2018高考数学复习立体几何课时达标检测四十空间向量及其运算和空间位置关系理.docx

课时达标检测（四十） 空间向量及其运算和空间位置关系练基础小题强化运算能力1若a(2x,1,3)，b(1,3,9)，如果a与b为共线向量，则()Ax1 BxCx Dx解析：选Ca与b共线，x.2已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x()A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)解析：选B由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)3空间四点A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)，D(2,0,2)的位置关系为()A共线 B共面 C不共面 D无法确定解析：选C(2,0，4)，(2，3，5)，(0，3，4)，由不存在实数，使成立知，A，B，C不共线，故A，B，C，D不共线；假设A，B，C，D共面，则可设xy (x，y为实数)，即由于该方程组无解，故A，B，C，D不共面，故选C.4.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2，现用基向量，表示向量，设xyz，则x，y，z的值分别是()Ax，y，z Bx，y，zCx，y，z Dx，y，z解析：选D设a，b，c，G分MN的所成比为2，()aabcaabc，即x，y，z.5已知a(1,2，2)，b(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为_解析：cosa，b.答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1在空间四边形ABCD中，()A1 B0 C1 D不确定解析：选B如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.2已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则()A9 B9 C3 D3解析：选B由题意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.3已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2解析：选C()()(a2cos 60a2cos 60)a2.4若平面，的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()A BC，相交但不垂直 D以上均不正确解析：选Cn1n22(3)(3)15(4)290，n1与n2不垂直，又n1，n2不共线，与相交但不垂直5.如图所示，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcCabc D.abc解析：选A()c(ba)abc.6.如图，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A. B.C1 D.解析：选D，|2|2|2|22221113，故|.二、填空题7在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为_解析：由题意知点Q即为点P在平面yOz内的射影，所以垂足Q的坐标为(0，)答案：(0，)8已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_解析：设P(x，y，z)，(x1，y2，z1)，(1x,3y,4z)，由2得点P坐标为，3，又D(1,1,1)，|.答案：9在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_解析：由题意知0，|，又(6，2，3)，(x4,3，6)，解得x2.答案：210已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_解析：由题意，设，则(，2)，即Q(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时有最小值，此时Q点坐标为.答案：三、解答题11.如图，在多面体ABC A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，ABAC，BCAB，B1C1綊BC，二面角A1 AB C是直二面角求证：(1)A1B1平面AA1C；(2)AB1平面A1C1C.证明：二面角A1 AB C是直二面角，四边形A1ABB1为正方形，AA1平面BAC.又ABAC，BCAB，CAB90，即CAAB，AB，AC，AA1两两互相垂直建立如图所示的空间直角坐标系A xyz，设AB2，则A(0,0,0)，B1(0,2,2)，A1(0,0,2)，C(2,0,0)，C1(1,1,2)(1) (0,2,0)，(0,0，2)，(2,0,0)，设平面AA1C的一个法向量n(x，y，z)，则即即取y1，则n(0,1,0)2n，即n.A1B1平面AA1C.(2)易知(0,2,2)， (1,1,0)，(2,0，2)，设平面A1C1C的一个法向量m(x1，y1，z1)，则即令x11，则y11，z11，即m(1，1,1)m012(1)210，m.又AB1平面A1C1C，AB1平面A1C1C.12.如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD；(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由解：(1)证明：连接BD，设AC交BD于点O，则ACBD.连接SO，由题意知SO平面ABCD.以O为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图设底面边长为a，则高SOa，于