼睛的张角,为了描述的简便,称之为视角。当人们使用放大镜、显微镜时感觉物体放大了,当人们使用望远镜时,感觉物体拉近了。它们的作用都是放大了视角! 为了描述助视仪器的放大本领,引入视角放大率的概念,它定义为物体在助视仪器中所成虚像的视角与不用助视仪器时物的视角之比,即 。23.2显微镜的理论设计怎样才能解决看不清楚的问题呢?有些 微小物体,因为太小而看不清楚,能不能借助仪器放大呢？由凸透镜成像规律知:只要把物体放在一倍焦距以内,成放大正立虚像，如图4。图4 物体在凸透镜一倍焦距内成像Fig.4 Objects within the convex lens focal length 1 time imaging放在一倍焦距以外二倍焦距以内成倒立放大实像，如图5。图5物体在凸透镜一倍焦距外与二倍焦距内成像Fig. 5 When objects outside a times the focal length is twice the focal length, convex lens imaging principle is this图6 显微镜成像原理Fig. 6 The principle of microscopic imaging单个透镜的放大倍数有限,可否整合在一起,多次成像提高放大倍数？通过充分讨论,可以得出如下设计: 从图6可以直观知道物体AB放置在第一个透镜的一倍焦距以外,二倍焦距以内,成一倒立放大实像 ,调节第二个透镜。使该像在其一倍焦距以内,经其成放大虚像 ,眼睛通过透镜可以观察到像。2为了称呼方便,把靠近物体的透镜叫物镜,靠近眼睛的透镜叫目镜。显微镜的发明及应用提高了人们的视觉功能，为人们观察和研究与认识微观世界、分辨物体细节提供了有力而便捷的工具。3经过近四百年的发展演变，显微镜与显微技术获得了日益广泛的应用。现今，适用于不同的科学领域与研究对像的各种原理与结构形式的显微镜，已构成了一个规格完备、性能优良的完整体系。近代的显微技术普遍要求扩大功能。对于应用于实验研究的较高级的显微镜，除目视观察外，还增加附件的组合式结构来实现多功能，如进行显微摄影、显微投影以及电视显示等。随着新原理、新结构、新辐射源、新接收器以及光电转换技术的发展，现代显微镜已成为光、机、电、微机相结合的现代化精密光学仪器。本文主要介绍光学显微镜的基本理论、结构理论、光学原理、光学系统的性能要求与基本组成。33.3望远镜的理论设计图7 凸透镜成像Fig. 7 The convex lens imaging物体因为太远而看不清楚使,是不是可以设计一种东西把远处的物体成像到近处呢？由凸透镜的成像规律,物距大于二倍焦距时成缩小实像,如图7。图8 望远镜原理图Fig.8 The schematic of the telescope若透镜L1在观察者附近,即将远处的物体成缩小像 于附近,再通过一个凸透镜L2观察,并使缩小像与该透镜距离小于一倍焦距,成放大的虚像 。3即将远处物体的视角放大了,设计出望远镜。距眼睛近的透镜称目镜,距物体比较近的透镜称物镜，如图8。望远镜就是用于观察远处物体的一种目视光学仪器，它能够把物方很小的物体张角按照一定的倍率放大，使其在像空间具有较大的张角，从而达到使本来无法由肉眼看清或分辨的物体变得清楚可见或明细可辨的目的。望远镜是天文观察和天体测量中不缺少的工具，在军事上指挥、观察、瞄准和测距等方面无不需要，在大地测量和一些其他光学仪器中也大量的应用望远镜系统。4自组显微镜和望远镜的实验4.1实验的意义由于望远镜和显微镜这两种光学仪器都应用非常的广泛,因此了解它的工作原理,掌握其组装及调节过程,对进一步掌握更复杂的光学仪器的使用是非常必要的。自组望远镜、显微镜实验是大学物理实验课程中重要的光学实验之一，很好的完成本实验助于相应光学知识的掌握，同时为其他光学实验奠定良好的操作基础。4.2实验目的(1)进一步掌握透镜的成像规律；(2)熟悉显微镜和望远镜的构造及其放大原理；(3)学会一种测定显微镜和望远镜放大率的方法；(4)掌握显微镜的使用方法,并学会利用显微镜测量微小长度。