概率论与数理统计资料8.doc

2001-2002学年第一学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷一（本题满分30分，共有15道小题，每道小题2分）1甲、乙、丙三人各自向同一目标射击一次，令=甲击中目标，=乙击中目标，=丙击中目标。又若目标至少被击中两次，则该目标被摧毁。设=目标被摧毁请用表示，则=。2概率的可列可加性是指。3随机事件，相互独立是指。4某路口在一天的某一时间段内有800辆汽车通过，每辆汽车通过该路口时发生故障的概率为，试用泊松定理近似计算通过的800辆汽车中恰好有3辆汽车发生故障的概率为（只写计算公式，不必计算出最后的结果）。5设随机变量，且已知，则。6设离散型随机变量的分布律为 1 3 则的分布函数。7设随机变量，则。8设二维随机变量服从区域上的均匀分布，则的联合密度函数。9设与是两个随机变量，则等式成立的充要条件是。10设随机变量满足，则契比雪夫不等式有。11设总体的密度函数为，是来自于这个总体的一个样本，则随机向量的联合概率密度函数为。12设随机变量，设随机变量，且相互独立，构造，则服从。13设总体的密度函数为，其中为未知参数，是来自于这个总体的一个样本，则参数的矩估计量。14设总体服从参数为的泊松分布，其中为未知参数，是来自于这个总体的一个样本，则的极大似然估计量。15对于样本观测值，则其样本方差的观测值=。二（本题满分8分）已知男人中有是色盲患者，女人中有是色盲患者，并且某学校中男、女生的比例为，现从这批学生中随机地选出一人，发现此人是色盲患者，试问此人是男生的概率为多少？三（本题满分8分）有甲、乙两种味道和颜色极为相似的名酒各4杯，如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是成功一次。（1）某人随机地去猜，问他成功一次的概率为多少？（2）某人声称他通过品尝能区分两种酒，他连续试验10次，成功3次。试推断他是猜对的，还是他确有区分的能力（设各次试验是相互独立的）。四（本题满分8分）设随机变量，试求随机变量的密度函数。五（本题满分8分）设随机变量相互独立，下表给出了二维随机变量的联合分布律及关于和关于的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表的空白处 1六（本题满分8分）某商店按季节出售某种应时商品，每出售1公斤获利润10元，如到季末尚有剩余商品，则每公斤净亏损4元。又设该商店在季度内这种商品的出售量（单位：公斤）是一个随机变量，且服从区间上的均匀分布。为使商店所获利润的数学期望为最大，问该商店应进多少货？七（本题满分10分）某单位有200台分机，每台分机有的时间要使用外线通话。假定每台分机是否使用外线是相互独立的，试用中心极限定理估计该单位至少要装多少条外线，才能以以上的概率保证分机使用外线时不等待。八（本题满分10分）设总体，其中是已知参数，是未知参数。是从该总体中抽出的一个样本，（1）求未知参数的极大似然估计量；（2）计算。九设随机变量，试用两种不同的方法计算。答案一1；2如果是两两互不相容的随机事件，则；3，；4；5；6略7；8；9与不相关；10；11；12；13；14；15二解：三