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文档简介
晋安区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知在ABC中,a=,b=,B=60,那么角C等于( )A135B90C45D752 已知正项数列an的前n项和为Sn,且2Sn=an+,则S2015的值是( )ABC2015D3 若直线l的方向向量为=(1,0,2),平面的法向量为=(2,0,4),则( )AlBlClDl与相交但不垂直4 已知函数,若,则( )A1B2C3D-15 若函数f(x)=loga(2x2+x)(a0且a1)在区间(0,)内恒有f(x)0,则f(x)的单调递增区间为( )A(,)B(,+)C(0,+)D(,)6 若命题p:xR,x20,命题q:xR,x,则下列说法正确的是( )A命题pq是假命题B命题p(q)是真命题C命题pq是真命题D命题p(q)是假命题7 若复数满足(为虚数单位),则复数的虚部为( )A1 B C D8 执行如图所示的程序框图,则输出的S等于( )A19B42C47D899 如图,已知双曲线=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=4,P是双曲线右支上一点,直线PF2交y轴于点A,AF1P的内切圆切边PF1于点Q,若|PQ|=1,则双曲线的渐近线方程为( )Ay=xBy=3xCy=xDy=x10已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是( )A(0,1)B(1,+)C(1,0)D(,1)11圆()与双曲线的渐近线相切,则的值为( )A B C D【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识,意在考查基本运算能力12下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是( )Ay=x1By=()xCy=x+Dy=ln(x+1)二、填空题13定义在上的可导函数,已知的图象如图所示,则的增区间是 xy121O14球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面,ABC是边长为2的正三角形,平面SAB平面ABC,则棱锥SABC的体积的最大值为15分别在区间、上任意选取一个实数,则随机事件“”的概率为_.16下列说法中,正确的是(填序号)若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素,则k=1;在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2x的图象关于y轴对称;y=()x是增函数;定义在R上的奇函数f(x)有f(x)f(x)017函数y=1(xR)的最大值与最小值的和为2 18阅读如图所示的程序框图,则输出结果的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别,并且与数列的前项和相互联系,突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查,难度中等.三、解答题19已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC()若a=b,求cosB;()设B=90,且a=,求ABC的面积20已知曲线C的参数方程为(y为参数),过点A(2,1)作平行于=的直线l 与曲线C分别交于B,C两点(极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合)()写出曲线C的普通方程;()求B、C两点间的距离21(本题10分)解关于的不等式.22(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,.(1)解不等式;(2)对任意的实数,不等式恒成立,求实数的最小值.11123已知p:,q:x2(a2+1)x+a20,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围24已知命题p:方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q:曲线y=x2+(2m3)x+1与x轴交于不同的两点,若pq为假命题,pq为真命题,求实数m的取值范围晋安区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由正弦定理知=,sinA=,ab,AB,A=45,C=180AB=75,故选:D2 【答案】D【解析】解:2Sn=an+,解得a1=1当n=2时,2(1+a2)=,化为=0,又a20,解得,同理可得猜想验证:2Sn=+=, =,因此满足2Sn=an+,Sn=S2015=故选:D【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用,考查了由特殊到一般的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题3 【答案】B【解析】解: =(1,0,2),=(2,0,4),=2,因此l故选:B4 【答案】A【解析】g(1)=a1,若fg(1)=1,则f(a1)=1,即5|a1|=1,则|a1|=0,解得a=15 【答案】D【解析】解:当x(0,)时,2x2+x(0,1),0a1,函数f(x)=loga(2x2+x)(a0,a1)由f(x)=logat和t=2x2+x复合而成,0a1时,f(x)=logat在(0,+)上是减函数,所以只要求t=2x2+x0的单调递减区间t=2x2+x0的单调递减区间为(,),f(x)的单调增区间为(,),故选:D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题,复合函数的单调区间复合“同增异减”原则,在解题中勿忘真数大于0条件6 【答案】 B【解析】解:xR,x20,即不等式x20有解,命题p是真命题;x0时,x无解,命题q是假命题;pq为真命题,pq是假命题,q是真命题,p(q)是真命题,p(q)是真命题;故选:B【点评】考查真命题,假命题的概念,以及pq,pq,q的真假和p,q真假的关系7 【答案】A【解析】试题分析:,因为复数满足,所以,所以复数的虚部为,故选A. 