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安徽工业大学2010-2011学年第二学期概率论与数理统计C考试题（甲卷）一、选择题（本题共7小题，每小题3分, 共21分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内）题号1234567答案1.设事件和满足，则下列选项一定成立的是(A) (B) (C) (D) 2.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为(A) 50 (B) 100 (C) 120 (D) 1503.随机变量的分布函数为，则的分布函数（ ）(A) (B) (C) (D) 4.设连续型随机变量的密度函数有，是的分布函数，则下列成立的有(A) (B) (C) (D) 5.设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为.(A) (B) (C) (D)6.设随机变量服从正态分布,随机变量服从正态分布,且, 则必有(A) (B) (C) (D) 7.设随机变量独立同分布，且方差为.令，则.(A) (B) (C) (D) 二、填空题(本题共7小题, 每小题3分, 共21分.把答案填在题中横线上)8某家庭有两个孩子，求在已知其中1个为女孩子的前提下，另一个孩子为男孩的概率为 ；9已知事件，有概率，条件概率，则 ；10. 设服从参数为的泊松分布，则 ；11设随机变量且，则；12设随机变量的密度函数为 则 ；13 设且相互独立，则服从怎样的分布 ；14随机变量的联合分布律为 若事件与相互独立，则；三、判断题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分.把答案填在下面的表格内,正确的填“”，错误的填“”.)15二维正态分布的边缘分布是正态分布；16设有分布律：，则的期望存在； 17设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为m, 则 4n 次独立重复试验中，A出现的次数为4m；18若，则事件一定相互独立；19与相互独立且都服从指数分布，则。四、解答题(本题共6小题，满分48分，解答应写出演算步骤.)20(本题满分8分) 设二维随机变量的联合概率密度为 求（1）常数；（2）【解】21（本题满分8分）已知随机变量分别服从 ,它们的相关系数，设. (1) 求随机变量 的数学期望和方差；(2) 求随机变量 与 的相关系数；【解】22 (本题满分8分) 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或者飞机来的概率分别为及。他若乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船、汽车赶来迟到的可能性分别为。若此人已迟到，请判断他是怎么来的【解】23 (本题满分8分) 设随机变量在上服从均匀分布，现对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于4的概率；【解】24 (本题满分8分) 设二维随机变量的联合概率密度为（1）求的边缘密度函数并判断与是否独立？（2）试求的密度函数。【解】25 (本题满分8分) 某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率【解】安徽工业大学2010-2011学年第二学期概率论与数理统计C甲卷参考答案一、选择题（本题共7小题，每小题3分, 共21分）1. B 2. B 3. A 4. C 5.A 6. A 7.A二、填空题(本题共7小题, 每小题3分, 共21分) 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、判断题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分)15 16. 17. 18. 19. 四、解答题(本题共6小题，满分48分，解答应写出演算步骤.)20. （8分） 解： -（4分）-（8分）21. （8分）解：（1）依题意有 - (2分) -（4分）(2) -（6分）故 . -（8分）22. （8分）解：设分别表示此人乘坐火车，轮船，汽车，飞机事件，而 B 表示此人迟到事件. 则-（4分）从而根据Bayes 公式有： 同理可得: -（7分）从而可以判断此人乘火车来此地的可能性最大. -（8分）23.（8分）解：由已知条件得的概率密度函数为 -（2分）令