4.3实验可提供的主要器材及实验装置图9 实物图Fig. 9 Physical map实验可提供的主要器材有:凸透镜、凹透镜、物屏、像屏、分辨率测试版、直尺、光具座、支架等，4如图9。4.4实验原理4.4.1放大镜原理在学习显微镜和望远镜的原理之前，先介绍放大镜的原理是很必要的。因为这两种光学仪器都用到了目镜，而目镜实际上就是一个放大镜。最简单的放大镜就是一个凸透镜。其作用是将被观察的物体放大，其最主要的指标就是角放大率。如图10所示，当人眼观察物y时，如已将物y放在明视距离（25cm）处，并对人眼的张角为。图10视角Fig. 10 Viewing angle如果通过一个凸透镜，如图10所示，调节y与凸透镜之间的距离，使人眼所观察到的虚像成在离凸透镜之间的距离为明视距离（25cm）处，则定义放大镜的角放大率为 （1）图11 透镜成像Fig. 11 Lens imaging由图11可知 则有 （2）式中，为凸透镜的焦距。在近轴近似下，与都是很小，因此有 （3） （4）将上两式代入（1）中得 （5）当物在焦点F之间移动时，都可以看清放大的虚像。5当移到焦点F处时， ,则角放大率变为 （6） 4.4.2显微镜原理显微镜是用来观察和研究微小物体的助视仪器。其光学系统由物镜和目镜两个部分组成，显微镜的成像原理图如图12，为了说明其原理，可以把构造复杂的物镜和目镜都简单地看作单个薄凸透镜。物镜的焦距很短，待观察物体PQ放在它前面距离略大于的地方（的物距为）使PQ经后成一放大实像( 的像距为)。然后再用目镜作为放大镜来观察这个中间像。中间像应成在目镜的第一焦点以内（的物距为），经目镜后在明视距离（=）处成一放大虚像。图12显微镜光路图Fig. 12 Beam path diagram of microscope图12中，； (7)式中代表显微镜最后成的像与目镜的距离，代表物镜第二焦点到目镜第一焦点的距离，称为光学间隔。所以在、给定不变的情况下，是一个确定的数值。它的大小略大于，只有等于这个数值时，我们才能通过目镜在明视距离处看到一个清晰的像。从显微镜中看到物体清晰图像时，物镜前端面到被观察物体的距离叫显微镜的工作距离。为了得到清晰图像而需调节物镜与被测物体之间的距离，此步骤称为调焦。增大一点或减小一点仍然可以看到物体清晰的图像，这个允许增大或减小的范围叫焦深，也称为景深，它表征显微镜纵向成像范围。助视仪器的放大率以其视角放大率来衡量。显微镜的视角放大率定义为：。式中：和分别是最后的像和物在明视距离处对眼睛所张的视角。； ； 式中：()正是显微镜的横向放大率。因此对显微镜系统来说，最后虚像成在明视距离时的视角放大率与横向放大率数值相等。假如物镜的放大率，目镜的放大率，则。 所以 (8)用公式（8）以计算物镜、目镜的放大率。一台显微镜配有多个物镜和目镜，物镜和目镜上标有和得数值，使用时可组合成不同的放大率。64.4.3 望远镜原理望远镜是帮助人们看清远处物体以便于观察、瞄准与测量的一种助视仪器，望远镜的光学系统称为望远系统，由物镜和目镜组成。根据望远镜系统成像物镜是基于折射原理的透镜系统还是基于反射原理的反射镜系统，可将望远镜系统分为折射型望远镜系统、反射型望远镜系统以及两者相结合的反射折射型望远镜系统。在折射型望远镜系统中，根据目镜组焦距的正负，又可区分为开普勒望远镜和伽利略望远镜系统。开普勒望远镜是开普勒于1615年首先制成并用于天文观察的,仅由物镜和目镜组成的开普勒望远镜由于成倒像，因而只适于进行天文观察或大地测量，故此又称之为天文望远镜。这种望远镜的重要优点是有中间实像面，可在物镜与目镜的共焦面处安置分划板以提供瞄准测量用,因而绝大多数军用观测瞄准望远系统都是以开普勒望远镜为基础构成的;其主要缺点是成倒像。在军用观测瞄准仪器中均要加入棱镜或透镜转像系统，以实现观察到正像的要求。