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千山区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线C:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作直线lx轴交双曲线C的渐近线于点A,B若以AB为直径的圆恰过点F2,则该双曲线的离心率为( )ABC2D2 如图,函数f(x)=Asin(2x+)(A0,|)的图象过点(0,),则f(x)的图象的一个对称中心是( )A(,0)B(,0)C(,0)D(,0)3 某程序框图如图所示,则输出的S的值为( )A11B19C26D574 定义某种运算S=ab,运算原理如图所示,则式子+的值为( )A4B8C10D135 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)=x32x2,则f(2)+g(2)=( )A16B16C8D86 设集合A=x|xa,B=x|x3,则“a3”是“AB”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7 已知函数 f(x)的定义域为R,其导函数f(x)的图象如图所示,则对于任意x1,x2R( x1x2),下列结论正确的是( )f(x)0恒成立;(x1x2)f(x1)f(x2)0;(x1x2)f(x1)f(x2)0;ABCD8 函数f(x)=x33x2+5的单调减区间是( )A(0,2) B(0,3) C(0,1) D(0,5)9 一个椭圆的半焦距为2,离心率e=,则它的短轴长是( )A3BC2D610已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y+7=0相交于A,B两点,且=4,则实数a的值为( )A或B或3C或5D3或511若f(x)=x2+2ax与g(x)=在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是( )A(,1B0,1C(2,1)(1,1D(,2)(1,112观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=( )A28B76C123D199二、填空题13设函数,若用表示不超过实数m的最大整数,则函数的值域为14已知数列an满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,则该数列的前16项和为15(若集合A2,3,7,且A中至多有1个奇数,则这样的集合共有个16已知,则函数的解析式为_.17如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由块木块堆成18长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E为AB的中点,CE=3,异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为,且四边形ABB1A1为正方形,则球O的直径为三、解答题19已知函数f(x)=lnx的反函数为g(x)()若直线l:y=k1x是函数y=f(x)的图象的切线,直线m:y=k2x是函数y=g(x)图象的切线,求证:lm;()设a,bR,且ab,P=g(),Q=,R=,试比较P,Q,R的大小,并说明理由20已知p:,q:x2(a2+1)x+a20,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围21已知等差数列满足:=2,且,成等比数列。(1) 求数列的通项公式。(2)记为数列的前n项和,是否存在正整数n,使得若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.22已知等差数列的公差,()求数列的通项公式;()设,记数列前n项的乘积为,求的最大值23平面直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为=4sin(1)写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程;(2)圆C1与圆C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交请说明理由 24已知函数f(x)=ax2+lnx(aR)(1)当a=时,求f(x)在区间1,e上的最大值和最小值;(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域D上,满足f1(x)g(x)f2(x),那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的“活动函数”已知函数+2ax若在区间(1,+)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,求a的取值范围千山区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:设F1(c,0),F2(c,0),则l的方程为x=c,双曲线的渐近线方程为y=x,所以A(c, c)B(c, c)AB为直径的圆恰过点F2F1是这个圆的圆心AF1=F1F2=2cc=2c,解得b=2a离心率为=故选D【点评】本题考查了双曲线的性质,如焦点坐标、离心率公式2 【答案】 B【解析】解:由函数图象可知:A=2,由于图象过点(0,),可得:2sin=,即sin=,由于|,解得:=,即有:f(x)=2sin(2x+)由2x+=k,kZ可解得:x=,kZ,故f(x)的图象的对称中心是:(,0),kZ当k=0时,f(x)的图象的对称中心是:(,0),故选:B【点评】本题主要考查由函数y=Asin(x+ )的部分图象求函数的解析式,正弦函数的对称性,属于中档题3 【答案】C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=1,k=1k=2,S=4不满足条件k3,k=3,S=11不满足条件k3,k=4,S=26满足条件k3,退出循环,输出S的值为26故选:C【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出每次循环得到的k,S的值是解题的关键,属于基本知识的考查4 【答案】 C【解析】解:模拟执行程序,可得,当ab时,则输出a(b+1),反之,则输出b(a+1),2tan=2,lg=1,(2tan)lg=(2tan)(lg+1)=2(1+1)=0,lne=1,()1=5,lne()1=()1(lne+1)=5(1+1)=10,+=0+10=10故选:C5 【答案】B【解析】解:f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)=x32x2,f(2)g(2)=(2)32(2)2=16即f(2)+g(2)=f(2)g(2)=16故选:B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法,考查计算能力6 【答案】A【解析】解:若AB,则a3,则“a3”是“AB”的充分不必要条件,故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据集合关系是解决本题的关键7 