变量之间的关系教学参考.doc

数学北师大版【同步教育信息】一.教学内容： 1. 小车下滑的时间； 2. 变化中的三角形； 3. 温度的变化； 4. 速度的变化； 5. 回顾与思考。二. 重点、难点： 重点： 1. 理解变量、自变量、因变量等概念。 2. 能从给出的图表中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来。 3. 学会用关系式来表示变量之间的关系。 4. 进一步理解变量、自变量、因变量等概念。 5. 在给出的图表中发现变量之间存在的关系，并能将图中的有用信息读取出来。 难点： 1. 把变量、自变量、因变量等概念理解吃透。 2. 进一步的对变量、自变量、因变量等概念的理解，并运用自如。四. 教材分析： 本章首先通过探讨小车下滑时间的活动，使学生初步体会变量之间的相依关系，并用表格来表示变量之间的关系，讨论由底边长（或半径、高）的变化引起的面积或体积的变化，并由此引出运用代数式表示变量之间的关系。在第3节课中，通过学生所熟悉的气温变化图，引入变量之间关系的第三种表示方法图象，第4节课中特别又对图象所表示的变量之间的关系进行了讨论，让学生用语言描述图象所表示的变化过程，加强他们对图象表示的理解，发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。【典型例题】 例1. 父亲告诉冬冬：“距离地面越远，温度越低，”并给冬冬出示了下面的表格。距离地面高度（千米）012345温度（）201482 根据上表，父亲还给冬冬出了下面几个问题，你和冬冬一起回答。 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？ （3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ （4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 解答：（1）上表反映了温度和高度之间的关系，其中距离地面高度是自变量，温度是因变量。 （2）随着h的增加，t在减小。 （3）距离地面5千米的高空温度是 （4）由上表可看出高度每增加1千米，温度下降6，6千米的高空温度是。 例2. 如图所示，圆柱的底面半径是，高是20。 （1）圆柱的侧面积y与底面积半径之间的关系式是什么？ （2）用表格表示，当从10变化到20时（每次增加1）的相应的值。 （3）当每增加1，如何变化，说说理由。 （4）当侧面积大于628时，大约在什么范围内取值？ 解答：（1） （2）表格表示：半径1011121314151617181920侧面积400440480520560600640680720760800 （3）当每增加1时，增加40。 （4）在大于5的范围内取值（取3.14） 例3. 下图是一某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中： （1）什么时间的气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少？ （2）20时的气温是多少？ （3）什么时间的气温为6？ （4）哪段时间内气温不断下降？ （5）哪段时间内气温持续不变？ 解答：（1）凌晨4时，气温最低，气温是；16时气温最高，气温是10； （2）20时的气温是8； （3）10时和22时的气温都是6； （4）0时到4时和16时到24时这段时间内气温不断下降； （5）12时到14时这两个小时内气温保持8的温度不变。 提示：（1）气温最低、最高反映在图象上就是找最低点和最高点； （2）20时的气温是多少？实质上是求：当时， （3）什么时间的气温为6？实质上是求：当时，直线与图象交于两点，因此或； （4）图中共有两段时间气温不断下降，不可遗漏； （5）气温保持不变，指的是T值保持不变，图中只有t在12时到14时这两个小时满足条件。 例4. 图表示了方方今天体温的变化情况，你能想象出她这一天的身体状况吗？ 解答：方方今天发烧了。 早上起床后就感觉不舒服，中午烧得厉害，下午6时体温恢复到37左右，但晚上她的体温又开始上升，直到24时，方方才感到舒服些了。【模拟试题】 1. 观察图形，大致地描述了某校初中男女学生青春期平均身高的变化情况。 （1）图象表示的是哪两个变量之间的关系？找出自变量和因变量。 （2）男生11岁时平均身高是多少？女生呢？男生17岁时平均身高是多少？女生呢？ （3）P点代表什么？ （4）请大致叙述平均身高的变化情况？ 2. 某河受暴雨袭击，某天的水位记录如下：时间/时04812162024水位/米359109.575 （1）上表中自变量是_，因变量是_。 （2）在_时水位最高，最低水位为_米，这一天水位落差是_米。 （3）画折线图表示两个变量之间的关系。 （4）哪段时间内水位提升最快？ 3. 如图所示的树苗种植后，平均每年长高5 cm，树的高度y cm与年数x的关系是_，这种关系用图象表示为（ ） 4. 已知：如图，cm，当B点沿射线CE向上运动时，三角形的面积发生了变化。 （1）在这变化过程中，自变量是_，因变量是_。 （2）如果三角形的高为cm，三角形的面积cm2可以表示为_。 （3）当高从3 cm变到10 cm时，三角形的面积从_变到_。 （4）若三角形的面积为40 cm2，则这个三角形的高为_。 5. 图形表示一辆汽车的速度随时间的变化情况： （1）汽车行驶了多长时间？_，它最高时速是_。 （2）汽车在哪些时段保持匀速行驶？_，时速分别是_。 （3）出发后8分到12分之间可能发生什么情况？_。 （4）A、B点分别代表什么？_。 （5）请同学们大致描述汽车的行驶情况：_。 6. 如图所示，是一个圆柱体，圆柱的高是20 cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时： （1）圆柱的体积如何变化？ （2）找出其中的自变量、因变量。 （3）设圆柱底面半径为r，圆柱的体积如何表示？ （4）当底面半径从1 cm变化到10 cm时，圆柱的体积如何变化？【试题答案】 1. 提示： （1）图象表示的是青春期男女学生平均身高和年龄的关系，自变量是年龄，因变量是平均身高； （2）男学生11岁时平均身高大约是128 cm，女学生大约是130 cm； 男学生17岁时平均身高大约是161 cm，女学生大约是150 cm； （3）P点代表14岁半时，男学生和女学生的平均身高一样，都是147 cm； （4）答案不惟一，男、女生的平均身高随着年龄的增加，平均身高逐渐增高，大约是8岁9岁、15岁18岁时，男生的平均身高要比女生高，9岁14岁时，女生的平均身高要比男生高。 2. （1）时间，水位。 （2）12，3，7 （3） （4）4时至8时水位升得最快，升了4米。 3. ，C 4. （1）线段CB，