在实用的军用与民用望远镜中，加入转像系统的开普勒望远镜具有最广泛的应用。测量用的望远镜大多为开普勒望远镜，其原理图如图13所示，其中向着物方的称为物镜，接近人眼的称为目镜。图13 开普勒望远镜光路图Fig.13 Beam path diagram of Kepler telescope另一类伽利略望远镜是由1609年伽利略制成的由平凸透镜与平凹透镜组成3望远镜，进行天文观察并获得伟大发现。伽利略望远镜的优点是视角放大率大于0，不需要加入转像系统即可得到正像，因而其结构简单，重量轻，光能损失小；伽利略望远镜还具有的另一个特别重要优点是，由于物镜与目镜共焦面，因而负目镜至物镜的距离即实际筒长，在给定相同的视角放大率的值的条件下，伽利略望远镜比开普勒望远镜的筒长大为减小。伽利略望远镜的缺点是由于物镜和目镜之间没有实像面，不能安装分划板，因此仅能用于观察而不能用做瞄准或测量望远镜，限制了其用途；另外视场小。6反射式望远镜则大多数被用于天文望远镜，它的优点有可以用金属制造，及使用玻璃，对材料的要求也很低。另外，其支承可以用边缘与背面相配合；没有折射，因此折射率对波长的依赖关系对其焦距没有影响所以反射型望远镜没有色差，可以得到大照度的无色差像，这对观察亮度微弱的星体和星云非常有利，且适于进行天文照相。缺点则存在较严重的彗差和像散，因而视场不大，；成像质量较低，且像质易受温度不均匀等影响，不易进行天文的精密测量。代表性的望远镜有牛顿望远镜、格利高里望远镜、卡塞格林望远镜等。 这里就统一来说，望远镜的物镜的作用是将无穷远物体发出的光经会聚透镜后在它的像方焦距上成一倒立实像，然后经目镜把实像放大，因此实像同时位于目镜的物方焦面处，图13中实像位于L2焦点以内，即L1L2的距离比两透镜的焦距之和稍小一点，用望远镜观察不同位置的物体时，只需调节物镜和目镜的相对位置，使中间实像落在目镜物方焦面上，这就是望远镜的“调焦”。可以推导视角放大倍数为物镜焦距与目镜焦距之比，即。74.5实验内容及要求4.5.1自组显微镜(1)把所有仪器按图9实物图的顺序摆放在平台上，靠拢后目测调至共轴。把透镜Lo、Le的间距固定为180mm。沿标尺导轨前后移动F1（F1紧挨毛玻璃装置，使F1置于略大于f0的位置），直至在显微镜系统中看清分划板F1的刻线。在之后置一与光轴成45度的半透半反镜B，并在光轴垂直方向与F1到Le的距离相同处放一与F1相同的分划板F2。再微动F1，使眼睛能同时看到通过显微镜的F1的像，并使两者无视差。(2) 读出未被放大的F2上的满量程140个格所对应于显微镜放大的F1的格数e。4.5.2自组望远镜1、带有毛玻璃的白炽灯光源S；2、1/10mm分划板F；3、二维调整架：SZ-07；4、物镜L0：f0=15mm；5、二维调整架：SZ-07； 6、测微目镜Le（去掉其物镜头的读数显微镜）；7、读数显微镜架：SZ-38 ； 8、公用底座：SZ-04； 9、公用底座：SZ-04；10、公用底座：SZ-04； 11、公用底座：SZ-04； 12、白屏：SZ-13；图14 实物图Fig.14 Physical map(1)把所有仪器按图14实物图的顺序摆放在平台上，靠拢后目测调至共轴。把透镜F和的间距调至最大，沿导轨前后移动，使一只眼睛通过看到清晰的分划板F上的刻线。(2)再用另一只眼睛直接看分划板F上的刻线，读出直接看到的F上的满量程140条线对应于通过望远镜所看到F上的刻线格数e。(3)分别读出F、的位置a、b、d。(4)去，用屏H找到F通过所成的像，读出H的位置c。74.6数据处理(1)显微镜的测量放大率：；显微镜的计算放大率：；其中：。本实验中的。(2)望远镜的测量放大率：；(3)望远镜的计算放大率：，其中，。75实验常见问题及分析5.1实验中光学仪器的共轴调节光学仪器的共轴调节：为在实验中减小像差,以求实验结果精确,需要对成像系统进行共轴等高调节。现在单个凸透镜、物、像屏组成系统共轴等高调节方法的基础上,介绍其它情况下的调节方法。