【答案】 D【解析】解:由导函数的图象可知,导函数f(x)的图象在x轴下方,即f(x)0,故原函数为减函数,并且是,递减的速度是先快后慢所以f(x)的图象如图所示f(x)0恒成立,没有依据,故不正确;表示(x1x2)与f(x1)f(x2)异号,即f(x)为减函数故正确;表示(x1x2)与f(x1)f(x2)同号,即f(x)为增函数故不正确,左边边的式子意义为x1,x2中点对应的函数值,即图中点B的纵坐标值,右边式子代表的是函数值得平均值,即图中点A的纵坐标值,显然有左边小于右边,故不正确,正确,综上,正确的结论为故选D8 【答案】A【解析】解:f(x)=x33x2+5,f(x)=3x26x,令f(x)0,解得:0x2,故选:A【点评】本题考察了函数的单调性,导数的应用,是一道基础题9 【答案】C【解析】解:椭圆的半焦距为2,离心率e=,c=2,a=3,b=2b=2故选:C【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题10【答案】C【解析】解:圆x2+y2+2x4y+7=0,可化为(x+)2+(y2)2=8=4,22cosACB=4cosACB=,ACB=60圆心到直线的距离为,=,a=或5故选:C11【答案】D【解析】解:函数f(x)=x2+2ax的对称轴为x=a,开口向下,单调间区间为a,+)又f(x)在区间1,2上是减函数,a1函数g(x)=在区间(,a)和(a,+)上均为减函数,g(x)=在区间1,2上是减函数,a2,或a1,即a2,或a1,综上得a(,2)(1,1,故选:D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断,以及根据所给函数单调区间,求参数的范围12【答案】C【解析】解:观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,第十项为123,即a10+b10=123,故选C二、填空题13【答案】0,1 【解析】解:=+=+,01,+,当0时,0,+1,故y=0;当=时,=0, +=1,故y=1;1时,0,1+,故y=1+1=0;故函数的值域为0,1故答案为:0,1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用14【答案】546 【解析】解:当n=2k1(kN*)时,a2k+1=a2k1+1,数列a2k1为等差数列,a2k1=a1+k1=k;当n=2k(kN*)时,a2k+2=2a2k,数列a2k为等比数列,该数列的前16项和S16=(a1+a3+a15)+(a2+a4+a16)=(1+2+8)+(2+22+28)=+=36+292=546故答案为:546【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15【答案】6 【解析】解:集合A为2,3,7的真子集有7个,奇数3、7都包含的有3,7,则符合条件的有71=6个故答案为:6【点评】本题考查集合的子集问题,属基础知识的考查16【答案】【解析】试题分析:由题意得,令,则,则,所以函数的解析式为.考点:函数的解析式.17【答案】4 【解析】解:由三视图可以看出此几何体由两排两列,前排有一个方块,后排左面一列有两个木块右面一列有一个,故后排有三个,故此几何体共有4个木块组成故答案为:418【答案】4或 【解析】解:设AB=2x,则AE=x,BC=,AC=,由余弦定理可得x2=9+3x2+923,x=1或,AB=2,BC=2,球O的直径为=4,或AB=2,BC=,球O的直径为=故答案为:4或三、解答题19【答案】 【解析】解:()函数f(x)=lnx的反函数为g(x)g(x)=ex,f(x)=ln(x),则函数的导数g(x)=ex,f(x)=,(x0),设直线m与g(x)相切与点(x1,),则切线斜率k2=,则x1=1,k2=e,设直线l与f(x)相切与点(x2,ln(x2),则切线斜率k1=,则x2=e,k1=,故k2k1=e=1,则lm()不妨设ab,PR=g()=0,PR,PQ=g()=,令(x)=2xex+ex,则(x)=2exex0,则(x)在(0,+)上为减函数,故(x)(0)=0,取x=,则ab+0,PQ,=1令t(x)=1+,则t(x)=0,则t(x)在(0,+)上单调递增,故t(x)t(0)=0,取x=ab,则1+0,RQ,综上,PQR,【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小,考查学生的运算和推理能力,综合性较强,难度较大20【答案】 【解析】解:由p: 1x2,方程x2(a2+1)x+a2=0的两个根为x=1或x=a2,若|a|1,则q:1xa2,此时应满足a22,解得1|a|,当|a|=1,q:x,满足条件,当|a|1,则q:a2x1,此时应满足|a|1,综上【点评】本题主要考查复合命题的应用,以及充分条件和必要条件的应用,结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键21【答案】见解析。【解析】(1)设数列an的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成比数列,故有(2+d)2=2(2+4d),化简得d24d=0,解得d=0或4,当d=0时,an=2,当d=4时,an=2+(n1)4=4n2。(2)当an=2时,Sn=2n,显然2n60n+800,此时不存在正整数n,使得Sn60n+800成立,当an=4n2时,Sn=2n2,令2n260n+800,即n230n4000,解得n40,或n10(舍去),此时存在正整数n,使得Sn60n+800成立,n的最小值为41,综上,当an=2时,不存在满足题意的正整数n,当an=4n2时,存在满足题意的正整数n,最小值为4122【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】()由题意,得解得或(舍)所以()由(),得所以所以只需求出的最大值由(),得因为,所以当,或时,取到最大值所以的最大值为23【答案】 【解析】解:(1)由圆C1的参数方程为(为参数),可得普通方程:(x2)2+y2=4,即x24x+y2=0由圆C2的极坐标方程为=4sin,化为2=4sin,直角坐标方程为x2+y2=4y(2)联立,解得,或圆C1与圆C2相交,交点(0,0),(2,2)公共弦长=【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 24【答案】 【解析】解:(1)当时,;对于x1,e,有f(x)0,f(x)在区间1,e上为增函数,(2)在区间(1,+)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,则f1(x)f(x)f2(x)令0,对x(1,+)恒成立,且h(x)=f1(x)f(x)=0对x(1,+)恒成立,1)若,令p(x)=0,得极值点x1=1,当x2x1=1,即时,在(x2,+)上有p(x)0,此时p(x)在区间(x2,+)上是增函数,并且在该区间上有p(x)(p(x2),+),不合题

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