高中数学第一章垂直关系的性质第二课时平面与平面垂直的性质高效测评北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质 第二课时 平面与平面垂直的性质高效测评 北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1下列推理中错误的是()A如果，那么内所有直线都垂直于平面B如果，那么内一定存在直线平行于平面C如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于平面D如果平面平面，平面平面，l，那么l解析：因为当时，内垂直于与的交线的直线垂直于，不是内所有直线都垂直于.答案：A2设平面平面，在平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则()A直线a必垂直于平面B直线b必垂直于平面C直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面都垂直解析：因为直线a垂直于直线b，b不一定是平面与的交线，所以a不一定垂直于平面.答案：C3平面平面l，平面，则()AlBlCl与斜交 Dl解析：在面内取一点O，作OEm，OFn，由于，m，所以OE面，所以OEl，同理OFl，OEOFO，所以l.答案：D4若平面与平面不垂直，那么平面内能与平面垂直的直线有()A0条 B1条C2条 D无数条解析：若存在1条，则，与已知矛盾答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5若，l，点P，Pl，则下列结论中正确的为_(只填序号)过P垂直于l的平面垂直于；过P垂直于l的直线垂直于；过P垂直于的直线平行于；过P垂直于的直线在内解析：由面面垂直的性质定理可知，只有不正确答案：6若构成教室墙角的三个墙面记为，交线记为BA，BC，BD，教室内一点P到三墙面，的距离分别为3 m,4 m,1 m，则P与墙角B的距离为_m.解析：过点P向各面作垂线，构成以BP为体对角线的长方体答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图所示，CD，CDAB，EC，EF，FEC90.求证：平面FED平面DCE.证明：，CDAB，AB，CD.又EF，CDEF.又FEC90，EFEC.又ECCDC，EF平面DCE.又EF平面EFD，平面EFD平面DCE.8.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.证明：(1)设AC与BD交于点G.因为EFAG，且EF1，AGAC1，所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)如图，连接FG.因为EFCG，EFCG1，且CE1，所以四边形CEFG是菱形所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEGG，所以CF平面BDE.9(10分)如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，侧面PBC底面ABCD.PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论解析：PA与BD垂直证明如下：如图，取BC的中点O，连接PO、AO，PBPC，POBC，又侧面PBC底面ABCD，PO底面ABCD，POBD，在直角梯形ABCD中，易证A