《概率与统计》教学纲要.doc

概率与统计课程教学大纲一课程性质与地位概率与统计是五年制高等师范学校中开设的一门基础专业课程，它是研究大量随机现象客观规律性的一门数学课程。开设这门课程的主要目的是培养数学专业的学生掌握基本的数学基础知识，训练他们的抽象思维能力和逻辑推理能力，体会数学的思想方法，提高数学专业素质与解决实际问题的能力，为学生将来从事小学教育教学工作提供必备的随机数学和统计学的基本知识，同时为数学实验做理论上和方法上的准备。随着现代科学技术的迅速发展，概率论与数理统计也得到了蓬勃的发展。它不仅形成了结构宏大的理论，而且在很多科学研究、工程技术和经济管理等领域里有愈来愈多的应用。概率与统计这门课程通过各个教学环节，培养学生处理随机现象的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础，以努力提高学生的数学修养和素质。本门课程是数学专业的必修课二 课程教学目标本课程的总目标是要通过对概率与统计在高等教育阶段的学习，在教学培养计划中列为基础主干课程。通过本课程的学习，使学生不但比较系统的掌握概率论与数理统计学的基础知识，而且使学生学到随机数学的基础研究技能，另外通过训练学生严密的科学思维及运用概率统计方法，使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，通过激发学生的生活热情、挖掘他们的巨大潜能、塑造他们的高尚人格，实现自己的追求，丰富自己的情感，放射智慧的光辉，实现自己的幸福理想。本课程的总目标进一步阐释为：1、知识与技能方面（1）学好基础知识。理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。（2）掌握基本技能。能够根据法则、公式正确地进行运算。能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。能运用计算机按照一定的程序和步骤进行有关计算、查表或数据处理。（3）培养思维能力。能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。（4）提高解决实际问题的能力。能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。（5）通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。2、科学观和价值观方面（1）具有高尚的科学观，实事求是，尊重客观规律，反对迷信邪教。（2）有较强的求知欲，逐步进步，崇尚科学思维，有较强的毅力，不怕困难，有信心战胜它。（3）热爱生活，有团结协作精神，勇于批评和自我批评。（4）有理想、有抱负，热爱祖国，有振兴中华的使命感和责任感。三教学基本内容及要求目标第一章 事件与概率（一）、教学目的及要求 本章主要培养学生的计算能力与逻辑思维能力，将实际问题归结为数学问题的建模能力。掌握随机事件的直观意义及其运算；理解古典概率、几何概率、概率公理化定义，能够利用概率的定义与性质，求解一些事件的概率。理解独立试验的建模过程，会利用独立试验概型解决实际问题。（二）、教学内容1随机事件及其概率（1）理解随机试验，样本空间和随机事件的概念。（2）掌握随机事件间的关系和事件的运算。（3）理解概率的定义，掌握概率的基本性质，会用概率基本性质计算随机事件的概率。2古典概型（1）理解古典概型的概念及其概率的古典定义。（2）掌握古典概率的简单性质计算随机事件的概率。（3）会计算古典概型的概率。3几何概型（1）理解几何概型的概念及其概率的几何定义。（2）掌握几何概率的简单性质计算随机事件的概率。（3）会计算几何概型的概率。4概率的公理化（1）理解概率的公理化定义。（2）掌握概率的性质并会利用其性质来计算随机事件的概率。5条件概率（1）理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式。（2）会用全概率公式和贝叶斯公式计算较复杂事件的概率。6事件的独立性及伯努利概型（1）理解随机事件独立性概念，会利用独立性进行概率计算。（2）理解随机试验独立性的概念，掌握重伯努利试验中有关随机事件的概率计算。重点: 有关概率及其两个概型的一些基本概念及各种运算的性质与方法。 难点: 用各种概率知识去解决一些实际问题。（三）、教学形式与方法 采用课堂讲授及讨论的教学形式（四）作业布置第二章 随机变量及其分布（一）、教学目的及要求 掌握随机变量的直观意义及定义；掌握重要分布模型的建立；掌握随机变量函数的描述方法；理解分布列、概率密度、分布函数的概念与性质并会利用概率分布计算有关事件的概率，它在自然科学与工程技术上都有着极其广泛的应用。微分伴随着导数而产生的概念。通过本部分内容的学习，主要培养学生的计算能力、逻辑思维能力，将实际问题量化，分析问题、解决问题的能力（二）、教学内容1随机变量与分布函数（1）理解随机变量的概念和随机变量的分布。（2）理解随机变量的分布函数的概念，了解分布函数的性质。2离散型随机变量（1）理解离散型随机变量的概念和它的概率分布。（2）掌握常见的离散型随机变量的分布，包括0-1分布（二点分布），二项分布，泊松分布，超几何分布，几何分布的分布列。（3）会利用上述随机变量的分布计算随机事件的概率。（4）会用泊松定理进行二项概率的近似计算。3连续型随机变量（1）理解连续型随机变量的概念和它的分布密度函数。（2）掌握常见的连续型随机变量的分布，包括均匀分布，正态分布，指数分布的密度函数。（3）会利用上述随机变量的分布计算随机事件的概率。