高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算第2课时复数的乘方与除法学案.docx

第2课时复数的乘方与除法1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立.(重点)2.理解复数商的定义，能够进行复数除法运算.(重点、难点)3.了解i幂的周期性.(易错点)基础初探教材整理复数的乘方与除法阅读教材P71P73“练习”以上部分，完成下列问题.1.复数的乘方与in(nN*)的周期性(1)复数范围内正整数指数幂的运算性质设对任何zC及m，nN*，则zmznzmn，(zm)nznm，(z1z2)nzz.(2)虚数单位in(nN*)的周期性i4n1，i4n1i，i4n2-1，i4n3-i.2.复数的除法把满足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的复数xyi(x，yR)叫做复数abi除以复数cdi的商，且xyii(cdi0).1.判断正误：(1)两复数的商一定是虚数.()(2)i2 005i.()(3)复数的加、减、乘、除混合运算法则是先乘除、后加减.()(4)若zC，则z22.()【答案】(1)(2)(3)(4)2.复数i3_.【解析】i，i3i2i-i.原式i-i0.【答案】0质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型i的运算特征计算下列各式的值.(1)1ii2i2 014i2 015；(2)2 014(1-i)2 014；(3)i2 006(i)8-50.【自主解答】(1)1ii2i2 014i2 0151ii2i30.(2)1-11i，且(1i)22i.2 014(1-i)2 014(1i)2 014(1-i)21 007(2i)1 007(-2i)1 0070.(3)i2 006(i)8-50i450122(1i)24-25i2(4i)4-i25-1256-i255-i.1.虚数单位i的性质：(1)i4n1，i4n1i，i4n2-1，i4n3-i(nN*).(2)i4ni4n1i4n2i4n30(nN*).2.复数的乘方运算，要充分运用(1i)22i，(1-i)2-2i，-i及乘方运算律简化运算.再练一题1.(1)已知复数z，则复数z在复平面内对应的点为_. 【导学号：97220030】【解析】ii2i3i40，zi，对应的点为(0,1).【答案】(0,1)(2)(2016东北三省三校二模)i为虚数单位，复数zi2 012i2 015在复平面内对应的点位于第_象限.【解析】i2 012i50341，i2 015i50343-i，复数z1-i在复平面上对应点为(1，-1)，位于第四象限.【答案】四复数的除法(1)_.(2)已知复数z满足(3-4i)z25，则z_.(3)i为虚数单位，2_.【精彩点拨】(1)直接利用除法法则计算；(2)转化为复数的除法计算；(3)先计算括号内的，再乘方运算.【自主解答】(1)-12i；(2)由(3-4i)z25，得z34i；(3)-i，2(-i)2-1.【答案】(1)-12i(2)34i(3)-11.两个复数代数形式的除法运算步骤(1)把除式写为分式.(2)分子、分母同时乘以分母的共轭复数.(3)对分子、分母分别进行乘法运算.(4)把运算结果化为复数的代数形式.2.解题时注意以下常用结论(1)i，-i，(1i)22i.(2)in，(-i)n的值是以4为周期的一列值.(3)i.再练一题2.(1)i为虚数单位，复数_.【导学号：97220031】(2)设z1i(i是虚数单位)，则z2_.【解析】(1)1i；(2)z2(1i)22i1i.【答案】(1)1i(2)1i探究共研型复数四则运算的综合应用探究1复数的四则运算顺序与实数的四则运算顺序相同吗？顺序是什么？【提示】相同，先乘除、后加减.探究2如何理解复数的除法运算法则？【提示】复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i).计算：(1)(5i)2-2；(2).【精彩点拨】解答较为复杂的复数相乘、除时，一方面要利用复数乘、除的运算法则、运算律，另一方面要注意观察式子中数据的特点，利用题目中数据的特点简化运算.【自主解答】(1)(5i)2-2(2510i-1)-i2410i-i2410i.(2)原式(2i)2i-4i.1.进行复数四则混合运算时，要先算乘方，再算乘除，最后计算加减.2.复数乘法、除法运算中注意一些结论的应用：(1)i.利用此法可将一些特殊类型的计算过程简化；(2)记住一些简单结论如-i，i，-i，(1i)22i等.再练一题3.(1)设i是虚数单位，复数i3_.(2)设复数z满足(z-2i)(2-i)5，则z_.【解析】(1)i3-i-ii-i21.(2)(z-2i)(2-i)5，z2i2i2i2i2i23i.【答案】(1)1(2)23i构建体系1.设复数z满足(1-i)z2i，则z_.【解析】z-1i.【答案】-1i2.设i是虚数单位，复数的虚部为_.【解析】3i.【答案】13.如果z1-2-3i，z2，则_.【解析】z1-2-3i，z2，-i(2i)2-(34i)i4-3i.【答