5.1.1物、单个凸透镜、像屏的共轴等高调节物T屏固定不动成小像时调节成大像时调节图15单个透镜共轴调节Fig. 15 A single lens coaxial adjustment如图15,要调节物T,透镜L,像屏P共轴等高,即:使物与屏的距离足够大,当在光具座上移动透镜时,物能通过透镜在屏上成一次放大的像与一次缩小的像,若存在像的中心与屏的中心不重合,则如下调节:固定物不动,成大像时,调节透镜的高低与左右,使像的中心与屏的中心重合;成小像时,调节屏的高低与左右,使像的中心与屏的中心重合。如此依次反复调节,真至两次成像时像的中心均与尾的中心重合,说明已调节好。75.1.2含有多个凸透镜系统的共轴等高调节图16 含多个透镜共轴调节Fig.16 Have more than one lens coaxial adjustment 调节物、透镜,屏P共轴等高;在屏之前插入透镜2,在光具座上移动2与P,使物通过L1、L2在P上成像,调节L2的高低与左右,使像的中心与屏的中心重合,则此时的光轴与L的光轴重合,物,L1、L2、P共轴等高。调节时,L1、P与物只可滑动不可调节高低左右。总之,不论系统含有多少器件,也不论含有多少种器件,我们运用上述方法,先调一个凸透镜与物、屏等高共轴,然后依次插入并调节其余器件,必能使整个系统共轴等高。与L1调节方法一致,依次插入并调节L2、L3,使整个系统共轴等高。与L2调节方法一致,依次插入并调节L3、L4,使整个系统共轴等高。5.1.3 含凹透镜成像系统的共轴等高调节由于凹透镜不能成实像于屏上,需要辅助凸透镜L,才能运用像屏进行调节,方法如下: 图17含凹透镜的系统共轴调节Fig.17 Coaxial adjustment with concave lens调节物,辅助凸透镜L,屏P共轴等高;在屏前加凹透镜,在光具座上移动与P,使物成像于P上,然后调节的高低左右,使像的中心与屏的中心重合如图17。与L1调节方法一致,依次在屏前插入并调节凹透镜L2、L3,使整个系统共轴等高。如凹透镜太多,以致后来使物不能成像于屏上时,可再在中间插入凸透镜作为辅助透镜,依前述方法调节辅助透镜与已调好透镜共轴后,再调后续凹透镜。总之,不论系统含有多少器件,也不论含有多少种器件,我们运用上述方法,先调一个凸透镜与物、屏等高共轴,然后依次插入并调节其余器件,必能使整个系统共轴等高。85.2实验中视差的消除 图18测凸透镜焦距Fig.18 Survey convex lens focal length实验简单起见，用物屏O上的A点代表物，由图17可知，分划板P充当了相屏。实验时要注意消除视差即先调节与P之间距离，以看清分划板。再前后移动(可先将物屏O放在与P之间距离大于物镜4倍焦距之外，物镜的焦距可先粗测一下)，看清像 后，眼睛上下移动，再轻轻移动,直至 与分划板无相对移动为止。此时记下物屏O的位置读数、分划板P的位置读数及凸透镜的位置读数，由此算出物距则代入薄透镜成像公式可算出凸透镜的焦距。 95.3实验透镜应多类在实验中应提供条件使学生可以自由选择不同焦距的透镜进行显微镜和望远镜的组装。选择不同的焦距，就意味着组装成的望远镜和显微镜具有不同的视角放大率，这就要求学生具备良好的判断意识，能够从不同的焦距组合中选取适宜实验要求的，符合日常生活规律的透镜组合。这样的实验要求使学生在得到实验题目后，必须通过自行阅读实验材料,熟悉常用仪器的原理、结构，才能够自主的、正确的筛选透镜和实验方法有了正确的透镜组合作为基础和铺垫，才能保证实验设计方案的正确性和正式实验的顺利进行。在此过程中，发挥了学生们各自的思维与想像力,使学生的创新意识和综合能力受到启发和锻炼，可以培养学生坚韧不拔的意志品质、实事求是的科学态度及相互帮助的协作精神。5.4实验误差来源5.4.1由实验仪器带来的系统误差光学底座误差，学生在实验过程中，选择了不同类型的光学底座，使得镜筒长度的实验值和理论值有所偏差。