考点:1、复数的基本概念;2、复数代数形式的乘除运算.8 【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得k=1S=1满足条件k5,S=3,k=2满足条件k5,S=8,k=3满足条件k5,S=19,k=4满足条件k5,S=42,k=5不满足条件k5,退出循环,输出S的值为42故选:B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的S,k的值是解题的关键,属于基础题9 【答案】D【解析】解:设内切圆与AP切于点M,与AF1切于点N,|PF1|=m,|QF1|=n,由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a,即有m(n1)=2a,由切线的性质可得|AM|=|AN|,|NF1|=|QF1|=n,|MP|=|PQ|=1,|MF2|=|NF1|=n,即有m1=n,由解得a=1,由|F1F2|=4,则c=2,b=,由双曲线=1的渐近线方程为y=x,即有渐近线方程为y=x故选D【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查切线的性质,运用对称性和双曲线的定义是解题的关键10【答案】A【解析】解:函数f(x)=的图象如下图所示:由图可得:当k(0,1)时,y=f(x)与y=k的图象有两个交点,即方程f(x)=k有两个不同的实根,故选:A11【答案】C12【答案】 D【解析】解:y=x1在区间(0,+)上为减函数,y=()x是减函数,y=x+,在(0,1)是减函数,(1,+)上为,增函数,y=lnx在区间(0,+)上为增函数,A,B,C不正确,D正确,故选:D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间,属于基本题目,关键掌握好常见的函数的单调区间二、填空题13【答案】(,2)【解析】试题分析:由,所以的增区间是(,2)考点:函数单调区间14【答案】 【解析】解:由题意画出几何体的图形如图由于面SAB面ABC,所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上,根据球体的对称性可知,当S在“最高点”,也就是说H为AB中点时,SH最大,棱锥SABC的体积最大ABC是边长为2的正三角形,所以球的半径r=OC=CH=在RTSHO中,OH=OC=OSHSO=30,求得SH=OScos30=1,体积V=Sh=221=故答案是【点评】本题考查锥体体积计算,根据几何体的结构特征确定出S位置是关键考查空间想象能力、计算能力15【答案】【解析】解析: 由得,如图所有实数对表示的区域的面积为,满足条件“”的实数对表示的区域为图中阴影部分,其面积为,随机事件“”的概率为16【答案】 【解析】解:若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素,则k=1或k=0,故错误;在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2x的图象关于y轴对称,故正确;y=()x是减函数,故错误;定义在R上的奇函数f(x)有f(x)f(x)0,故正确故答案为:【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了集合,指数函数的,奇函数的图象和性质,难度中档17【答案】2【解析】解:设f(x)=,则f(x)为奇函数,所以函数f(x)的最大值与最小值互为相反数,即f(x)的最大值与最小值之和为0将函数f(x)向上平移一个单位得到函数y=1的图象,所以此时函数y=1(xR)的最大值与最小值的和为2故答案为:2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系,奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键18【答案】【解析】根据程序框图可知,其功能是求数列的前1008项的和,即.三、解答题19【答案】 【解析】解:(I)sin2B=2sinAsinC,由正弦定理可得:0,代入可得(bk)2=2akck,b2=2ac,a=b,a=2c,由余弦定理可得:cosB=(II)由(I)可得:b2=2ac,B=90,且a=,a2+c2=b2=2ac,解得a=c=SABC=120【答案】 【解析】解:()由曲线C的参数方程为(y为参数),消去参数t得,y2=4x()依题意,直线l的参数方程为(t为参数),代入抛物线方程得 可得,t1t2=14|BC|=|t1t2|=8【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式,考查了计算能力,属于基础题21【答案】当时,当时,当时,当时,当时,.考点:二次不等式的解法,分类讨论思想.22【答案】(1)或;(2).【解析】试题解析:(1)由题意不等式可化为,当时,解得,即;当时,解得,即;当时,解得,即 (4分)综上所述,不等式的解集为或. (5分)(2)由不等式可得,分离参数,得,故实数的最小值是. (10分)考点:绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法123【答案】 【解析】解:由p: 1x2,方程x2(a2+1)x+a2=0的两个根为x=1或x=a2,若|a|1,则q:1xa2,此时应满足a22,解得1|a|,当|a|=1,q:x,满足条件,当|a|1,则q:a2x1,此时应满足|a|1,综上【点评】本题主要考查复合命题的应用,以及充分条件和必要条件的应
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