4随机变量函数的分布（1）掌握离散型和连续型随机变量函数的分布。（2）会求简单的随机变量函数的分布。重点: 随机变量定义的建立，重要分布概率模型。 难点: 随机变量函数分布推导（三）、教学形式与方法 采用课堂讲授及讨论的教学形式（四）作业布置第三章 多维随机变量及其分布（一）、教学目的及要求 本章要求会求多维随机变量的联合分布及边缘分布;了解多元随机变量函数的分布；掌握多维随机变量数字特征的计算方法。主要培养学生的计算能力、逻辑思维能力，将实际问题量化，分析问题、解决问题的能力。（二）、教学内容1二维随机变量。（1）了解二维（多维）随机变量的概念和它们的联合分布。（2）了解二维随机变量的分布函数的概念和性质。（3）掌握二维离散型随机变量的联合概率分布及其性质，掌握二维连续型随机变量的联合分布密度及其性质。（4）了解二维均匀分布和二维正态分布并作有关概率计算。2边际分布与条件分布。（1）掌握二维离散型和连续型随机变量的边际分布和条件分布的计算。3随机变量的独立性。（1）理解随机变量的独立性概念，会利用独立性进行概率计算。4两个随机变量函数的分布。（1）掌握二维离散型和连续型随机变量函数的分布。（2）会求两个独立随机变量的函数的简单函数的分布。重点: 多维随机变量及其分布。 难点: 多维随机变量函数的分布。（三）、教学形式与方法 采用课堂讲授及讨论的教学形式（四）作业布置第四章 随机变量的数字特征（一）、教学目的及要求 本章主要理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差，相关系数）的概念；并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征；掌握常用分布的数字特征的概念意义和实际背景；会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据随机变量和的联合概率分布求其函数的数学期望；掌握随机变量独立性与相关系数的相互关系。（二）、教学内容1数学期望（1）理解随机变量的数学期望及中位数的概念。（2）掌握常见分布的数学期望和随机变量函数的数学期望公式。（3）掌握随机变量数字特征的基本性质且会利用这些性质计算随机变量的线性函数的数学期望。（4）掌握掌握常用一维和二维随机变量的数字特征。（5）会根据一维随机变量的分布计算其的数学期望。（6）会根据二维随机变量（）的分布计算其的数学期望。2方差（1）理解方差的概念。（2）掌握常见分布的方差及其性质和会利用这些性质计算随机变量的线性函数的方差。3协方差、相关系数和矩（1）理解随机变量的协方差，矩，相关系数的概念。（2）掌握随机变量协方差，矩，相关系数的基本性质且会利用这些性质计算随机变量的线性函数的数学特征。4条件数学期望（1）掌握条件数学期望的定义并利用条件数学期望计算数学期望（2）理解随机变量的不相关性和独立性之间的关系。重点: 随机变量数学期望的定义及其性质，随机变量函数的数学期望，随机变量方差的定义及性质，几种重要随机变量的数学期望与方差。难点: 随机变量、随机变量函数的数学期望及方差，几种重要随机变量的数学期望与方差。（三）、教学形式与方法 采用课堂讲授及讨论的教学形式（四）作业布置第五章 大数定律和中心极限定理（一）、教学目的及要求 本章主要使学生了解大数定律对概率应用的指导意义；掌握中心极限定理的实际意义与内容。以培养学生对基本理论的分析能力与理解能力。（二）、教学内容1大数定律。（1）了解切贝晓夫不等式的条件和结论，并会用来估计概率。（2）了解常用大数定律成立的条件和结论，其中包括马尔可夫大数定律，伯努利大数定律和辛钦大数定律。2中心极限定理。（1）了解常用的中心极限定律成立的条件和结论，并会用相关定理计算有关事件概率的近似值。重点: 定理的实际意义，大数定律和中心极限定理的思想。 难点: 中心极限定理的应用（三）、教学形式与方法 采用课堂讲授及讨论的教学形式（四）作业布置四 教学学时分配 将现行教学计划规定的学时数分配到课程的各章节。（见教学学时分配表）教学学时分配表教学内容（章次）学时讲授讨论实践实验备注第一章事件与概率1822第二章随机变量及其分布122第三章多维随机变量及其分布1442第四章随机变量的数字特征202第五章大数定律和中心极限定理1022五、教学环节要求与安排1、自学自学是学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是师范教育的重点之一，本课程的教学要注意对学生自学能力的培养。学生可以通过自学，掌握必要的知识，也为今后继续学习做好铺垫。2、课堂教学课堂教学要服从于教学大纲、文字教材，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析，基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析、解决问题的能力。3、作业独立完成作业是学生学好本课程的一项重要的、必不可少的工作。作业内容以教材中的习题为主，通过这些习题的练习，逐步加深对课程中各种概念的理解，熟悉各种基本解题方法，达到基本掌握本课程主要内容的目的。六、考核办法考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，题量和难度的梯度应按照教学的三个不同层次安排。不出难题，怪题。未作具体教学要求的内容不作考试要求。考核结果按三三四制，即平时成绩占总分的百分之三十，期中考试成绩占总分的百分之三十，期末考试成绩占总分的百分之四十。七 教材使用缪铨生主编概率与统计