5.4.2偶然误差主要是视觉误差，学生在长时间的观测过程中，很难保持相同的观测姿势，视角和高度，很容易产生视觉疲劳，这样学生读出的数据与真实值相比有所偏差。6比较显微镜与望远镜的异同通过分析与比较、综合与归纳,把一些事物的本质的、共同的特征集中起来加以概括而建立的,学生对显微镜和望远镜的原理及特点区分不开,难以掌握.为便于学生正确区分、轻松把握显微镜和望远镜原理和特点,我建议在教学中根据显微镜和望远镜成像光路图,将显微镜和望远镜的基本原理和特点作了对比分析,总结了相同之处和不同之处.虽然显微镜和望远镜的种类很多,原理也不一样,但其基本原理有共同点。6.1显微镜和望远镜的相同点显微镜和望远镜都由两组镜头组成,一组叫物镜,一组叫目镜。被观察物体经显微镜和望远镜的物镜后,都成一个实像。10被观察物体经显微镜和望远镜的物镜后所成的实像,都处在目镜的焦点之内。被观察物体经显微镜和望远镜的物镜后所成的实像,经过目镜后,都成一个大的虚像。被观察物体经显微镜和望远镜的物镜后,都使人眼的视角变大,将物体看得更清楚。116.2显微镜和望远镜的不同点显微镜的物镜的焦距很短,目镜的焦距较长,物镜焦距小于目镜的焦距;望远镜的物镜焦距较长,目镜焦距很短,物镜焦距大于目镜焦距。显微镜的物镜的右焦点与目镜的两个焦点都不重合,两镜头间距离大于两透镜的焦距之和;望远镜的物镜右焦点与目镜的一个焦点重合(开普勒望远镜物镜右焦点与目镜左焦点重合,伽利略望远镜物镜右焦点与目镜右焦点重合),两镜头间距离近似等于两透镜焦距之和。显微镜被观察物体处在物镜的焦距与2倍焦距之间,经物镜成一个倒立放大的实像；望远镜远处的被观察物体处在物镜的2倍焦距之外,经物镜成一个倒立缩小的实像。人眼通过显微镜看到的像是经过物镜和目镜两次放大的虚像,这个虚像一定比物体本身大；人眼通过望远镜看到的像是经过目镜一次被放大的虚像,这个虚像比物体经物镜所成的实像大,但不一定比物体本身大。12显微镜是将近处的被观察物体进行两次放大,起显微作用；望远镜是将远处的被观察物体先拉近且缩小,再放大,起望远作用。通过以上比较,学生对显微镜和望远镜的基本原理及特点认识清楚、区分正确、了解透彻,达到了轻松掌握物理知识的目的。137总结自组望远镜和显微镜实验具有很强的综合性及再现性,适合做探索性的实验,有利于提高自身的动手能力和协作能力, 更有利于实践结合所学的知识来更进一步学习与探索。本文通过自组望远镜和显微镜这个实验，由视差消除和仪器共轴调节方法尽量减少对实验的影响。通过共轴调节方法，大大提高了实验的精确度。虽然总体来说进行得比较顺利，但在实验中也遇到了一些困难，透镜的选择是关键。同时对实验时的误差来源进行了分析，提高了实验的精确度为。对望远镜和显微镜进行了比较，希望能够对中学教师教学工作起到推动作用。参考文献1杨帆.自组显微镜设计性实验的探究与实践J. 科技广场 ，2011，11：237-240.2宋景萍，姚淙文，陈锋，唐涛.望远镜和显微镜探究性教学思考J.贵州师范学院学报，2010,12（12）:60-62. 3孙晶华，梁艺军，崔金辉，王晓峰，邓虎.大学物理实验M 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2008:352354.4杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验3光学部分M.北京：高级教育出版社，2007:4349.5刘跃，张志津.大学物理实验M北京：北京大学出版社，2010:272277. 6朱敏.光学望远镜的发展简介J.中学物理教学参考，2009,9（9）：62-63.7尹德都.WSZ系列光学平台综合性设计性实验研究D.云南：云南师范大学图书馆，2011：15-20.8曾志文.光具座上的共轴调节J.益阳师专学报，1996,12（6）：111112. 9董爱国，周惟公，张自力.光学实验中如何消除视差J.实验室科学，2006,10（5）：107109