2019版高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积练习.docx

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,且面积为,则该圆锥的全面积是(A)(A)3 (B)3 (C)6 (D)9解析:设圆锥底面半径为r,则=2rr,所以r=1.所以母线l=2r=2,所以S全=S侧+S底=rl+r2=3.故选A.2.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(A)(A)12(B)(C)8(D)4解析:由题知正方体棱长为2,球的直径为2,半径R=,则球的表面积S=4R2=12.故选A.3.圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形,则圆柱的全面积为(C)(A)6(4+3)(B)8(3+1)(C)6(4+3)或8(3+1)(D)6(4+1)或8(3+2)解析:圆柱侧面积为64=242以边长为6的边为高时,S全=242+8,以边长为4的边为高时,S全=242+18.故选C.4.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是(A)(A) (B)(C) (D)解析:设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2r,所以S全=2r2+2rh=2r2(1+2)又S侧=h2=42r2,所以=.故选A.5.圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和底面的一条半径有交点且成60,则圆台的侧面积为.解析:画出圆台,则r1=1,r2=2,l=2,S圆台侧面=(r1+r2)l=6.答案:66.正六棱柱的一条最长的对角线长是13,侧面积为180,求棱柱的全面积.解:如图,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,易知CF是正六棱柱的一条最长的对角线,即CF=13.因为CF=2a,FF=h,所以CF=13. 因为正六棱柱的侧面积为180,所以S侧=6ah=180, 联立解得或当a=6,h=5时,S底=6a22=108.所以S全=180+108.当a=,h=12时,S底=6a22=,所以S全=180+.7.一个高为2的圆柱,底面周长为2.该圆柱的表面积为.解析:因为圆柱的底面周长为2,所以底面半径r=1,又高h=2,所以表面积S=2r2+2rh=6.答案:68.正四棱台的两底面边长分别是6 cm和10 cm,高为4 cm,它的表面积为 cm2.解析:如图,设上、下底面中心分别为O1,O,边A1D1,AD的中点分别为E1,E,连接O1O,O1E1,E1E,EO,作O1FE1E交OE于点F,则O1E1=3 cm,OE=5 cm,OO1=4 cm,所以OF=OE-O1E1=2 cm.在RtOO1F中,O1F=2(cm),所以EE1=2 cm.所以S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底=4(A1D1+AD)EE1+A1+AD2=4(6+10)2+62+102=(64+136)(cm2).答案:64+1369.一个正四面体的所有棱长均为,四个顶点在同一球面上,求此球的表面积.解:如图所示,设正四面体ABCD的高为AO1,设球的球心为O,半径为R,则O1B=BC=.在RtAO1B中,AO1=.在RtOO1B中,O1O2=R2-()2=R2-.所以AO1=R+=,所以R=,所以S球=4()2=3.10.有一塔形几何体由3个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积).解:易知由下向上三个正方体的棱长依次为2,1.考虑该几何体在水平面的投影