中考数学总复习第三章函数考点跟踪突破11二次函数的综合应用试题.docx

考点跟踪突破11二次函数的综合应用一、选择题1在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm2，那么y关于x的函数是( A )Ay(602x)(402x)By(60x)(40x)Cy(602x)(40x)Dy(60x)(402x) 2.(2015铜仁)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为yx2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( C )A20 m B10 mC20 m D10 m 3.一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价( B )A3.6元 B5元C10元 D12元4(导学号30042164)(2016金华)用长8 m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( C )A. m2 B. m2C. m2 D4 m2点拨：设窗的高度为x m，宽为()m，故S.即S(x2)2.当x2 m时，S最大值为 m2.故选C二填空题5(2016青岛模拟)如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.则S与x的函数关系式_S3x224x_；自变量的取值范围_x8_,第5题图),第6题图)6(2016日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为_2_米7(导学号30042165)(2016石家庄模拟)如图，小亮从斜坡的点O处抛出一个沙包，沙包的轨迹抛物线的解析式为yx212x，斜坡OA的坡度i12，则沙包在斜坡的落点A的垂直高度是_点拨：设A点的坐标为(m，n)，根据题意，得解得：n0(舍去)，或n，故答案为：三解答题8(2016南京)如图是抛物线型拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4 m，从O，A两处观测P处，仰角分别为，且tan，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系(1)求点P的坐标；(2)求水面上升1 m后，水面的宽为多少(取1.41，结果精确到0.1 m)解：(1)过点P作PHOA于H，如图设PH3x，在RtOHP中，tan，OH6x.在RtAHP中，tan，AH2x，OAOHAH8x4，x，OH3，PH，点P的坐标为(3，)(2)若水面上升1 m后到达BC位置，如图，过点O(0，0)，A(4，0)的抛物线的解析式可设为yax(x4)，P(3，)在抛物线yax(x4)上，3a(34)，解得a，抛物线的解析式为yx(x4)当y1时，x(x4)1，解得x12，x22，BC(2)(2)221.412.822.8(m)答：水面上升1 m后，水面宽约为2.8米9(导学号30042166)如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB2OA，点A的坐标是(1，2)(1)求点B的坐标；(2)求过点A，O，B的抛物线的表达式；(3)连接AB，在(2)中的抛物线上求出点P，使得SABPSABO.解：(1)过点A作AFx轴，垂足为点F，过点B作BEx轴，垂足为点E，则AF2，OF1，OAOB，AOFBOE90，又BOEOBE90，AOFOBE，RtAFORtOEB，2，BE2，OE4，B(4，2)(2)设过点A(1，2)，B(4，2)，O(0，0)的抛物线为yax2bxc，解得所求抛物线的表达式为yx2x(3)由题意，知ABx轴，设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，则SABPABdABAF5，d2，点P的纵坐标只能是0或4，令y0，得yx2x0，解得x0或x3，符合条件的点P1(0，0)，P2(3，0)，令y4，得x2x4，解得x，符合条件的点P3(，4)，P4(，4)，综上可得，符合题意的点有四个：P1(0，0)，P2(3，0)，P3(，4)，P4(，4)10(导学号30042167)(2009陕西)如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标(1，1)(1)求这个抛物线的解析式；(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：OBA为等腰直角三角形；(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E，F，使ECF为等腰直角三角形，且ECF90.解：(1)由题意，设抛物线的解析式为ya(x1)21，则0a(01)21，a1，y(x1)21，即yx22x(2)证明：当y0时，x22x0，解得x0或x2，A(2，0)，又B(1，1)，O(0，0)，OB22，AB22，OA24，OB2AB2OA2，OBA90，且OBBA，OBA为等腰直角三角形(3)如图，过点C作CEBO，CFAB，分别交抛物线于点E，F，连接EF，过点F作FDx轴于点D，则ECF90，ECCF，FDCD，ECF为等腰直角三角形，令FDm0，则CDm，OD1m，F(1m，m)，m(1m)22(1m)，即m2m10，解得m，m0，m，F(，)，点E，F关于直线x1对称，E的坐标为(，)11(导学号30042168)(2015陕西模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，4)，直线x2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线yx2从点O沿OA方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到A点时停止移动(1)求线段OA所在直线的函数解析式；(2)设抛物线顶点M的横坐标为m，用关于m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；解：(1)设OA所在直线的函数解析式为ykx，A(2，4)，2k4，k2，OA所在直线的函数解析式为y2x(2)顶点